两个位似图形坐标之间的关系

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/13,#,第二十七,章 相 似,27.3,位 似,第,2,课时 平面直角坐标系中的位似,1,.,理解平面直角坐标系中，位似图形对应,点的坐标之,间的联系,2.,会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握,把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变,化的规律,.(,重点、难点,),3.,了解四种,图形变换,(,平移、轴对称、旋转和位似,),的,异同，并能在复杂图形中找出来这些变换,.,学习目标,导入新课,复习引入,1.,两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相,交于一点，我们就把这样的两个图形叫做,，,这个交点叫做,位似图形上任意一对对应,点到位似中心的距离之比等于,，,对应线段,.,2.,如何判断两个图形是不是位似图形,?,位似图形,位似中心,相似比,(,或位似比,),平行或者在一条直线上,3.,画位似图形的一般步骤有哪些？,4.,基本模型：,我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些,平移、轴对称和旋转,(,中心对称,),.那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？,平面直角坐标系中的位似变换,一,讲授新课,1.,在平面直角坐标系中，有两点,A,(6,，,3),，,B,(6,，,0),以原点,O,为位似中心，相似比为 ，把线段,AB,缩,小，观察对应点之间坐标的变化,.,合作探究,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,A,B,O,如图，把,AB,缩小后,A,，,B,的对应点为,A,(,，,),，,B,(,，,),；,A,(,，,),，,B,(,，,).,2,1,2,0,2,1,2,0,2.,ABC,三个顶点坐标分别为,A,(2,，,3),，,B,(2,，,1),，,C,(5,，,2),，以点,O,为位似中心，相似比为,2,，将,ABC,放大，观察对应顶点坐标的变化,.,2,4,6,4,6,2,4,4,x,y,A,B,2,8,10,C,2,6,8,10,8,B,A,C,A,B,C,如图，把,ABC,放大后,A,，,B,，,C,的对应点为,A,(,，,),，,B,(,，,),，,C,(,，,),；,A,(,，,),，,B,(,，,),，,C,(,，,).,4,6,4,2,10,4,4,6,4,2,10,4,o,问题,1,在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？,问题,2,所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？,1.,在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个,图形的位似图形可以作两个,2.,当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的,比为,k,；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的,坐标的比为,k,3.,当,k,1,时，图形扩大为原来的,k,倍；当,0,k,1,时，图形缩小为原来的 ,归纳：,1.,如图，线段,AB,两个端点的坐标分别为,A,(,4，4,),，,B,(,6，2,),，以原点,O,为位似中心，在第一象限内,将线段,AB,缩小为原来的,1/2,后得到线段,CD,，则,端点,D,的坐标为,(),A,.(,2，2,),B,.(,2，1,),C,.(,3，2,),D,.(,3，1,),练一练,D,x,y,A,B,C,D,2.,ABC,三个顶点,A,(3,，,6),，,B,(,6，2,),，,C,(2,，,1),，,以原点为位似中心，得到的位似图形,ABC,三,个顶点分别为,A,(1,，,2),，,B,(2,，,),，,C,(,，,),，,则,ABC,与,ABC,的位似比是,.,1:3,典例精析,例,1,如图，在平面直角坐标系中，,ABO,三个顶点的坐标分别为,A,(,2,，,4),，,B,(,2,，,0),，,O,(0,，,0).,以原点,O,为位似中心，画出一个三角形使它与,AB,O,的相似比为,3:2.,2,4,6,2,2,4,x,y,A,B,O,2,4,6,2,2,4,x,y,A,B,O,提示：,画三角形关键,是确定它各顶点的坐,标,.,根据前面的归纳,可知，点,A,的对应点,A,的坐标为,，,即,(,3,，,6),，类似地，,可以确定其他顶点的,坐标,.,解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点,A,(,3,，,6),，,B,(,3,，,0),，,O,(0,，,0).,A,B,顺次连接点,A,，,B,，,O,，所得的,A,B O,就是要画的一个图形,.,还有其他画法吗？自己试一试.,在平面直角坐标系中，四边形,OABC,的顶点坐标分别为,O,(0,，,0),，,A,(6,，,0),，,B,(3,，,6),，,C,(,3,，,3).,以原点,O,为位似中心，画出四边形,OABC,的位似图形，使它与四边形,OABC,的相似是,2:3.,练一练,O,C,解：,画法一：将四边形,OABC,各顶点的坐,标都乘 ；在平面直,角坐标系中描点,O,(0,，,0),，,A,(4,，,0),，,B,(2,，,4),，,C,(,2,，,2),，用线段顺次连接,O,，,A,，,B,，,C,.,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,C,画法二：将四边形,OABC,各顶点的坐,标都乘 ；在平面,直角坐标系中描点,O,(0,，,0),，,A,(,4,，,0),，,B,(,2,，,4),，,C,(2,，,2),，用线段顺次连接,O,，,A,，,B,，,C,.,O,C,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,C,平面直角坐标系中的图形变换,二,至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？,将图中的,ABC,做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化,(,1,),沿,y,轴正向平移,3,个单位长度；,(,2,),关于,x,轴对称；,(,3,),以,C,为位似中心，将,ABC,放大,2,倍；,(,4,),以,C,为中心，将,ABC,顺时针旋,转,180,练一练,x,y,A,B,C,1.,将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是,(),A.,将各点的纵坐标乘以,2,，横坐标不变,B.,将各点的横坐标除以,2,，纵坐标不变,C.,将各点的横坐标、纵坐标都乘以,2,D.,将各点的纵坐标减去,2,，横坐标加上,2,C,当堂练习,2.,如图，小朋在坐标系中以,A,为位似中心画了两个位,似的直角三角形，可不小心把,E,点弄脏了，则,E,点坐标为,(),A,(4,，,3)B,(4,，,2),C,(4,，,4)D,(4,，,6),A,3.,如图，某学习小组在讨论,“,变化的鱼,”,时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点,(,a,，,b,),对应大鱼上的点,.,(,2,a,，,2,b,),4.,原点,O,是,ABC,和,ABC,的位似中心，点,A,(,1，0,),与点,A,(,2，0,),是对应点，,ABC,的面积,是 ，则,ABC,的面积是,.,6,5,.,如图，正方形,ABCD,和正方形,OEFG,中,，,点,A,和,点,F,的坐标分别为(3，2)，(1，1)，则两个正,方形的位似中心的坐标是_,_,_,(1,，,0),或,(,5,，,2),O,x,6.,ABC,三个顶点坐标分别为,A,(2,，,2),，,B,(4,，,5),，,C,(5,，,2),，以原点,O,为位似中心，将这个三角形放,大为原来的,2,倍,C,2,4,6,4,x,y,A,B,2,2,答案：,A,(4,，,4),，,B,(8,，,10),，,C,(10,，,4),；,B,A,C,A,B,C,A,(,4,，,4),，,B,(,8,，,10),，,C,(,10,，,4).,7.,在 1313 的网格图中，已知,ABC,和点,M,(,1，2,).,x,y,A,B,C,(,1,),以点,M,为位似中心，位似比为 2，画出,ABC,的,位似图形,ABC,；,M,A,B,C,解：如图所示,.,(,2,),写出,ABC,的各顶点坐标,.,答：,ABC,的各顶点坐标分别为,A,(3,，,6),，,B,(5,，,2),，,C,(11,，,4).,8.,如图，点,A,的坐标为(3,，,4)，点,O,的坐标为(0,，,0)，,点,B,的坐标为(4,，,0).,4,x,y,A,B,4,3,(,1,)将,AOB,沿,x,轴向左平移,1 个单位长度后得,A,1,O,1,B,1,，,则点,A,1,的坐标为,，,A,1,O,1,B,1,的面积为,；,(2,，,4),8,(,2,)将,AOB,绕原点旋转 180,后得,A,2,O,2,B,2,，则点,A,2,的,坐标为,；,(,3,，,4),(,3,)将,AOB,沿,x,轴翻折,后得,A,3,O,3,B,3,，则点,A,3,的,坐标为,；,(,4,)以,O,为位似中心，按比例尺 1:2 将,AOB,放大,后得,A,4,O,4,B,4,，若点,B,在,x,轴负半轴上，则点,A,4,的坐标为,，,A,4,O,4,B,4,的面积为,.,4,x,y,A,B,4,3,(3,，,4),(,6,，,8),32,平面直角坐标系中的位似,平面直角坐标系中的位似变换,课堂小结,平面直角坐标系中的图形变换,坐标变化规律,平面直角坐标系中的位似图形的画法,