优化风险投资组合

,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,1-,47,Optimal Risky Portfolio,优化风险投资组合,Investments,Slides by Zengqf,Chapter 6,SWUN,Copyright 2005 by ZENGQINGFEN, SWUN,本章主要内容,Topics Covered,1,分散投资与组合风险,!2,最小方差组合,!3,有效边界,!4,最优风险投资组合,5,资产在股票、债券及短期国债间的配置,组合理论总结,1,分散化与组合风险,Risk Reduction with Diversification,Number,of Securities,St.,Deviation,Market,Risk,Unique,Risk,Figure 7.2 Portfolio Diversification,r,p,= W,1,r,1,+,W,2,r,2,W,1,= Proportion of funds in Security 1,W,2,= Proportion of funds in Security 2,r,1,= Expected return on Security 1,r,2,= Expected return on Security 2,两种风险资产组合后如何降低了风险？,Two-Security Portfolio: Return,p,2,= w,1,2,1,2,+ w,2,2,2,2,+ 2W,1,W,2,Cov(r,1,r,2,),Two-Security Portfolio: Risk,Cov(r,1,r,2,) =,1,2,1,2,完全正相关的资产组合的,等于各证券的加权平均,.,此时组合的标准差必定大于,0,问题,当相关系数,= -1,时，两资产组合的标准差等于？,要想构建标准差为,0,的组合，两资产权重如何分配？,计算组合方差：利用协方差矩阵,概念练习,:,利用协方差矩阵计算组合方差,2,p,= W,1,2,1,2,+ W,2,2,1,2,+ 2W,1,W,2,r,p,= W,1,r,1,+,W,2,r,2,+ W,3,r,3,Cov(r,1,r,2,),+,W,3,2,3,2,Cov(r,1,r,3,),+ 2W,1,W,3,Cov(r,2,r,3,),+ 2W,2,W,3,Three-Security Portfolio,r,p,=Weightedaverageofthe,nsecurities,p,2,=(Considerallpairwise,covariancemeasures),InGeneral,Forann-SecurityPortfolio:,2,最小,方,方差,组,组合,(,两风,险,险资,产,产,),债券,股票,E,（,r,）,8%,13%,标准差,12%,20%,协方差,72,相关系数,0.3,风险收益分析,预期收益,(%),标准差,(%),相关系数,协方差,股票,E,13,20,0.3,72,债券,B,8,12,股权重,债权重,预期收益,方差,标准差,0,1,8,144,12,0.1,0.9,8.5,133.6,11.5585466,0.2,0.8,9,131.2,11.4542569,0.3,0.7,9.5,136.8,11.6961532,0.4,0.6,10,150.4,12.2637678,0.43,0.57,10.15,156.04,12.4915972,0.45,0.55,10.25,160.2,12.6570139,0.48,0.52,10.4,167.04,12.9243955,0.5,0.5,10.5,172,13.114877,0.55,0.45,10.75,185.8,13.6308474,0.6,0.4,11,201.6,14.1985915,0.7,0.3,11.5,239.2,15.4660919,0.8,0.2,12,284.8,16.8760185,0.9,0.1,12.5,338.4,18.3956517,1,0,13,400,20,Table7.3ExpectedReturnandStandardDeviationwithVariousCorrelationCoefficients,Two-SecurityPortfolioswithDifferentCorrelations,= 1,13%,E(r),St. Dev,20%,= .3,= -1,= -1,资产,组,组合,的,的机,会,会集,合,合,最小,方,方差,组,组合,%8,12%,Therelationshipdependsoncorrelationcoefficient.,-1.0,+1.0,Thesmallerthecorrelation,thegreatertheriskreductionpotential.,If,r,=+1.0,noriskreductionispossible.,CorrelationEffects,最小,方,方差,组,组合,风险收益分析,预期收益,(%),标准差,(%),相关系数,协方差,股票,E,13,20,0.3,72,债券,B,8,12,股权重,债权重,预期收益,方差,标准差,0,1,8,144,12,0.1,0.9,8.5,133.6,11.5585466,0.2,(,精确,0.18),0.8,9,131.2,11.4542569,0.3,0.7,9.5,136.8,11.6961532,0.4,0.6,10,150.4,12.2637678,0.43,0.57,10.15,156.04,12.4915972,0.45,0.55,10.25,160.2,12.6570139,0.48,0.52,10.4,167.04,12.9243955,0.5,0.5,10.5,172,13.114877,0.55,0.45,10.75,185.8,13.6308474,0.6,0.4,11,201.6,14.1985915,0.7,0.3,11.5,239.2,15.4660919,0.8,0.2,12,284.8,16.8760185,0.9,0.1,12.5,338.4,18.3956517,1,0,13,400,20,1,1,2,2,2,-Cov(r,1,r,2,),W,1,=,+,-2Cov(r,1,r,2,),W,2,=(1-W,1,),s,2,2,E(r,2,) = .14,= .20,Sec 2,12,= .2,E(r,1,) = .10,= .15,Sec 1,s,2,练习,Minimum-VarianceCombination,W,1,=,(.2),2,- (.2)(.15)(.2),(.15),2,+ (.2),2,- 2(.2)(.15)(.2),W,1,= .6733,W,2,= (1 - .6733) = .3267,Minimum-VarianceCombination:,=.2,r,p,=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131,p,=(.6733),2,(.15),2,+(.3267),2,(.2),2,+,2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2),1/2,p,= .0171,1/2,= .1308,s,Minimum -Variance: ReturnandRiskwith,= .2,3,有效组合、,有,有效边界,(,两种风险资,产,产,),= 1,E(r),St. Dev,%8,12%,13%,20%,= .3,= -1,= -1,有效边界,有效组合：,给,给定收益水,平,平下最小风,险,险的组合；,给,给定风险水,平,平下最大预,期,期收益的组,合,合。,有效边界,(,所有风险证,券,券,),E(r),有效前沿,Efficientfrontier,全局最小方,差,差组合,Global,minimum,variance,portfolio,最小方差边,界,界,Minimum variance,frontier,个别证券,Individual,assets,St. Dev.,有效组合：,给,给定收益水,平,平下最小风,险,险的组合；,给,给定风险水,平,平下最大预,期,期收益的组,合,合,4,最优风险投,资,资组合,1,、当投资仅,限,限风险资产,，,，最优风险,组,组合如何决,定,定？,不同风险厌,恶,恶的最优风,险,险组合,2,、投资既有,风,风险资产，,还,还有无风险,资,资产时最优,风,风险组合的,确,确定？,选哪条,CAL,配置资本呢,？,？,Alternative CALs,M,E(r),CAL (Global,minimum variance),CAL (A),CAL (P),P,A,F,P,P&F,A&F,M,A,G,P,M,给定相同的,机,机会集合，,市,市场中所有,投,投资者选择,的,的最佳风险,资,资产组合会,相,相同吗？,EfficientFrontier with Lending & Borrowing,E(r),F,r,f,A,P,Q,B,CAL,St. Dev,P,确定以后，,投,投资者的最,佳,佳资产组合,又,又在哪？,资本配置线,(CAL),斜率最大的,切,切点组合,P,是允许借贷,下,下的最佳风,险,险组合；,A,是风险厌恶,重,重的最佳资,产,产组合。,几个概念,最小方差组,合,合：所有组,合,合中的方差,最,最小者,最佳风险组,合,合,：所有风险,组,组合中理性,投,投资者所选,择,择的,Q:,投资仅限风,险,险投资，如,何,何确定？,Q:,投资包括风,险,险与无风险,投,投资，又如,何,何确定？,资产配置中,让,让资本配置,线,线,(CAL),斜率最大的,切,切点组合,最佳资产组,合,合：整个资,产,产组合中效,用,用最大者,5,资产在股票,、,、债券、无,风,风险间配置,例,:,最优风险资,产,产组合的比,例,例确定,?,无风险国债年收益率5%,债券,D,股票,E,期望收益,%,8,13,标准差,%,12,20,协方差,72,相关系数,0.3,最大,CAL,的,S,设风险资产,组,组合为,P,S=E(r,P,)-r,f,/ ,P,E(r,P,)=8W,D,+ 13,（1-,W,D,）,P,2,=,144,w,D,2,+400,（1-,W,D,）,2,+,144,W,D,（1-,W,D,）,R,f,=5%,求,S,最大，则求,S,对,W,D,的一阶导数,，,，令导数为,零,零。,最优风险资,产,产组合的比,例,例公式,例子的应用,W,D,=（8-5）*400-（13-5）*72/ ,（,（8-5）*400+,（,（13-5,）,）*144-（8-5+13-5,）,）*72=0.40,W,E,=0.60,最优风险资,产,产组合的收,益,益和方差？,此时,S=(11-5)/14.2=0.42-,最优,CAL,的,S,40%投在,D,上,60%,投,投在,E,上对应的资,产,产组合是最,优,优风险资产,组,组合-资产在,股,股票、债券,、,、国债之间,配,配置时风险,资,资产组合内部的最优,比,比例,（续）,风,风险资,产,产在全,部,部资产,中,中的比,例,例,给定,A=4,，,y,*,=E(r,P,)-r,f,/(0.01A,P,2,),y,*,=(11-5)/(0.01*4*14.2,2,),y,*,=0.7439,国债投,资,资比例,为,为25.61%.,74.39%,投资风,险,险资产.全部,资,资产组,合,合构造,如,如下:,国债投,资,资比例,为,为25.61%；,债券为,74.39%*40%=29.76%,；,股票为,74.39%*60%=44.63%,.,归纳：,完,完成一,个,个完整,资,资产组,合,合的步,骤,骤（,P137,）,第一步,、,、确定,拟,拟投资,各,各只证,券,券的回,报,报特征,（,（期望,收,收益，,方,方差和,协,协方差,）,）,第二步,、,、建造,风,风险资,产,产组合,：,：,(1),计算最,优,优风险,资,资产组,合,合,P,，公式,如,如下,一个完,整,整资产,组,组合的,步,步骤,(,续,),(2),运用,(1),中确定,的,的权重,和,和如下,公,公式计,算,算风险,资,资产组,合,合的收,益,益与方,差,差,E(r,P,)=W,D,E(r,D,)+W,E,E(r,E,),p,2,= W,D,2,D,2,+ W,E,2,E,2,+2W,D,W,E,（D，E）,一个完,整,整资产,组,组合的,步,步骤,(,续,),第三步,、,、把资,金,金配置,在,在风险,资,资产（,股,股票、,债,债券）,和,和无风,险,险资产,（,（如国,债,债）上,。,。,(1),计算风,险,险资产,组,组合,P,和无风,险,险资产,f（,如国债,）,）的权,重,重，公,式,式如下,：,：,y,*,=E(r,P,)-r,f,/(0.01A,P,2,),(2),计算出,完,完整的,资,资产组,合,合中投,资,资于每,一,一种风,险,险资产,和,和国债,的,的投资,份,份额。,资产分,割,割原理,（,（共同,基,基金原,理,理）：,投,投资组,合,合选择,可,可分解,为,为纯技,术,术部分,和,和个性,部,部分。,提,提供给,管,管理人,相,相同的,投,投资构,成,成表，,所,所有客,户,户具有,相,相同的,风,风险投,资,资组合,，,，使专,业,业的资,金,金管理,更,更具效,率,率和低,成,成本。,资产分,割,割原理,的,的应用,问,问题,：,(1),有些客,户,户的,风险投,资,资组合,可,可能不,同,同,(2)GIGO,原则,投资组,合,合理论,总,总结,1.,代表人物,，,，标志性,文,文献,2.,理论的核,心,心思想,不要把所,有,有鸡蛋放,一,一个篮子,，,，分散投,资,资可以分,散,散风险,3.,理论的投,资,资运用,(1),分散投资,哑铃策略,-,构建风险,不,不同、优,势,势互补的,组,组合：长,期,期,+,短期；股,票,票,+,基金,+,债券；金,融,融,+,其它行业,；,；大公司,+,小公司；,价,价值型股,票,票,+,成长型股,票,票,(2),投资基金,资,资本配置,的,的理论依,据,据,讨论,:,你认可分,散,散投资吗,?,哑铃策略,优,优势,1.,瞎子看不,见,见，瘸子,不,不能走。,房,房子着火,了,了，瞎子,乱,乱跑，瘸,子,子走不出,去,去，怎么,办,办，瞎子,背,背瘸子走,出,出火海，,救,救了两条,命,命，优势,互,互补。大,盘,盘和小盘,联,联在一起,。,。长期的,债,债券，短,期,期的债权,组,组合起来,在,在，比如,一,一边是股,票,票和基金,，,，一边是,保,保险。,2.“,东方不亮,西,西方亮”,，,，很多朋,友,友买股票,的,的时候自,己,己买的股,票,票心里着,急,急，怎么,还,还不涨呢,，,，刚卖了,又,又涨了。,不,不如都买,一,一点，大,家,家都涨心,态,态就平衡,了,了。,作业,P1451-8(,必做纸上,交,交,),；,21-27,（选做书,上,上）,完成一个,完,完整资产,组,组合的练,习,习,可选择的,证,证券包括,两,两种风险,股,股票投资,基,基金,A、B,和短期国,债,债，根据,资,资料数据,如,如下：股,票,票投资基,金,金,A、B,的相关系,数,数为-0.2，,期望收益%,标准差%,股票基金,A,10,20,股票基金,B,30,60,短期国债,5,0,练习,(,续,),*（1）,用,用,excel,软件画出,A,与,B,的机会集,合,合；,（2）找,出,出最优风,险,险资产组,合,合,P,对应的投,资,资比例和,P,的期望收,益,益、标准,差,差；,（3）找,出,出由国债,与,与风险资,产,产组合,P,支持的资,本,本配置线,CAL,的斜率,S；,（4）,当一个投,资,资者的风,险,险厌恶程,度,度,A=5,时，应在,股,股票投资,基,基金,A、B,和国债中,各,各投资多,少,少？,演讲完毕,，,，谢谢观,看,看！,