探索相似三角形的条件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索三角形相似的条件,2、全等三角形的判定方法有哪些？,1、什么叫全等三角形?,1、什么叫相似三角形?,3、要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？,AAS,ASA,SAS,SSS,HL,只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？,教学过程,一、温故知新，谈话揭题,2、相似三角形有什么性质？,活动二：说说、画画，动手感知,60,45,75,你能用,最少的条件、最简捷的方法,画一个三角形与我手中的三角形相似吗？,1.说说,方案一:两角,方案二:两边夹角,方案三:三边,60,45,75,你能用,最少的条件、最简捷的方法,画一个三角形与我手中的三角形相似吗？,.画画,画一个A,B,C,使A=A=60，B=B=45,猜测：,若两个角对应相等，,能判定两个三角形相似.,活动二：说说、画画，动手感知,活动三：合情推理,验证猜想,1比较C和C是否相等，测量三边长,度，探求,是否相等。,2引出判定条件1:,两角对应相等，两三角形相似,1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（）,2.所有的直角三角形都相似。（）,3.有一个角相等的两个等腰三角形相似。（）,4.顶角相等的两个等腰三角形相似。（）,5.所有的等边三角形都相似。（）,判断题,做一做,例 如右图：D、E分别是边AB、AC上的点DEBC。,(2)找出图中的相似三角形，并说明理由,。,(1)图中有哪些相等的角？,(3)写出图中成比例线段。,学一学,A,B,C,D,E,解,：（1）DE/BC,ADE 与ABC是同位角 AED与ACB是同位角,ADE=ABC，AED=ACB,例 如右图：D、E分别是边AB、AC上的点DEBC。,(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.,(1)图中有哪些相等的角？,(3)写出图中成比例线 段.,A,B,C,D,E,解,：（）,ADE ABCAEDACB,ADEABC,（3）ADEABC,=,=,学一学,A,B,C,D,E,1在上面的例题的条件下，,=,吗？,=,吗？,2若DE与BC不平行，ADE与ABC还可能相似吗？说明理由.,想一想,常见的相似的基本图形,A型 X型（8型）母子型（双垂直）,回顾,、ABD为直角三角形，BAD=90，,ACBD，图中有多少对相似三角形？,并说明理由？,双垂直问题,可以证明：,射影定理,条件：BAD=90,四边形ABCD为平行四边形，下列结论是否成立？,变式二：如图，G是 ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则：,(1)图中与AEF相似的三角形有_,(2)图中与ABC相似的三角形有_,(3)图中与GFD相似的三角形有_,突破找角的难点:,1.注意图形中的公共角、对顶角、直角,2.两直线平行时的同位角、内错角,3.或等角的余角、补角等等,解后反思:,运用条件一判定两个三角形相似时,如何找准两对相等的角?,相似的判定还有哪些呢？,动手实践,(2),夹角相等吗？,(1),对应边成比例吗？,(3),判定二,两边对应成比例，且夹角相等,的两个三角形相似。,思考：把判定二的夹角相等改成,一边的对角相等,，是否能判定,两个三角形一定相似。,议一议,观察上面图形，,如果两个三角形两边对应成比例，,其中一边的对,角对应相等，那么，这两个三角形一定相似吗？,注意：,两边对应成比例并且,一边的对角,对应相等,两三角形,不一定相似。,判断下图中,AEB,和,FEC,是否相似？,解,AEB,FEC,（,对应角相等）,又,1.5,1.5,AEB,FEC,例2、在正方形ABCD中，已知点P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点。,求证：ADQQCP,如果ABC与ABC三边对应成比例，,那么它们相似吗？,动手实践：,1、画ABC与ABC，使AB:AB=BC:BC,=AC：AC=2：1。,2、比较A与A，B与B,C与C是否,相等；,3、改变1中的比值，又成立吗？,判定三,三边对应成比例的两个三角形相似,练一练,小结：相似的判定方法有,一、定义,二、两角对应相等的两个三角形相似；,三、三边对应成比例的两个三角形相似；,四、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,全等三角形,相似三角形,智慧建构,各角对应相等,各边对应相等,各角对应相等,各边对应成比例,ASA,，,AAS,SAS,SSS,HL,（,Rt,）,（特殊）,（一般）,类比,AA,平行于三角形一边的直线与其它两边,（或两边的延长线）相交,所构成的三角形,与原三角形相似,.,分类讨论,