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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,永昌四中 毛志勇,互为反函数的函数图象之间的关系,及应用,复习,反函数的定义是什么？,一般地，函数,y=f(x)(x A),中设它的值域为,C.,我们根据这个函数中,x,，,y,的关系，用,y,把,x,表示出，得到,x=,(,y).,如果对于,y,在,C,中的任何一个值，通过,x=,(y),，,x,在,A,中都有唯一的值和它对应，那么,x=,(y),就表示以,y,为自变量的函数,.,这样的函数,x=,(y),叫做函数,y=f(x)(x A),的,反函数,，记作,x=,f,-1,(y),.,我们常常把,x,，,y,对调一下，把它改成,y=,f,-1,(x),.,求函数反函数的步骤,:,1,求原函数的值域,2,反解,3,x,与,y,互换,4,写出反函数及它的定义域,例,2,求函数,3,2,（,R,）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。,解：由,3,2,（,R,）得,所以,2,1,（,R,）的反函数是,（,R,）,3,2,经过两点（,0,，,2,），（,2/3,，,0,）,经过两点（,2,，,0,），（,0,，,2/3,）,做一做,0,x,y,3,2,想一想：函数,3,2,的图象和它的反函数,的图象之间有什么关系？,定理,：函数,y=f(x),的图象与它的反函数,y=f,1,(x),的图象关于直线,y=x,对称。,注：,1,）这个结论是由,特殊到一般,归纳出来的。,2,）这个结论是在同一坐标系下，且横轴（,x,轴）与纵轴（,y,轴）,长度单位一致,的情况下得出的。,函数,y=f(x),与函数,x=f,1,(y),为,3,）函数,y=f(x),与函数,y=f,1,(x),互为,反函数,；,同一函数,;,4,）如果两个函数的图象关于,y=x,对称，那么,这两个函数互为反函数；,5,）如果一个函数的图象关于,y=x,对称，那么,这个函数的反函数就是它本身。,1,、已知函数,f(x)=,的图象过点,(1,2),，,它的反函数图象也过此点，求函数,f(x),的解析式。,解：由题,2=,由,y=,2,、已知函数,f(x)=,，,1,）求,f(x),的反函数；,2,）若这个函数图象关于,y=x,对称，求,a,的值。,3,2,）由题 函数图象关于,y=x,对称,即函数图象本身关于,y=x,对称,也就是函数与反函数的解析式相同,a=,3,解：,课堂小结,1,定理,：函数,y=f(x),的图象与它的反函数,y=f,1,(x),的图象关于直线,y=x,对称。,2,互为反函数的函数图象关系定理是由,特殊到一般,归纳出来的，要注意发现数学规律。,3,充分利用互为反函数的函数图象关系，数形结合解决数学问题。,
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