静电场的高斯定理

单击此处编辑母版标题样式,7-3 静电场的高斯定理,+,q,高斯定理,+,q,1.2 任一闭合曲面,S,包围该电荷,在闭合曲面上任取一面积元d,S,，通过面元的电场强度通量,r,S,1.1 当点电荷在球心时,高斯定理,S,1.1 当点电荷在球心时,+,1.2 任一闭合曲面,S,包围该电荷,是d,S,在垂直于电场方向的投影。,d,S,对电荷所在点的立体角为,高斯定理,q,1,q,2,q,3,S,1.1 当点电荷在球心时,+,1.2 任一闭合曲面,S,包围该电荷,高斯定理,2.高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,1.2 任一闭合曲面,S,包围该电荷,1.3 闭合曲面,S,不包围该电荷,+,闭合曲面可分成两部分,S,1、,S,2,，它们对点电荷张的立体角绝对值相等而符号相反。,高斯定理,2.高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,1.2 任一闭合曲面,S,包围该电荷,1.3 闭合曲面,S,不包围该电荷,1.4 闭合曲面,S,包围多个电荷,q,1,-,q,k,，同时面外也有多个电荷,q,k+1,-,q,n,由电场叠加原理,高斯定理,2.高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,1.2 任一闭合曲面,S,包围该电荷,1.3 闭合曲面,S,不包围该电荷,1.4 闭合曲面,S,包围多个电荷,q,1,-,q,k,，同时面外也有多个电荷,q,k+1,-,q,n,高斯定理,高斯定理:,高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。,虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。,注意：,在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。,点电荷系,连续分布带电体,高斯定理,3.高斯定理的应用,1,.均匀带电球面的电场,4,.均匀带电球体的电场,3,.均匀带电无限大平面的电场,2,.,均匀带电圆柱面的电场,条件：电荷分布具有较高的空间对称性,5,.均匀带电球体空腔部分的电场,高斯定理的应用,r,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,例1.均匀带电球面的电场，球面半径为,R,带电为,q。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为,r,的高斯面.,r,R,时，高斯面无电荷，,解：,高斯定理的应用,r,0,E,R,+,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,r,q,r,R,时，高斯面包围电荷,q，,E,r,关系曲线,均匀带电球面的电场分布,高斯定理的应用,例7-10 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为,。,r,l,作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。,高为,l,半径为,r,（1）当,r,R,时，,均匀带电圆柱面的电场分布,r,0,E,R,E,r,关系曲线,高斯定理的应用,E,E,例7-9 均匀带电无限大平面的电场.,电场分布也应有面对称性，,方向沿法向。,解：,高斯定理的应用,作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。,E,S,E,圆柱形高斯面内电荷,由高斯定理得,高斯定理的应用,R,r,例7-8 均匀带电球体的电场。球半径为,R,，体电,荷密度为,。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为,r,的高斯面,a.r,R,时，高斯面内电荷,b.,r,R,时，高斯面内电荷,解：,高斯定理的应用,E,O,r,R,R,均匀带电球体的电场分布,E,r,关系曲线,高斯定理的应用,