5三角函数的应用

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,船,有触礁的危险吗,第一章 直角三角形的边角关系,特殊角,30,45,60,角的三角函数值,.,填空 在,Rt,ABC,中,C=90.,c,A,B,C,a,b,c,2,=a,2,+b,2,A+B=90,(1),三边的关系是,(2),锐角的关系是,A,的对边,A,的邻边,斜边,A,的对边,斜边,A,的邻边,A,的对边,A,的邻边,(3),边角的关系是,cotA=,cosA=,sinA=,tanA=,B,B,B,B,B,B,B,B,B,B,(,其中,A,可以换成,B),定义,:,在,Rt,中,除直,角外,一共有,5,个元素,(,三边和两锐角,),由,Rt,中除直,角外的已知元素,求出未知元素的过程,叫做解直,角三角形,.,如图,海中有一个小岛,A,该岛四周,10,海里内有暗礁,.,今有货轮由西向东航行,开始在,A,岛南偏西,55,的,B,处,往东行驶,20,海里后到达该岛的南偏西,25,的,C,处,.,之后,货轮继续向东航行,.,想一想,P,21,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图,.,请与同伴交流你是怎么想的,?,怎么去做,?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗,?,A,B,C,D,北,东,船有触礁的危险吗,A,解,:,要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点,A,作,ADBC,的延长线于点,D,如果,AD10,海里,则无触礁的危险,.,根据题意可知,BAD=55,CAD=25,BC=20,海里,.,设,AD=x,海里,.,问题解决,数学化,?,答,:,货轮继续向东航行途中没有触礁的危险,.,D,A,B,C,D,北,东,55,25,真知在实践中诞生,如图,小明想测量塔,CD,的高度,.,他在,A,处仰望塔顶,测得仰角为,30,再往塔的方向前进,50m,至,B,处,测得仰角为,60,那么该塔有多高,?(,小明的身高忽略不计,结果精确到,1m).,想一想,P,21,要解决这问题,我们仍需将其数学化,.,请与同伴交流你是怎么想的,?,准备怎么去做,?,现在你能完成这个任务吗,?,古塔究竟有多高,这个图形与前面的图形相同,因此解答如下,.,?,这样解答,D,A,B,C,50m,30,60,答,:,该塔约有,43m,高,.,解,:,如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m,则,ADC=60,BDC=30,设,CD=x m.,老师期望,:,这道题你能有更简单的解法吗,？,行家看,“,门道,”,问题解决,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的,40,减至,35,已知原楼梯的长度为,4m,调整后的楼梯会加长多少,?,楼梯多占多长一段地面,?(,结果精确到,0.01m).,做一做,P,22,现在你能完成这个任务吗,?,请与同伴交流你是怎么想的,?,准备怎么去做,?,A,B,C,D,楼梯加长了多少,解,:,如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.,求,(1)AB-BD,的长,.,A,B,C,D,4m,35,40,答,:,调整后的楼梯会加长约,0.48m.,联想的功能,问题解决,解,:,如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.,求,(2),AD,的长,.,A,B,C,D,4m,35,40,答,:,楼梯多占约,0.61m,长的一段地面,.,联想的功能,问题解决,如图,一灯柱,AB,被一钢缆,CD,固定,.CD,与地面成,40,夹角,且,DB=5m.,现再在,CD,上方,2m,处加固另一根钢缆,ED,那么,钢缆,ED,的长度为多少,?(,结果精确到,0.01m).,随堂练习,P,22,怎么做,?,我先将它数学化,!,E,B,C,D,2m,40,5m,钢缆长几何,解,:,如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.,求,DE,的长,.,就这样,?,BDE51.12.,E,B,C,D,2m,40,5m,答,:,钢缆,ED,的长度约为,7.96m.,真知在实践中诞生,问题解决,如图,水库大坝的截面是梯形,ABCD,坝顶,AD=6m,坡长,CD=8m,坡底,BC=30m,ADC=135,.,(1),求坡角,ABC,的大小,;,(2),如果坝长,100m,那么修建这个大坝共需多少土石方,?(,结果精确到,0.01m,3,),咋办,?,先构造直角三角形,!,A,B,C,D,大坝中的数学计算,随堂练习,P,22,解,:,如图,(1),求坡角,ABC,的大小,.,有两个直角三角形,先作辅助线,!,A,B,C,D,6m,8m,30m,135,过点,D,作,DEBC,于点,E,过点,A,作,AFBC,于点,F.,E,F,ABC17821.,答,:,坡角,ABC,约为,17821.,解答问题需要有条有理,问题解决,解,:,如图,(2),如果坝长,100m,那么修建这个大坝共需多少土石方,?(,结果精确到,0.01m,3,),再求体积,!,先算面积,!,答,:,修建这个大坝共需土石方约,10182.34m,3,.,100m,A,B,C,D,6m,30m,F,计算需要空间想象力,问题解决,填表,:,已知一个角的三角函数值,求这个角的度数,(,逆向思维,),A=,A=,A=,A=,A=,A=,A=,A=,A=,回味无穷,由锐角的三角函数值求锐角,c,A,B,C,a,b,c,2,=a,2,+b,2,(1),三边的关系,A+B=90,(2),锐角的关系,(3),边角的关系,(,其中,A,可以换成,B),A,的对边,A,的邻边,斜边,A,的对边,斜边,A,的邻边,A,的对边,A,的邻边,cotA=,cosA=,sinA=,tanA=,问题,:,在,Rt,中除直,角外的,5,个元素,(,三边和两锐角,),已知几个元素,可以求出其余的未知元素,?,利用三个关系研究这个问题,.,关系式中有,a,b,c,三个量,已知两个可求出第三个,.,关系式中有,A,B,两个量,已知一个可求出另一个,.,每一个关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个,.,结论,:,利用三个关系,在,Rt,除直,角外的,5,个元素,中,知道,其中的,2,个元素,(,至少有一个是边,),就可以求出其余的三个未知元素,.,独立,作业,P,24,习题,1.6 1,2,3,题,;,祝你成功！,知识的升华,1,如图，有一斜坡,AB,长,40m,，坡顶离地面的高度为,20m,求此斜坡的倾斜角,.,驶向胜利的彼岸,2.,有一建筑物,在地面上,A,点测得其顶点,C,的仰角为,30,向建筑物前进,50m,至,B,处,又测得,C,的仰角为,45,求该建筑物的高度,(,结果精确到,0.1m).,3.,如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角,B=55,外口宽,AD=180mm,燕尾槽的深度是,70mm,求它的里口宽,BC(,结果精确到,1mmm).,A,B,C,A,B,C,D,P,24,习题,1.6 1,2,3,题,下课了,!,结束寄语,悟性的高低取决于有无悟,“,心,”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考、去发现,.,