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,人教版,-,数学,-,九年级,-,下册,27.2.1,相似三角形的判定,相 似,第三课时,知识回顾,三边成比例的两个三角形相似,三边成比例的两三角形相似,定理,步骤,排序,计算,判断,学习目标,1.,探索“,两边成比例且夹角相等的两个,角形相似”,的判定定理,.,2.,会根据,边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.,课堂导入,A,B,C,D,E,证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？,SSS,，,SAS,，,AAS,，,ASA,，,HL,课堂导入,类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过,两边和夹角,来判定两个三角形相似呢？,A,B,C,D,E,知识点：,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,量出,BC,及,B,C,的长，它们的比值等于,k,吗？,等于！,画一画,利用刻度尺和量角器画,ABC,和,A,B,C,，使,A,=,A,，,再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？,另外两个角对应相等！,利用刻度尺和量角器画,ABC,和,A,B,C,，使,A,=,A,，,ABC,与,A,B,C,有何关系？,两个三角形相似！,利用刻度尺和量角器画,ABC,和,A,B,C,，使,A,=,A,，,改变,k,和,A,的值的大小，是否有同样的结论呢？,利用刻度尺和量角器画,ABC,和,A,B,C,，使,A,=,A,，,是！,如图，在,ABC,与,A,B,C,中，已知,A,=,A,，,证明：在,ABC,的边,AB,上截取点,D,，,使,AD=AB,过点,D,作,DE,BC,，,交,AC,于点,E,.,DE,BC,，,ADE,ABC,.,求证：,ABC,A,B,C,.,B,A,C,D,E,B,A,C,AE,=,AC,.,又,A=,A,.,ADE,ABC,，,ABC,ABC,.,AD=AB,，,B,A,C,D,E,B,A,C,利用,两边和夹角,来判定,三角形相似的定理：,两边,成比例且夹角相等的两个三角形相似,符号语言：,且,A=,A,，,B,A,C,B,A,C,ABC,ABC,.,对于,ABC,和,A,B,C,，,如果,A,B,:,AB,=,A,C,:,AC,，,C,=,C,，,这两个三角形一定相似吗,？,A,B,C,A,B,B,C,不一定！,应用该定理判定两个三角形相似时，,相等的角必须是成比例的两边的夹角,.,1.,如图，已知,A,=,D,，要使,ABC,DEF,，还需添加一个条件，你添加的条件是,.,(只需写一个条件，不添加辅助线和字母),解析：已知,A,=,D,，要使,ABC,DEF,，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可以添加,.,还可以添加什么条件？,2.,如图，在,ABC,中，点,D,，,E,分别在边,AB,、,AC,上，若,AD,AB,=,AC,AE,，试判断,ADE,与,ACB,是否相似？并说明理由.,解：,ADE,ACB,.理由如下：,AD,AB,=,AC,AE,，,.,又,A,=,A,，,ADE,ACB,.,1.,如图，,ABC,与,ADE,都是等腰三角形，,AD,=,AE,，,AB,=,AC,，,DAB,=,CAE,.,求证：,ABC,ADE,.,证明：,ABC,与,ADE,是等腰三角形，,AD,=,AE,，,AB,=,AC,，,又,DAB,=,CAE,，,DAB,+,BAE,=,CAE,+,BAE,，,即,DAE,=,BAC,，,ABC,ADE,.,A,B,C,D,E,2.,如图，在,ABC,中，,AB,=10 cm，,BC,=20 cm，点,P,从点,A,开始沿边,AB,向点,B,以 2,c,m/s 的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿边,BC,向点,C,以 4 cm/s 的速度移动.如果点,P,，,Q,分别从点,A,，,B,同时出发，经过几秒钟后，,PBQ,与,ABC,相似?,解：设经过,t,s 后，,PBQ,与,ABC,相似，那么,AP,=2,t,cm，,BQ,=4,t,cm，,BP,=(10-2,t,),c,m.因为,PBQ,=,ABC,，所以有两种情况：,(1)当,时，,PBQ,ABC,，,此时,，,解得,t,=2.5.,所以经过 2.5 s 后，,PBQ,与,ABC,相似.,(2)当,时，,PBQ,CBA,，此时,，,解得,t,=1，,所以经过,1,s 后，,PBQ,与,ABC,相似.,综上所述，经过 1 s 或 2.5 s 后，,PB,Q,与,A,B,C,相似,.,对应关系不明确，勿忘分类,讨论,本题是探究,PBQ,与,ABC,的相似,.,由于没有明确两个三角形的对应元素，所以要分情况讨论,.,由于,B,是公共角，所以点,B,和点,B,是对应点，要分两种情况讨论,.,课堂小结,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,利用两边和夹角判定两个三角形相似,定理,注意,相等的角必须是成比例的两边的夹角,对应关系不明确，勿忘分类讨论,1,.,如,图，在,ABC,中，,AB,AC,D,、,E,分别为边,AB,、,AC,上的点,AC,=3,AD,，,AB,=3,AE,，点,F,为,BC,边上一点，添加一个条件：,，,可以使得,FDB,与,ADE,相似,(,只需写出一个,),解：,A,=,A,，,，,ADE,ACB,，,A,ED=,B,，,A,=,BFD,FDB,ADE,A,B,C,D,E,F,A,=,BFD,2,.,如,图，已知,BAC,=,EAD,，,AB,=20.4,，,AC,=48,，,AE,=17,，,AD,=40,求证：,ABC,AED,证明：,AB,=20.4，,AC,=48，,AE,=17，,AD,=40,，,，,，,BAC,=,EAD,，,ABC,AED,A,B,D,E,C,3,.,在,ABC,中，,AB,=6，,AC,=5，点,D,在边,AB,上，且,AD,=2，点,E,在边,AC,上，当,AE,=,时，以,A,、,D,、,E,为顶点的三角形与,ABC,相似,解析：由于,A,=,A,，故分两种情况讨论：,(1)当,AED,ABC,时，,，,，所以,AE,=,，,(2)当,ADE,ABC,时，,，,，所以,AE,=,.,对应关系不明确，分类讨论,.,或,课后作业,请完成课本后习题第,2,、,3,题,.,人教版,-,数学,-,九年级,-,下册,27.2.1,相似三角形的判定,谢 谢,第三课时,
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