北师大版初中数学九年级上册第五章第一节

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师大版初中数学九年级上册,第五章第一节,反比例函数的概念,青铜峡市陈袁滩中学胡鑫鹏,说课设计,一、教材与目标,二、学情与学法,三、构思与教法,四、教学程序与评价,教材分析,九年级学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“变量之间的关系”，在八（上）学过“函数及一次函数”。对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为本节的学习奠定了较好基础。学好反比例函数，将为以后继续学习（如二次函数等）产生积极地影响。,九年级学生的思维品质（完备性、深刻性、实践性、批判性等）尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数意义的理解、数量变化规律的把握还有一定难度，特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深。因此在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、讨论、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力。,目 标,知识目标,：,1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两,个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。,2、领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，能熟练的运用反比例函数的概念判断一个函数是否是反比例函数。,结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已,知条件确定反比例函数表达式.,能力目标：,情感目标：,1、通过辨析反比例函数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等，培养学生基本数学素养（创新思维、建模能力；类比、分类思想；待定系数法等）,2、利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来,源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有,用，从而培养学生学数学兴趣。,3、通过本课学习培养学生既独立思考又合作交流,的良好学习习惯。,教学重点和难点,难点领悟反比例函数的概念。,重点是建立与领悟反比例函数的概念。,学情分析,在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解后，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习了函数，根据变量间的不同变化情况和函数的表达式的不同，让同学们认识到了另一种函数反比例函数。,学法指导,本节课的教学中，通过富有生活情趣的实际情景入手，让学生体会到在现实生活中存在着这样的两种变量的变化关系。通过学生的理解和合作探究发现了这种规律并提示了规律。通过归纳总结，得到了反比例函数的概念。让学生体验到了只要努力探索，客观创新就会发现新的知识，新的规律，从而满足了学生的求知欲和成就感。,构 思,老师的“教”体现在,组织探究,创设情境,发现规律,训练运用,学生的“学”体现在通过对现实生活中的具体问题情境的分析和探究，发现了在生活中存在着这样的两种变量：一种量随着另一量的变化而变化，当一种量取一个值时，另一种量有唯一的值和它对应，两种量的变化内涵通过关系式,来进行反映。,教法分析,情境法,对具体的实际情境进行分析和计算发现变,量间的关系。,引导学生对实际情境的数据进行整理、计算、分析得出结果。,类比法,通过共性的分析，抽象出两个变量间的关系并进行对比。,讨论法,利用具体实例促进学生对反比例函数关系概念的理解和探索。,探究法,教学用具：,多媒体课件、计算器等,课题类型：合作学习探究,课,教 学 程 序,一、,创设情景，领悟新知,2、观察右面的图片，问图片中的人物是谁？,3、他在2004年雅典奥运会上夺得了什么项目的冠军？,4、他的最好成绩是多少？,1、学过正比例函数吗？正比例函数的表达式是什么？,下面是老师得到的刘翔平时训练的一组成绩，请同学们讨论并回答下列问题：（同桌讨论或分组）,（2）、根据已知数据，填写上表。（保留两位小数）,时间t（秒）,13.50,13.40,13.30,13.20,13.10,13.00,12.90,12.88,平均速度v（米/秒）,（3）、在刘翔的训练中，反映了哪两种量间的关系？,（5）、当时间取一个值时，速度有几个值和它对应？,（4）、根据表中已知和计算的情况来看哪种量变化引起了哪种量的变化？哪种量是自变量？谁是因变量？,（6）、这时两种量间的关系我们称作是什么关系？哪种量是哪种量的函数？你能试着写出速度与时间的关系式吗？和正比例函数的关系式一样吗？,（1）、表中已知什么？让我们计算什么？,情景2：,把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可换几张？如果换成20元的人民币能换几张？回答下列问题（可以讨论交流看法）：,面值x（元）,50,20,10,5,2,1,x,张数y（张）,（1）设换成的面值为x元，相应的张数为y,根据已知数据，计算并填写上表。,（2）你能用含x的代数式表示y吗？,（4）y是x的函数吗？,（3）当换成的面值x在逐渐减小时，相应的张数y将怎样变化？y在随x的变化而变化吗？当x取一个值时，y有几个值和它对应？,为什么？哪种量是自变量？,理由：,y随着x的变化而变化且当x取一个值时，y有唯一的值和它对应。所以y是x的函数。,情景3：,我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时（可以讨论交流看法）,（1）根据已知数据，计算并填写上表。,（2）你能用含有R的代数式表示I吗？和正比例函数的关系式一样吗？,（3）你发现：当R越来越大时：I如何变化？,R/,20,40,60,80,100,I/A,.,变量I是R的函数吗？,当R越来越小时：I又如何变化？,理由：,I随着R的变化而变化且当R取一个值时，I有唯一的值和它对应。所以I是R的函数。,为什么？,（评价：注重学生是否积极参与讨论，是否,有自己的观点，能否将自己的观点清晰而有条理地描述出来。）,议一议,我们把具有这种函数关系的函数叫做反比例函数，今天我们就来学习反比例函数。（出示课题）通过刚才的学习哪位同学谈谈怎样的函数是反比例函数？（下面我们们来看看反比例函数的定义）,在上面的三种情景中，两种变量间的关系是函数关系吗？观察它们的函数表达式，函数关系的表示和正比例函数的表达式一样吗？它们是用怎样的式子表示函数关系？,一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成,）,的形式,，,反比例函数,1、反比例函数中自变量x可以取些值？x可以为零吗？x可以为负数吗？,想一想：,注意：,反比例函数的自变量x不能取零,、,函数,形式还能变成什么样形式？能,写成,y=kx,-1,吗？为什么？,那么称y为x的,反比例函数,。,教师举例强化理解。,（评价：注重学生对反比例函数的意义理解，可要求学生讲清为什么。）,1.在下列函数表达式中，x均为自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k的值是多少？,（1）y=-3x；（2）y=,（3）xy=0.4；（4）y=+1,（5）y=,（s为常数，,s0）,2若y=3x,m-2,是反比例函数，那么m等于多少？,二：自主探究，内化新知：,2.（1）一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xm和ym，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？,（2）某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？,（3）y是x的反比例函数，下列给出了x与y的一些值：,x,-3,-2,-1,-,1,2,3,y,1,2,4,-4,-2,-1,-2/3,写出这个反比例函数的表达式；,根据函数表达式完成上表。,三、拓展应用，升华新知,2、通过这节课的学习，你还有什么不明白的问题？,畅谈收获，放飞希望：,1、你能说说通过本节课的学习，你收获了什么？,作业：P145习题,预习下节课的内容。,板书：反比例函数,1、情景一 4、定义 7、练习,2、情景二 5、表达式变形 8、小结,3、情景三 6、练习 9、作业,教学评价与反思,本节课从学生感兴趣的新闻人物入手，调动学生的积极性和参与意识。通过对三种生活情景的探索，使学生发现新的知识，新的规律。新的知识逐渐从模糊到清晰，从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性，最后形成反比例函数的概念，符合学生的认知规律。在教学中尽力体现“教师为主导，学生主体，训练为主线”的原则，尽量发挥学生的主体作用。在教学中关注学生的参与情况，个人与小组的合作情况，小组与小组的合作交流情况，师生互动情况，逐步培养学生的合作意识和习惯。,“反比例函数”反馈评价测试题,学校,学号,姓名,等级,一、选择题（10分3=30分）,（1）下列函数中，是反比例函数的是（）,A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy=-1,（2）下列函数中，不是反比例函数的是（）,A、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2,（3）如果y=（m+1）x,m,是反比例函数，那么m的值是（）,A、1 B、-1 C、1 D、无解,二、填空。（45分，对一个答案计5分）,（1）在函数xy=y=5-x y=-2/x y=2a/x（a为常数，a0）中是反比例函数的有,（填序号），并分别写出其K的值：,。,（2）已知y是x的反比例函数，完成下表,x-3-113y三、解答题。（15分3=45分）,（1）菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m和n属于反比例函数吗？为什么？,（2）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x（km/d）的反比例函数吗？为什么？,（3）已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y=？,注：A等100120分；B等9099分；C等8089分；D等7079分；E等6069分；F等059分,谢 谢大家！,在某一变化过程中,不断变化的数量叫,变量,(variable),保持不变的量叫,常量,.,变量之间的关系,:,在某一变化过程中,如果一个变量,(,y),随着另一个变量,(,x),的变化而不断变化,那么,x,叫自变量,变量与常量,一般地,.,在某个变化中,有两个变量,x,和,y,如果给定一个,x,的值,相应地就确定了,y,的,一个,值,那么我们称,y,是,x,的,函数,其中,x,叫,自变,量,y,叫,因变量,.,函数,