数学建模经验交流

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学建模经验交流,数学建模与程序设计教学实践基地,大学生创新实践基地,数学建模协会,校数学建模资源站：,数学建模协会网址：,数学建模协会,QQ,群：,67627197,邮箱：,QQ,：,76029920,什么是数学模型和数学建模？,对于一个,现实对象,，为了一个,特定目的,，根据其,内在,规律,，作出必要的,简化假设,，运用适当的,数学工具,，,得到的一个,数学结构,。,建立数学模型的全过程,（包括表述、求解、解释、检验等）,数学模型,数学建模,数学建模的重要意义,数学以空前的广度和深度向一切领域渗透,。,数学建模作为用数学方法解决实际问题,的第一步，越来越受到人们的重视。,在一般工程技术领域数学建模大有用武之地,在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；,中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）,中国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年,9,月,(,一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共,3,天，,72,小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。,美国大学生数学建模竞赛（MCM）,美国大学生数学建模竞赛（,MCM/ICM,），是一项国际级的竞赛项目，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。,MCM/ICM,是,Mathematical Contest in Modeling,和,Interdisciplinary Contest in Modeling,的缩写，即“数学建模竞赛”和“交叉学科建模竞赛”。,MCM,始于,1985,年，,ICM,始于,2000,年，由,COMAP,（,the Consortium for Mathematics and Its Application,，美国数学及其应用联合会）主办，得到了,SIAM,，,NSA,，,INFORMS,等多个组织的赞助。,MCM/ICM,着重强调研究问题、解决方案的原创性、团队合作、交流以及结果的合理性。,竞赛以三人（本科生）为一组，在四天时间内，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。竞赛每年都吸引大量著名高校参赛。,2008,年,MCM/ICM,有超过,2000,个队伍参加，遍及五大洲。,MCM/ICM,已经成为最著名的国际大学生竞赛之一。,数学建模的一般步骤,模型准备,模型假设,模型构成,模型求解,模型分析,模型检验,模型应用,模,型,准,备,了解实际背景,明确建模目的,搜集有关信息,掌握对象特征,形成一个,比较清晰,的问题,数学建模的一般步骤,模,型,假,设,针对问题特点和建模目的,作出合理的、简化的假设,在合理与简化之间作出折中,模,型,构,成,用数学的语言、符号描述问题,发挥想像力,使用类比法,尽量采用简单的数学工具,数学建模的一般步骤,模型,求解,各种数学方法、软件和计算机技术,如结果的误差分析、统计分析、,模型对数据的稳定性分析,模型,分析,模型,检验,与实际现象、数据比较，,检验模型的合理性、适用性,模型应用,数学建模全过程,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,表述,求解,解释,验证,(,归纳,),(,演绎,),表述,求解,解释,验证,根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题,选择适当的数学方法求得数学模型的解答,将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象,用现实对象的信息检验得到的解答,实践,现实世界,数学世界,理论,实践,怎样学习数学建模,数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术,技术大致有章可循,艺术无法归纳成普遍适用的准则,想像力,洞察力,判断力,学习、分析、评价、改进别人作过的模型,亲自动手，认真作几个实际题目,数学建模方法,一、机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。,1.,比例分析法,-,建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。,2.,代数方法,-,求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方 法。,3.,逻辑方法,-,是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。,4.,常微分方程,-,解决两个变量之间的变化规律，关键是建立,瞬时变化率,的表达式。,5.,偏微分方程,-,解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。,二、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。,1.,回归分析法,-,用于对函数,f,（,x,）的一组观测值（,xi,fi,）,i=1,2 n,，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。,2.,时序分析法,-,处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。,三、仿真和其他方法,1.,计算机仿真（模拟）,-,实质上是统计估计方法，等效于抽样试验,离散系统仿真,-,有一组状态变量。,连续系统仿真,-,有解析表达式或系统结构图。,2.,因子试验法,-,在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。,3.,人工现实法,-,基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。,竞赛技巧,小组任务及分工,三个人侧重点不同,:,建模：推导数学模型，数学能力强,编程：计算机能力强,论文写作：写作能力强,竞赛时间安排,第一天：,上午：确定题目，并查阅文献,下午：开始分析，建立初步模型,晚上：编程，得到初步计算结果,12,：,00 PM,休息,第二天：,上午：得到第一个模型的合理结果,下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进,第二天：,晚上：得到第二个模型的初步结果,12,：,00 PM,休息,第三天：,上午：得到第二个模型的合理结果,下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性进行验证,晚上：得到最后结果，完成整篇论文,如何查阅文献和确定题目,查阅文献,中国知网：,帐号：,db0155,密码：,ccgydx,维普信息：,google,学术：,万方外文：,http:/ 果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；,（,3,）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；,（,4,）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析,数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。,模型评价,优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。,参考文献,规范格式：,1,陈理荣，数学建模导论（,M,），北京：北京邮电大学出版社，,1999.,2,楚扬杰，快速聚类分析在产品市场区分中的应用（,J,）,武汉理工大学学报，,2004,，,23(2),，,20,23.,附录,详细的数据表格、程序可在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出。,几点注意事项,注意存盘，以防意外,写作与建模工作同步,注意休息与饮食卫生,注意保密，以防抄袭,