4.1导数的加法与减法法则

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师大版选修,2-2,导数的加减法法则,数学组 梁小军,学习目标,1.,理解导数的加法与减法法则的推导方法,.,2.,掌握导数的加法与减法法则,.,3.,会利用导数的加法与减法法则进行简单导数计算,.,复习旧知,教学过程：,1.,阅读教材,p42,内容，思考下列两个问题。,（,1,）导数的加减法法则是怎么推导的？,（,2,）,利用导数的和,(,差,),公式进行导数运算的前提条件是什么？,答,应用的前提条件是：,必须是有限个函数和,(,差,),的形式；,其中每个函数的导数都存在且利用公式能容易求出,.,2.,导数的加法与减法法则,(1),符号语言,f,(,x,),g,(,x,),.,f,(,x,),g,(,x,),.,(2),文字语言,两个函数和,(,差,),的导数等于这两个函数导数的,.,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),和,(,差,),3.,两个函数和差的求导法则的推广,(1),af,(,x,),bg,(,x,),af,(,x,),bg,(,x,)(,a,，,b,为常数,).,典型例题：要点一直接利用法则求导,数,例,1,求下列函数的导数,：,解,观察式子的特点，可以先化简再求导,.,规律方法,对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，在不利于直接应用导数公式时，可适当运用代数、三角恒等变换手段，对函数进行化简，然后求导,.,这样可以减少运算量，优化解题过程,.,要点二求导法则的逆向应用,例,2,已知,f,(,x,),是一次函数，,x,2,f,(,x,),(2,x,1),f,(,x,),1,对一切,x,R,恒成立，求,f,(,x,),的解析式,.,解,由,f,(,x,),为一次函数可知，,f,(,x,),为二次函数，,设,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),，则,f,(,x,),2,ax,b,，,把,f,(,x,),，,f,(,x,),代入关于,x,的方程得,x,2,(2,ax,b,),(2,x,1)(,ax,2,bx,c,),1,，,即,(,a,b,),x,2,(,b,2,c,),x,c,1,0,，,又该方程对一切,x,R,恒成立,，,所以,f,(,x,),2,x,2,2,x,1.,规律方法,待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决,.,待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数,.,要点三导数的应用,例,3,已知函数,f,(,x,),x,3,x,，求函数在点,(2,10),处的切线方程,.,解,f,(,x,),(,x,3,x,),(,x,3,),(,x,),3,x,2,1.,f,(2),3,2,2,1,13.,所求切线的斜率是,13.,切线方程为,y,10,13(,x,2),，即,13,x,y,16,0.,所求切线的方程是,13,x,y,16,0.,规律方法,导数的几何意义是曲线的切线的斜率，对较复杂函数的求导，可利用导数公式和运算法则,.,跟踪演练,1,求下列函数的导数,：,跟踪演练,2,设,y,f,(,x,),是二次函数，方程,f,(,x,),0,有两个相等的实根，且,f,(,x,),2,x,1.,求,y,f,(,x,),的函数表达式,.,解,f,(,x,),2,x,1,，,f,(,x,),x,2,x,c,(,c,为常数,),，,又,方程,f,(,x,),0,有两个相等的实根，即,x,2,x,c,0,有两个相等的实根,，,跟踪演练,3,已知函数,f,(,x,),sin,x,cos,x,，求曲线,y,f,(,x,),在,x,处的切线方程,.,解,f,(,x,),(sin,x,cos,x,),(sin,x,),(,cos,x,),cos,x,sin,x,，,总结反思,提高认识,课堂小结,1.,导数公式和导数的运算法则是计算导数的重要工具,.,2.,利用导数解决曲线的切线问题要分清所给点是不是切点,.,祝同学们学习进步！下节课见！,课后作业：课本,48,页练习,2,、,3,题,