1.3.1单调性 (3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,普通高中课程标准实验教科书,数学,(,选修,),1-1,、,2-2,导数及其应用江苏教育出版社,平均变化率,2006,江苏省盐成中学对外公开课,1.3.1,单调性,y,x,0,罗塘高级中学 刘小翔,复习引入,：,问题,1,：,怎样利用函数单调性的定义,来讨论其在定义域的单调性,1,一般地，对于给定区间上的函数,f(x),，如果对于这个区间内的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，,(1),若,f(x,1,)f(x,2,),，那么,f(x),在这个区间,上是,减函数,此时,x,1,-x,2,与,f(x,1,)-f(x,2,),异号,即,(2),作差,f(x,1,),f(x,2,),，并,变形,.,2,由定义证明函数的单调性的一般步骤：,(1),设,x,1,、,x,2,是给定区间的任意两个,值，且,x,1,x,2,.,(3),判断,差的符号,(,与比较,),，从而得函数的单调性,.,例,1,：,讨论函数,y=x,2,4x,3,的单调性,.,解：取,x,1,x,2,R,，,f(x,1,),f(x,2,)=,（,x,1,2,4x,1,3,）（,x,2,2,4x,2,3,）,=,（,x,1,+x,2,)(x,1,x,2,）,-4(x,1,x,2,）,=(x,1,x,2,)(x,1,+x,2,4,）,则当,x,1,x,2,2,时，,x,1,+x,2,4f(x,2,),，,那么,y=f(x),单调递减。,当,2x,1,0,，,f(x,1,)0,注意,:,如果在,某个区间内,恒有,f(x)=0,则,f(x),为常数函数,.,如果,f(x)0,解得,x2,，,则,f(x),的单增区间为（,，,0,）和,（,2,，,）,.,再令,6,x,2,-12x0,解得,0 x0,时,解得,x0.,则函数的单增区间为,(0,+).,当,e,x,-10,时,解得,x0,得函数单增区间,;,解不等式,f(x)0,得函数单减区间,.,注：,单调区间不以,“,并集,”,出现。,