2.1多边形的外角和 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.1,多边形,第,2,章 四边形,第,2,课时 多边形的外角与外角和,八年级数学下（,XJ,）教学课件,多边形的内角和如何计算？,复习回顾：,小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,导入新课,情境引入,情境引入,学习目标,1.,了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角,.,2.,运用多边形的外角和解决问题,.,（重点）,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个,多边形的外角,.,如图所示,.,多边形所有外角的和叫做这个多边形的,外角和,.,概念学习,多边形的外角和,一,讲授新课,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角,问题,1,：,任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？,问题,2,：,五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,互补,5,180,=900,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,五边形外角和,=360,=,5,个平角,五边形内角和,=,5180,(5,2)180,结论：五边形的外角和等于,360,.,问题,3,：,这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,在,n,边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做,n,边形的外角和,n,边形外角和,n,边形的外角和等于,360,.,(,n,2)180,=360,=,n,个平角,-,n,边形内角和,=n,180,A,n,A,2,A,3,A,4,1,2,3,4,n,A,1,思考：,n,边形的外角和又是多少呢？,与边数无关,问题,4,：,回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,练一练：,(1),若一个正多边形的内角是,120,那么这是正,_,边形,.,(2),已知某正多边形的每个外角都是,45,则这个多边形是,_,边形,.,六,正八,例,1,一个多边形的内角和等于它外角和的,5,倍，它是几边形？,解 设多边形的边数为,n,，,则它的内角和等于,(,n,-2)180,.,由题意得,(,n,-2)180,=5,360,，,解得,n,=12.,因此这个多边形是十二边形,.,典例精析,例,2,已知一个多边形的每个内角与外角的比都,是,7:2,，求这个多边形的边数,.,解法一：设这个多边形的内角为,7,x,外角为,2,x,根据题意得,7,x,+2,x,=180,，,解得,x,=20.,即每个内角是,140,，,每个外角是,40.,360,40=9.,答：这个多边形是九边形,.,还有其他解法吗？,解法二：设这个多边形的边数为,n,根据题意得,解得,n,=9.,答：这个多边形是九边形,.,【变式题】,一个正多边形的一个外角比一个内角大60，求这个多边形的每个内角的度数及边数,解：设该正多边形的内角是,x,，外角是,y,，,则得到一个方程组 解得,而任何多边形的外角和是360，,则该正多边形的边数为360120=3，,故这个多边形的每个内角的度数是60，边数是三条,例,3,如图，在正五边形,ABCDE,中，连接,BE,，求,B,E,D,的度数,解：由题意得,AB,=,AE,所以,AEB,=(180,-,A,)=36,，,所以,B,E,D,=,AED,-,AEB,=108,-36,=72,.,讲授新课,四边形的特性,二,观看下面视频，一起来了解,四边形的特性,.,这个特性是什么呢？,四边形的不稳定性,二,四边形具有不稳定性：,各边的长确定后，图形形状不能确定,.,在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，例如,图（,a,）,（,b,）中的电动伸缩门,.,有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图（,c,）中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是利用了三角形的稳定性,.,（,a,）,（,b,）,（,c,）,当堂练习,1.,判断,(1),当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加,.(),(2),当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加,.(),(3),三角形的外角和与八边形的外角和相等,(),2.,一个正多边形的内角,135,，则这个正多边形的边数为,_,8,3.,如图所示，小华从点,A,出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24照这样走下去，他第一次回到出发地点,A,时，走的路程一共是,_,米,150,4.,一个多边形的外角和是内角和的,，求这个多边形的边数,.,解：设多边形的边数为,n,.,它的内角和等于,(,n,2)180,，,多边形外角和等于,360,，,(,n,2)180=5 360.,解得,n,=12.,这个多边形的边数为,12.,多边形的外角与外角和,外角和,多边形的外角和等于,360,特别注意：与边数无关,.,四边形,具有不稳定性,课堂小结,外角的定义,能力提升：,一个多边形所有内角与一个外角的和是,2380,，则这个多边形的边数为,_.,15,解析：设这个多边形的边数为,n,(,n,为正整数,),，则这个多边形的内角和为（,n,-2,）,180,，由题意可得：,2380-180,（,n,-2,）,1802380,解得：,14.22,n,15.22,因为,n,为正整数，所以,n,=15,，即这个多边形的边数为,15.,