2.4一元二次方程根与系数的关系

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,2.2.4,一元二次方程 根与系数的关系,新田县新圩中学 胡忠发,湘教版九年级,数学,（,2018,上海中考题）,甲同学将关于未知数,x,的一元二次方程,x,2,+,p,x,+,q,=0,的一次项系数看错了，求得方程的两根为：,1,和,8,；乙同学将常数项系数看错了，求得方程的两根为：,-3,和,9,；那么这个一元二次方程的正确的解你能求出来吗？,问题导入,学习目标,1.,掌握一元二次方程的根与系数 的关系；,2.,运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；,3.,初步体会探究问题的基本步骤和思想。,1.,填表，观察、猜想,自主学习,一,方程,x,1,x,2,x,1,+,x,2,x,1,.,x,2,x,2,-2,x,+1,=0,x,2,+3,x,-10,=0,x,2,+5,x,+4,=0,问题：你发现什么规律？,用语言叙述你发现的规律；,x,2,+,px,+,q,=0,的两根,x,1,x,2,用式子表示你发现的规律。,1,和,1,2,和,-5,-1,和,-4,2,-3,-5,1,-10,4,根与系数关系,如果关于,x,的方程,的两根是,则,:,如果方程二次项系数不为,1,呢,?,方 程,x,1,x,2,x,1,+,x,2,x,1,.,x,2,2,x,2,-3,x,-2=0,5,x,2,-9,x-,2,=0,问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；,用语言叙述发现的规律；,ax,2,+,bx,+,c,=0,的两根,x,1,x,2,用式子表示你发现的规,律：,自主学习,二,-1/2,，,2,-1/5,，,2,3/2,9/5,-1,-2/5,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的两个根是,X,1,X,2,那么,X,1,+,x,2,=,X,1,x,2,=,-,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为,b,2,-4ac0,韦达（,1540,1603,）,韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为,“,韦达定理,”,）。韦达在欧洲被尊称为,“,代数学之父,”,。,一元二次方程根与系数关系的证明：,X,1,+x,2,=,+,=,=,-,X,1,x,2,=,=,=,=,教与练,1,、,x,2,-2x-1=0,2,、,2x,2,-6x=0,x,1,+x,2,=2,x,1,x,2,=-1,x,1,+x,2,=3,x,1,x,2,=0,示例,例题讲解,：,已知,3x,2,+2x-9=0,的两根是,x,1,x,2,。,求：,(1)(2)x,1,2,+x,2,2,解：,由题意可知,x,1,+x,2,=-,x,1,x,2,=-3,(1),=,=,=,(2),(x,1,x,2,),2,x,1,2,+x,2,2,2x,1,x,2,x,1,2,+x,2,2,(x,1,x,2,),2,-2x,1,x,2,(-),2,-2(-3),6,变,式练习：,设,x,1,，,x,2,是方程,2x,2,+4x-3=0,的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。,（,1,）,（,2,）,1.,已知关于,x,的方程,当,m=,时,此方程的两根互为相反数,.,当,m=,时,此方程的两根互为倒数,.,1,1,分析,:1.,2.,中考链接,（课后练习）,2.,方程,有一个正根，一个负根，求,m,的取值范围。,解,:,由已知,=,即,m0,m-10,0m1,归纳小结：,通过本节课的学习你学到了那些知识？,1,一元二次方程根与系数的关系（,韦达定理,）：,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项于二次项系数的比。,2.,探究问题的基本步骤,:,观察-分析-概括,3,.,探究问题的基本思想,:,由特殊到一般,再见,