方差的应用(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,人教版数学八年级下册,20.2数据的波动程,度,(1),温故知新,描述一组数据的集,中趋势的特征数有哪些,？,平均数,的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但,它受极端值的影响较大；,平均数,中位数,中位数,则仅与,数据的排列位置有关，,某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势，,中位数不受极端值的影响，只需很少的计算，这是它的优点。,众数,众数,着眼于对各数据出现的频数的考察，,其大小只与这组数据中的部分数据有关。,当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，,众数不受极端值的影响，这是它的一个优点；,在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量,其中最重要的就是,方差,。,讨论与探究,问题：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量的产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用,10,块自然条件相同试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：,t),如下表：,根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？,甲,7.65,7.5,7.62,7.59,7.65,7.64,7.5,7.4,7.41,7.41,乙,7.55,7.56,7.53,7.44,7.49,7.52,7.58,7.46,7.53,7.49,先来比较甲乙两种玉米种子的平均产量谁高,比较两图，请思考：甲种甜玉米的产量与乙种甜玉米的产量偏离平均产量的情况怎么样？,比较两幅图可以看出：,甲种甜玉米在各试验田的产量与其平均平均产量的偏差较大，即各试验田的产量波动较大。,乙种甜玉米在各试验田的产量与其平均平均产量的偏差较小，即各试验田的产量波动较小。,思考与探究,如何用数据刻画一组数据的波动大小？,由图可以看出：,一组数据的波动程度，和每一个数据与其平均值的,“,差距,”,有关，也就是与 有关，显然这个平均,“,差距,”,越大，波动越大，而,所以它不能反映数据的波动情况。为了避免这个平均,“,差距,”,为零的情况，我们可以用 来代替,设有,n,个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,我们用它们的平均数，即用,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（,variance），,记作,从上面计算方差的式子可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就越小。反过来也成立。,S,甲,2,=(,7.65,-,7.537,),2,+(,7.50,-,7.537,),2,+(,7.41,-,7.537,),2,0.010,S,乙,2,=(,7.55,-,7.515,),2,+(,7.56,-,7.515,),2,+(,7.49,-,7.515,),2,0.00,2,现在你能说说甲乙两种甜玉米产量的波动的情况吗？,下面我们利用方差来分析甲乙两种甜玉米产量的波动情况。,甲种甜玉米产量的波动大。,由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，因此可以推测，在这个地区种植甜玉米的产量比甲种稳定。综合,考虑甲乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米。,（,2,）研究数据的波动程度可用方差；,（,4,）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。,（1）方差:各数据与平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差.,讨论与归纳,（,3,）方差主要应用在平均数相等或接近时。,你会了吗?,1.用条形图表示下列各数，计算并比较,它们的平均数和方差，体会方差是怎样,刻画数据的波动程度的,(1)6 6 6 6 6 6 6,(2)5 5 6 6 6 7 7,(3)3 3 4 6 8 9 9,(4)3 3 3 6 9 9 9,、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。,（1）6666666,（2）5 5 6 6 6 7 7,（3）3 3 4 6 8 9 9,（4）3 3 3 6 9 9 9,2.,在样本方差计算公式里，数字,20,和,30,分别表示什么？,20,表示样本容量,30,表示样本平均数,方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据,波动,情况较敏感的指标。,小结与反思,例1,在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅舞，参加表演的女演员的身高（单位：,cm）,分别是,甲团 163 164 164 165 165 16,6,166 167,乙团 163 16,5,16,5,16,6,166 167 16,8,168,哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？,解：甲乙两团女演员的身高分别是：,所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。,SHIFT,CLR,SCL,1,ON,MODE,SD,2,1,2,163,164,167,SHIFT,S-VAR,2,2,n,=,x,2,MODE,清除,调,SD,状态,传递数据的各种功能,输数据,出结果,=,M+,M+,M+,用计算器求方差,如图是甲、乙两射运动员的,10,次射击训练的成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这,10,次射击成绩的方差 哪个大,?,巩固与应用,谈谈自己这节课你学到了什么？,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.,小结：,2.方差用来衡量一批数据的波动大小,(即这批数据偏离平均数的大小).,3,在样本容量相同的情况下：,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定.,方差越小,说明数据的,波动越小,越稳定.,祝同学们学习快乐！,