一元二次不等式解法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章,不,等式,学习目标,1.,理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,.,2.,掌握图象法解一元二次不等式的方法,.,3.,培养数形结合、分类讨论思想方法,.,3.2,一元二次不等式解法,（,重点,）,（,难点,）,预习导引,1.,一元二次不等式的概念,(1),一般地，含有一个未知数，且未知数的,的整式不等式，叫做一元二次不等式,.,(2),一元二次不等式的一般表达形式为,_,或,(,a,0),，其中,a,，,b,，,c,均为常数,.,ax,2,bx,c,0(,a,0),0,有两相异实根,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),x|xx,2,x|x,1,x x,2,=0,0,有两相等实根,x,1,=,x,2,=,x|x,x,1,x,2,x,y,O,y,x,O,R,没有实根,y,x,O,x,1,2,.一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系：,3.,一元二次不等式的解集,设方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),有两个不等的实数根,x,1,、,x,2,，且,x,1,0(,a,0),的解集为,_,；,ax,2,bx,c,0),的解集为,.,x,|,x,1,x,x,2,x,|,x,x,2,思考,知识点一一元二次不等式的概念,不等式,x,2,1,的解集为,x,|,x,1,，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集,.,答案,我们知道，方程,x,2,1,的解集是,1,，,1,，解集中的每一个元素均可使等式成立,.,那么你能写出不等式,x,2,1,的解集吗？,问题导学,梳理,(1),形如,ax,2,bx,c,0(,0),或,ax,2,bx,c,0,之间的关系,.,答案,0,有两相异实根,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),x|xx,2,x|x,1,x x,2,=0,0,有两相等实根,x,1,=,x,2,=,x|x,x,1,x,2,x,y,O,y,x,O,R,没有实根,y,x,O,x,1,梳理,一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系：,梳理,口诀：,当 时,若,ax,2,+b,x,+c=0,的根是,x,1,，x,2,(,x,1,0,的解集是,x,|,x,x,2,;,口诀：大于取两边，大于大根或小于小根,2.,ax,2,+b,x,+c0,的,解集,是,x,|,x,1,x,3,x,.,先化为,x,2,3,x,20.,方程,x,2,3,x,2,0,的根,x,1,1,，,x,2,2,，,原不等式的解集为,x,|,x,2.,答案,解一元二次方程的步骤,解形如,ax,2,bx,c,0(,0),或,ax,2,bx,c,0,的解集,.,解答,因为,(,4),2,4,4,1,0,，,所以方程,4,x,2,4,x,1,0,的解是,x,1,x,2,，,所以原不等式的解集为,.,题型探究,反思与感悟,当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图像,.,跟踪训练,1,求不等式,2,x,2,3,x,2,0,的解集,.,解答,2,x,2,3,x,2,0,的两解为,x,1,，,x,2,2,，,且,a,20,，,不等式,2,x,2,3,x,2,0,的解集是,x,|,x,或,x,2.,命题角度,2,二次项系数小于,0,例,2,解不等式,x,2,2,x,30.,解答,不等式可化为,x,2,2,x,30.,因为,0,转化为,x,2,2,x,32,的解集,.,解答,不等式可化为,3,x,2,6,x,20,，,不等式,3,x,2,6,x,2,的解集是,命题角度,3,含参数的二次不等式,例,3,解关于,x,的不等式,ax,2,(,a,1),x,1,0.,解答,反思与感悟,解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论,.,跟踪训练,3,解关于,x,的不等式,(,x,a,)(,x,a,2,),0.,解答,当,a,0,或,a,1,时，有,a,a,2,，此时，不等式的解集为,x,|,a,x,a,2,；,当,0,a,1,时，有,a,2,a,，此时，不等式的解集为,x,|,a,2,x,a,；,当,a,0,或,a,1,时，原不等式无解,.,综上，当,a,0,或,a,1,时，原不等式的解集为,x,|,a,x,a,2,；,当,0,a,1,时，原不等式的解集为,x,|,a,2,x,a,；,当,a,0,或,a,1,时，解集为,.,类型二,“,三个二次,”,间对应关系的应用,例,4,已知关于,x,的不等式,x,2,ax,b,0,的解集,.,解答,由根与系数的关系，可得,不等式,bx,2,ax,10,，即,2,x,2,3,x,10.,题型探究,反思与感悟,给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口及与,x,轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数,.,跟踪训练,4,已知不等式,ax,2,bx,20,的解集为,x,|1,x,0,，且,1,2,是方程,ax,2,bx,2,0,的两实根,.,方法二把,x,1,2,分别代入方程,ax,2,bx,2,0,中，,课堂检测,1.,不等式,2,x,2,x,10,的解集是,答案,解析,1,2,3,4,2,x,2,x,1,(2,x,1)(,x,1),，,由,2,x,2,x,10,，得,(2,x,1)(,x,1)0,，,2,x,2,x,1,(2,x,1)(,x,1),，,由,2,x,2,x,10,，得,(2,x,1)(,x,1)0,，,1,2,3,4,2.,不等式,6,x,2,x,2,0,的解集是,答案,解析,1,2,3,4,6,x,2,x,2,0,，,6,x,2,x,2,0,，,(2,x,1)(3,x,2),0,，,x,或,x,.,3.,若不等式,ax,2,8,ax,210,的解集是,x,|,7,x,1,，那么,a,的值是,A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,1,2,3,4,由题意可知,7,和,1,为方程,ax,2,8,ax,21,0,的两个根,.,7,(,1),，故,a,3.,4.,若不等式,(,a,2),x,2,2(,a,2),x,40,的解集为,R,，求实数,a,的取值范围,.,当,a,2,0,，即,a,2,时，原不等式为,40,，,所以,a,2,时解集为,R,.,1,2,3,4,解答,解得,2,a,0(,a,0),或,ax,2,bx,c,0),；,求方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的根，并画出对应函数,y,ax,2,bx,c,图,象,的简图；,由图,象,得出不等式的解集,.,(2),代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解,.,当,m,0,，则可得,x,n,或,x,m,；,若,(,x,m,)(,x,n,)0,，则可得,m,x,0,，,a,0),，一根,(,0),，无根,(,x,2,，,x,1,x,2,，,x,1,x,2,.,作业布置,第,77,页,5,，,6,