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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,考纲要求,考纲研读,1.理解取有限个值的离散型随机,变量及其分布列的概念，了解分,布列对于刻画随机现象的重要,性,2理解超几何分布及其导出过,程，并能进行简单的应用,3了解条件概率和两个事件相,互独立的概念.,处理有关离散型随机变量的应,用问题，关键在于根据实际问题,确定恰当的随机变量，并明确随,机变量所有可能的取值离散型,随机变量在某一范围内取值的,概率等于它取这个范围内各个,值的概率之和注意应用概率之,和为 1 这一性质检验解答是否正,确.,第3讲,离散型随机变量及分布列,1随机变量,(1)随着试验结果变,化而变化的变量称为随机变量，常用字母,X,，,Y,，,，,表示,离散,(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为_型随机变量,(3)随机变量可以取某一,区间内的一切值，这样的变量就叫做,_型随机变量.,连续,2离散型随机变量的分布列,一般地，若离散型随机变量,X,可能取的不同值为,x,1,，,x,2,，,x,i,，,x,n,，,X,取每一个值,x,i,(,i,1,2，,n,)的概率,P,(,X,x,i,),p,i,，,则表,称为离散型随机变量,X,的概率分布列，简称为,X,的分布列,有时为了表达简单，也用等式_,表示,X,的分布列,P,(,X,x,i,),p,i,，,i,1,2，,，,n,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,X,0,1,P,_,p,3离散型随机变量分布列的性质,p,i,0(,i,1,2，,n,),(1)_(2)_.,4常见的离散型随机变量的分布列,(1)两点分布,如果随机变量,X,的分布列为,1,p,其中 0,p,1，称,X,服从_，而称_为成功概,率,两点分布,P,p,(,x,1),p,1,p,2,p,n,1,有,X,件次品，则随机事件,X,k,发生的概率为,P,(,X,k,),(2)超几何分布,一般地，在含有,M,件次品的,N,件产品中，任取,n,件，其中恰,k,0,1,2，,m,(其中,m,min,M,，,n,，且,n,N,，,M,N,，,n,，,M,，,N,N,*,，称随机变量,X,服从超几何分布，其分布列如下：,(3)二项分布,一般地，在,n,次独立重复试验中，设事件,A,发生的次数为,X,，,在每次试验中事件,A,发生的概率为,p,，那么在,n,次独立重复试验,中，事件,A,恰好发生,k,次的概率为,P,(,X,k,)_,(,k,0,1,2，,n,)此时称随机变量,X,服从二项分布记作,X,B,(,n,，,p,)，并称,p,为成功概率其分布列如下：,1下列四个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个,是(),A.,C.,B.,D.,C,3袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，,现在在有放回抽取的条件下依次,取出两个球，设两个球号码之和,为随机变量,x,，则,x,所有可能取值的个数是(,),A5,B9,C10,D25,D,B,6,7,8,9,10,P,0.1,0.2,0.25,x,0.15,4某一射手射击所得的环数,的分布列如下：,此射手“射击一次命中环数8”的概率为_.,好投进 3 个球的概率_(用数值作答),0.7,5,16,考点1 离散型随机变量的分布列的求法,例,1,：,从集合1,2,3,4,5的所有非空子集,中，等可能地取出一,个,(1)记性质,r,：集合中的所有元素之和为 10，求所取出的非空,子集满足性质,r,的概率；,(2)记所取出的非空子集的元素个数为,，求,的分布列和数学,期望,E,(,),故,的,分布列为：,【互动探究】,1某次选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答,问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答,确回答互不影响,(1)求该选手被淘汰的概率；,(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为,，求,随机变量,的分,布列与数学期望(注：本小题结果可用分数表示),考点2 超几何分布,例,2,：,从 5 名男生和 4 名女生中选出,4 人去参加辩论比赛,(1)求参加辩论比赛的 4 人中有 2 名女生的概率；,(2)设,为参加辩论比赛的女生人数，求,的分布列及数学期望,解题思路：,可能取值为,0,1,2,3,4，分别求其对应概率，列表,即可求得,【互动探究】,2(2011,年广东广州调研,),某商店储存的,50 个灯泡中，甲厂,生产的灯泡占 60%，乙厂生产的灯泡占 40%，甲厂生产的灯泡的,一等品率是 90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是 80%.,(1)若从这 50 个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出,的机会均等)，则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？,(2)若从这 50 个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出,的机会均等)，这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为,，,求,E,(,)的值,解：,(1),方法一：设事件,A,表示,“,甲厂生产的灯泡,”,，事件,B,表示,“,灯泡为一等品,”,，,依题意有,P,(,A,),0.6,，,P,(,B,|,A,),0.9,，,根据条件概率计算公式得,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,|,A,),0.60.9,0.54.,方法二：该商店储存的,50,个灯泡中是甲厂生产的灯泡有,5060%,30(,个,),，,乙厂生产的灯泡有,5040%,20(,个,),，,其中是甲厂生产的一等品有,3090,%,27(,个,),，,乙厂生产的一等品有,2080%,16(,个,),，,故从这,50 个灯泡中随机抽取出一个灯泡，,它是甲厂生产的一等品的概率是,P,27,50,0.54.,概率都为，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子,的发芽,考点3 二项分布,例,3,：,已,知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的,1,3,实验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验,是失败的,(1)第一小组做了 3 次实验，记该小组实验成功的次数为,X,，,求,X,的概,率分布列及数学期望；,(2)第二小组进行实验，到成功了 4 次为止，求在第 4 次成功,之前共有 3 次失败的概,率,判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两,点：,是否为,n,次独立重复试验；随机变量是否为在这,n,次独,立重复试验中某事件发生的次数,【互动探究】,3某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢,购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中,(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；,(2)求中奖人数,的分布列及数学期望,E,(,),易错、易混、易漏,23放回与不放回抽样的区别与联系,例题：,一个袋中装有 6 个形状大小完全相同的,小球，球的编,号分别为 1,2,3,4,5,6.,(1)若从袋中每次随机抽取 1 个球，有放回的抽取 2 次，求取,出的两个球编号之和为 6 的概率；,(2)若从袋中每次随机抽取 2 个球，有放回的抽取 3 次，求恰,有 2 次抽到 6 号球的概率；,(3)若一次从袋中随机抽取 3 个球，记球的最大编号为,X,，求,随机变量,X,的分布列,则所求概率为,.,正解：,(1),设先后两次从袋中取出球的编号为,m,，,n,，则两次取,球的编号的一切可能结果,(,m,，,n,),有,66,36 种，,其中和为,6,的结果有,(1,5),，,(5,1),，,(2,4),，,(4,2),，,(3,3),，共,5种，,5,36,(3),随机变量,X,所有可能的取值为,3,4,5,6.,所以，随机变量,X,的分布列为：,【失误与防范】,此题的第,(,1,),问是有放回的试验，进行的是一,个,2,次独立重复试验,.,第,(,3,)问是无放回抽样，并且抽得的三个球的,顺序对试验研究的结果不造,成影响，其概率问题涉及古典概型，,而第,(,2,),问是每次抽两个球是不放回试验，放回重复进行,3,次，这,时只要研究每次抽两个球的情况即可，因此它是一个,3 次独立重,复试验.,求一随机变量的分布列，可按下面的步骤进行：,(1)明确随机变量的取值范围；,(2)求出每一个随机变量的取值所对应的概率；,(3)制成表格,通常会用到排列组合，古典概型，概率乘法公式来解决相关,问题对于常用的两点分布、超几何分布、二项分布要弄清楚基,本模型,放回试验与无放回试验,(1)对于放回试验，关键在于判断某事件发生是否是独立重复,试验，关键看两点：,在同样的条件下重复，相互独立进行；试验结果要么发,生，要么不发生,(2)对于不放回试验，主要看某事件的发生是否与顺序有关，,若无关，可以根据古典概型及排列组合的相关知识解决；若有顺,序，则逐步解决,内容总结,考纲要求。用问题，关键在于根据实际问题。(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为_型随机变量。(3)随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做。4常见的离散型随机变量的分布列。p1p2。(k0,1,2，。现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和。4某一射手射击所得的环数的分布列如下：。考点1 离散型随机变量的分布列的求法。1某次选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答。问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答。(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分。(2)设为参加辩论比赛的女生人数，求的分布列及数学期望。例3：已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的。3某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢。购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率。易错、易混、易漏。23放回与不放回抽样的区别与联系。正解：(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取。【失误与防范】此题的第(1)问是有放回的试验，进行的是一。顺序对试验研究的结果不造成影响，其概率问题涉及古典概型，,
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