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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数奇偶性,函数,y=f(x),在定义域,A,内任取一个,x A,，且,x A,1),都有,f(,x)=f(x),2),都有,f(,x)=,f(x),3),都有,f(,x),f(x),且,f(,x)f(x),则,f(x),是,偶函数,则,f(x),是,非奇非偶函数,则,f(x),是,奇函数,问题：,1,）奇偶性在什么范围内考虑的？,2,）在定义域,A,内任取一个,x,则,x,一定在定义域,A,内吗？,注意：,1,）奇偶性在整个定义域内考虑；,2,）定义域若不是关于原点对称的区间，则,f(x),是,非奇非偶函数；,3,）考虑函数奇偶性必需先求出,定义域,。,例,1,、判断下列函数是否有奇偶性：,1,）,f(x)=6x,6,+3x,2,+1 2,）,f(x)=,x,3,+x,5,解：此函数的定义域为,R,f(,x)=6(,x),6,+3(,x),2,+1,=6 x,6,+3 x,2,+1,=f(x),f(x),是,偶函数,解：此函数的定义域为,R,f(,x)=,(,x),3,+(,x),5,=x,3,x,5,=,(,x,3,+x,5,),=,f(x),f(x),是,奇函数,3,）,f(x)=x,2,+2x+4 4,）,f(x)=,解：此函数的定义域为,R,f(,x)=(,x),2,+2(,x)+4,=x,2,2x +4,f(x),是,非奇非偶函数,解：此函数的定义域为,2,+),f(x),是,非奇非偶函数,例,2,：判断函数,f(x)=,的奇偶性,解：由题,4,1,0,1,函数的定义域为,1,0)(0,1,此时,f(x)=,=,f(x),故,f(x),是奇函数,判定函数的奇偶性的步骤：,1,）先求函数的定义域；,若定义域,不是,关于原点对称的区间，则函数为,非奇非偶函数,若定义域,是,关于原点对称的区间，进入第二步；,2,）计算,f(,x),化向,f(x),的解析式；,若等于,f(x),，则函数是,偶函数,若等于,f(x),，则函数是,奇函数,若不等于 ，则函数,是非奇非偶函数,3,）结论。,奇偶函数的图象,想一想,观察下列函数的奇偶性，并指出图象有何特征？,x,y,o,y=x,2,2,x,y,o,y=x,3,x,y,o,y=x+1,图象,奇偶性,图 象 特 征,（,1,）,（,2,）,（,3,）,奇函数,关于原点成中心对称,关于,y,轴成轴对称,偶函数,非奇非偶函数,简称,关于原点对称,简称,关于,y,轴对称,不关于原点及,y,轴对称,定理：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于,y,轴对称；,反之，如果一个函数的图象关于原点（,y,轴）对称，那么这个函数是,奇（偶）函数。,此定理的作用：,简化函数图象的画法。,例,3,、如图给出函数图象的一部分，用对称法作出下列函数的图象：,x,y,o,x,y,o,1,）若函数是奇函数,2,）若函数是偶函数,例,4,、作出函数,y=x,2,|x|,6,的图象,解：当,x 0,时，,y=x,2,x,6,当,x,0,时，,y=x,2,+x,6,x,y,o,若利用对称法作图：,先作出,x 0,的图象,再用对称法作出另一半的图象；,可知 函数是偶函数,例,5,、已知,f(x),是奇函数，当,x 0,时，,f(x)=x,2,2x,，求当,x,0,时，,f(x),的解析式，并画出此函数,f(x),的图象。,x,y,o,解：,f(x),是奇函数,f(,x)=,f(x),即,f(x)=,f(,x),任意取,x,0,时，则,x,0,x,0,时,f(x)=x,2,2x,f(,x),=(,x),2,2(,x),=x,2,+2x,f(x)=,f(,x)=,（,x,2,+2x,）,例,6,、已知,f(x),是偶函数，而且在,(,0),上是增函数，,问,f(x),在,(0,，,+),上是增函数还是减函数？,解：设,0,x,1,x,2,+,在所证区间上取值,则 ,x,2,x,1,0,f(x),在,(,0),上是增函数,f(,x,2,),f(,x,1,),f(x),是偶函数,f(x,2,),f(x,1,),故,f(x),在,(0,，,+),上是减函数,课堂作业,1.,已知,f(x),是奇函数，而且在,(,0),上是增函数，,问,f(x),在,(0,，,+),上是增函数还是减函数？,2,、作出下列函数的图象：,1,）,y=|2x,|,2,）,y=x,2,+2|x|,3,、,已知,f(x),是偶函数，当,x 0,时，,f(x)=x,2,2x+1,，求,当,x,0,时，,f(x),的解析式，并画出此函数,f(x),的图象。,知识回顾,Knowledge Review,
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