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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.2.1,排列,(,一,),探究,在,1.1,节的例,9,（汽车牌照问题）中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢,?,探究：,问题,1,：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名参加一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题,2,：,从,1,，,2,，,3,，,4,这,4,个数中，每次取出,3,个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？,探究：,问题,1,：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名参加一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,分析：,把题目转化为,从甲、乙、丙,3,名同学中选,2,名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？,上午,下午,相应的排法,甲,乙,丙,乙,甲,丙,丙,甲,乙,甲丙,甲乙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,第一步：确定参加上午活动的同学即从,3,名中任 选,1,名，有,3,种选法,.,第二步：确定参加下午活动的同学，有,2,种方法,根据分步计数原理：,32=6,即共,6,种方法。,把上面问题中被取的对象叫做,元素,于是问题就可以叙述为：,从,3,个不同的元素,a,b,c,中任取,2,个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,ab, ac, ba, bc, ca, cb,问题,2,：,从,1,，,2,，,3,，,4,这,4,个数中，每次取出,3,个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,从,4,个不同的元素,a,b,c,d,中任取,3,个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可写出所有的三位数：,123,，,124,，,132,，,134,，,142,，,143; 213,，,214,，,231,，,234,，,241,，,243,，,312,，,314,，,321,，,324,，,341,，,342; 412,，,413,，,421,，,423,，,431,，,432,。,基本概念,1,、排列：,一般地，从,n,个不同元素中取出,m (m n),个元素，按照,一定的顺序,排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列。,说明：,1,、元素不能重复。,n,个中不能重复，,m,个中也不能重复。,2,、,“,按一定顺序,”,就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3,、,两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,4,、,m,n,时的排列叫选排列，,m,n,时的排列叫全排列。,5,、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用,“,树形图法,”，“框图法”,。,例,1,、下列问题中哪些是排列问题？,（,1,）,10,名学生中抽,2,名学生开会,（,2,）,10,名学生中选,2,名做正、副组长,（,3,）从,2,3,5,7,11,中任取两个数相乘,（,4,）从,2,3,5,7,11,中任取两个数相除,（,5,）,20,位同学互通一次电话,（,6,）,20,位同学互通一封信,（,7,）以圆上的,10,个点为端点作弦,（,8,）以圆上的,10,个点中的某一点为起点，作过另 一个点的射线,（,9,） 有,10,个车站，共需要多少种车票？,（,10,）有,10,个车站，共需要多少种不同的票价？,2,、排列数：,从,n,个不同的元素中取出,m(mn),个元素的所有排列的个数，叫做从,n,个不同的元素中取出,m,个元素的排列数。用符号 表示。,“,排列,”,和,“,排列数,”,有什么区别和联系？,排列数，而不表示具体的排列。,所有排列的个数，是一个数；,“,排列数,”,是指从,个不同元素中，任取,个元素的,所以符号,只表示,“,一个排列,”,是指：从,个不同元素中，任取,按照一定的顺序排成一列，不是数；,个元素,问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为,已经算得,问题,2,中是求从,4,个不同元素中取出,3,个元素的排列数，记为，已经算出,探究：,从,n,个不同元素中取出,2,个元素的排列数 是多少？,呢,？,呢,？,第,1,位,第,2,位,第,3,位,第,m,位,n,种,(n-1),种,(n-2),种,(n-m+1),种,(1),排列数公式（,1,）：,当,m,n,时，,正整数,1,到,n,的连乘积，叫做,n,的阶乘，用 表示。,n,个不同元素的全排列公式：,(2),排列数公式（,2,）：,说明：,1,、排列数,公式,的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,为了使当,m,n,时上面的公式也成立，规定：,2,、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。,数公式,它有三个,特点,：,（,1,）第一个因数是,n,，后面每一个因数比它前面一个因数少,1,（,2,）最后一个因数是,n,m,1,（,3,）共有,m,个因数,例,3,求下列各式中的,n,值,:,解：由排列数公式可得,2n(2n-1)(2n-2)=100n(n-1),n0,n1,2n-1=25,解得,n=13,。,例,4,证明：,。,证明：右边,例,5,、求 的值,.,排列应用题,一、无限制条件的排列问题,例,1,：从,5,种不同的蔬菜种子中选,3,种分别种在,3,块不同土质的土地上，共有多少种不同的种法？,分析：把,5,个种子分别标上,1,2,3,4,5,用,123,表示种子,1,种在第,1,块土地上，种子,2,种在第,2,块土地上，种子,3,种在第,3,块土地上，因此,3,个数的一个排列就是一种种植方法，从,5,个不同数中取出,3,个数的一个排列就是一种种植方法，多少个排列就有多少种种法。,例,2,：公共汽车上有,4,位乘客，其中任何两个人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠,6,个站，那么这,4,位乘客不同的下车方法有多少种？,分析：个车站分别标上,1,2,3,4,5,6,如,1246,表示第一位乘客在,1,号站下，第二位乘客在,2,号站下，第三位乘客在,4,号站下，第四位乘客在,6,号车站下，不同的排列表示不同的下法，有多少个不同的排列就有多少种不同的下法，共有,A,4,6,=6543=360,例,3,某年全国足球甲级（,A,组）联赛共有,14,个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛,.,例,4,（,1,）从,5,本不同的书中选,3,本送给,3,名同学，每人各,1,本，共有多少种不同的送法？,（,2,）从,5,种不同类的书中买,3,本送给,3,名同学，每人各,1,本，共有多少种不同的送法？,(,种,),(,种,),练习,2,信号兵用,3,种不同颜色的旗子各一面，每次打出,3,面，最多能,打出不同的信号有（ ）,1,从参加乒乓球团体比赛的,5,名运动员中选出,3,名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有,种不同的方法？,练习题：,排列问题，是取出,m,个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的,m,个元素，只要,排列顺序不同,，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）,小结,由排列的定义可知，,排列与元素的顺序有关,，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列,谢谢观赏,勤能补拙，学有成就！,2024/11/27,26,
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