32圆的对称性学案

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,圆的对称性（,1,）,垂径定理,1.,平面上，到,的距离等于,的所有点组成的图形叫做,圆,。,2.,点与圆的位置关系有三种,:,点在,、点在,、点在,。,自学课本,P96,，回答下列问题：,定点,定长,圆上,圆外,圆内,【,课前自学,】,3.,连接圆上任意两点间的线段叫做,_,经过圆心的弦叫做,_,。,4.圆上任意两点间的部分叫做,简称,.如图，以A、B为,端点的弧记作,，,读作 “,”或“,”。,弦,直径,【,课前自学,】,圆弧,弧,圆弧,AB,弧,AB,5.,弧包括,和,，大于半圆的弧称,为,，小于半圆的弧称为,。半圆,既不是,，也不是,。,优弧一般用,个大写字母来表示，劣弧一,般用,个大写字母来表示，,如图，以,A,、,D,为端点的弧有,两条，优弧,ACD(,记作,),劣弧,ABD(,记作,),。,优弧,劣弧,优弧,劣弧,优弧,劣弧,【,课前自学,】,三,两,.,O,A,D,Q,C,B,P,H,G,F,E,1,、如图,(1)_,是直径,;,(2)_,是弦,;,(3)PQ,是直径吗,?_;,(4),线段,EF,、,GH,是弦吗？,_.,2,、图中的劣弧有：,_(,任选1个,),图中的优弧有：,_(,任选1个,),K,AB,CD,、,DK,、,AB,不是,不是,【,快速抢答,】,下面一组建筑都有什么共同的特点？,【,生活中的数学,】,建,筑,师在设计这些建筑时运用了圆的什么性质？,O,【想一想】,圆是轴对称图形，它的对称轴是什么？,它有多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的？,谁来演示一下？,O,【,议一议,】,圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的任意一条,直线,。,【,议一议,】,下图,还,是轴对称图形吗？,你能找出它的对称轴吗？,AB,是,O,的一条弦，作直径CD,使CDAB,垂足为M.,小组讨论：,1、下,图是轴对称图形吗?,如果是,其对称轴是什么?,2、图中有哪些等量关系？,你的理由是什么？,O,A,B,C,D,M,【,合作探究,】,小组展示,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,【,归纳小结,】,O,A,B,C,D,M,垂径,定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,CD,是直径,CDAB,AB,是,O,的一条弦，,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,【,定理证明,】,如图,理由是,:,连接,OA,OB,O,A,B,C,D,M,则,OA=OB.,在,RtOAM,和,RtOBM,中,OA=OB,，,OM=OM,，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点,A,和点,B,关于,CD,对称,.,O,关于直径,CD,对称,当圆沿着直径,CD,对折时,点,A,与点,B,重合,AC,和,BC,重合,AD,和,BD,重合,.,AC=BC,AD=BD.,【,归纳小结,】,O,A,B,C,D,M,位置关系,可推得,等量关系,CD,是直径,CDAB,可推得,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,O,B,A,E,D,E,A,B,C,D,O,D,E,O,A,B,C,【,牛刀小试,】,下列图形中，哪些符合垂径定理的条件？若不能，请指出其原因。,注意,:,过,圆心,和,垂直于弦,两个条件缺一不可,E,例,1,如图，已知在,O,中，弦,AB,的长为,8cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3cm,，求,O,的半径。,A,B,.,O,【,学以致用,】,例,2,如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中 ，点,0,是 的圆心），其中,CD=600m,，,E,为 上的一点，且,OE,CD,，垂足为,F,，,EF=90m.,求这段弯路的半径。,【,学以致用,】,11/27/2024,1.,垂径定理,经常和,勾股定理,结合使用。,2.,解决有关弦的问题时，经常,（,1,）,连结半径,；,（,2,）,过圆心作一条与弦垂直的线段,等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,【,方法归纳,】,A,B,C,D,E,A,B,D,C,条件,CD,为直径,结论,AC=BC,AD=BD,CDAB,CDAB,AE=BE,平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（,不是直径,）,垂径定理的推论,:,CDAB,吗？,(E),1,半径,为,4cm,的,O,中，弦,AB=4cm,那么圆心,O,到弦,AB,的距离是,。,2,O,的,直径,为,10cm,，圆心,O,到弦,AB,的,距离为,3cm,，则弦,AB,的长是,。,3,半径,为,2cm,的圆中，过半径中点且,垂直于这条半径的弦长是,。,8cm,【,比一比 谁最棒,】,4.,在,O,中，,AB,、,AC,是互相垂直的两条弦，,ODAB,于点,D,，,OEAC,于点,E,，且,AB=8cm ,AC=6cm,那么的,O,的半径,OA,长为,_,。,5.,弓形的弦长,AB,为,24cm,，弓形的高,CD,为,8cm,，则这弓形所在圆的半径为,.,13cm,5cm,【,比一比 谁最棒,】,已知如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，大,圆的弦,AB,交小圆于,C,、,D,两点。,求证：,AC=BD,证明,：过,O,作,OEAB,于,E,，,则：,AE=BE,CE=DE,AE,CE=BE,DE,即,AC=BD,【,拓展提升,】,这节课你有什么收获和体会？,【,课堂小结,】,课时分层作业,B,本,P21-22,（17题选做）,【,布置作业,】,谢谢，再见！,