2.1.2演绎推理

,第二章 推理与证明,2.1,演绎推理,1,、什么是演绎推理？,2,、什么是三段论？,3,、合情推理与演绎推理有哪些区别？,4,、能举出一些在生活和学习中有关演绎,推理的例子。,内容：,应用,:,1,、计算,2,、,用三段论的形式写出演绎推理,3,、证明,本课主要学习,演绎推理,.,从小故事出发,调动学生学习的积极性,让学生初步感受演绎推理的过程,;,重点是了解演绎推理的含义,能利用,“,三段论,”,进行简单的推理,.,难点是掌握演绎推理的基本方法,.,另外,从问题入手,引导学生思考探究,在得到演绎推理相关概念的同时又与合情推理做了对比,这样学生的理解和记忆将会更深刻,既突出了重点又突破了难点,.,为了巩固新知识，探究了,3,个例题，,例题设置难易适度,每个例题后有针对性的变式训练,便于学生巩固和掌握,.,另外题型涉及到用演绎推理的概念、一般模式去求解问题,培养学生分析问题和解决问题的能力。通过设置难易不同的,必做,和,选做,作业，对不同的学生进行因材施教。,歌德是,18,世纪德国的一位著名的文艺大师,.,有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢,.,天,歌德与他,“,狭路相逢,”,不期而遇,.,这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说,:,“,我从来不给傻子让路,!,”,面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道,:,“,呵呵,我可恰恰相反,.,”,故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去,.,在这故事里,无论是文艺批评家还是歌德,各自都只说了一句,而且话语非常简练,极为深刻,话中有理,语中有刺,.,他们的对话,体现了演绎推理的三段论法,.,(,一,),复习回顾,:,合情推理,.,归纳推理是由特殊到一般的推理,;,类比推理是由特殊到特殊的推理,.,.,一般过程,:,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,.,.,合情推理的结论不一定成立,.,合情推理,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为,合情推理,。,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。,合情推理的应用,数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。,证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,3.,三角函数都是周期函数,4.,全等的三角形面积相等,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,所以,(2,100,+1),不能被,2,整除,.,因为,(2,100,+1),是奇数,所以是,tan,周期函数,因为,tan,三角函数,那么三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,面积相等,.,如果三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,全等,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,观察上述例子有什么特点？,1,、演绎推理：由,一般,到,特殊,的推理。,所有金属都能导电,铜,是金属,太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行,冥王星,是太阳系的大行星,奇数都不能被,2,整除,2007,是奇数,2007,不能被,2,整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？,大前提,小前提,结论,所有金属都能导电,铜,是金属,太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行,冥王星,是太阳系的大行星,奇数都不能被,2,整除,2007,是奇数,2007,不能被,2,整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为,演绎推理,演绎推理的定义,:,演绎推理的模式,:,“,三段论”是演绎推理的一般模式；,M,P,（,M,是,P),S,M(S,是,M),S,P(S,是,P),大前提,-,已知的一般原理；,小前提,-,所研究的特殊对象；,结论,-,据一般原理，对特殊,对象做出的判断,M,S,P,若集合,M,的所有元素都具有性质,P,，,S,是,M,的一个子集，那么,S,中所有元素也都具有性质,P,。,所有的金属,(M),都能够导电,(P),铜,(S),是金属,(M),铜,(S),能够导电,(P),M,P,S,M,S,P,用集合的观点来理解,:,三段论推理的依据,（,1,）因为指数函数 是增函数，,而 是指数函数，,所以 是增函数。,错因：,大前提是错误的，所以结论是错误的。,演绎推理的结论一定正确吗？,（,2,）如图：在,ABC,中，,ACBC,CD,是,AB,边上的高，求证,ACD,BCD,。,A,C,D,B,证明：,在,ABC,中，,因为,CDAB,，,AC,BC,所以,ADBD,于是,ACD,BCD,。,错因：,偷换概念,（3）因为金属铜、铁、铝能够导电（大前提），而金是金属（小前提），所以金能导电（结论）,错因：,推理形式错误。,因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝 是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理。,所有金属都能导电,铜,是金属,太阳系大行星以椭,圆轨道绕太阳运行,冥王星,是太阳系的大行星,奇数都不能被,2,整除,2007,是奇数,2007,不能被,2,整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,大前提,小前提,结论,（3）,在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。,大前提：,刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为,14,周岁，对财物的数额没有要求。,小前提：,小明超过,14,周岁，强行向路人抢取钱财,50,元。,结论：,小明犯了抢劫罪。,小明是一名高二年级的学生，,17,岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了,50,元，这应该不会很严重吧？,如果你是法官，你会如何判决呢？,演绎推理的特点,:,1,演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此,演绎推理是由,一般到特殊,的推理；,2,、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，,只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确,。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。,3,、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。,合情推理与演绎推理的区别,区别,推理,形式,推理结论,联系,合情推理,归纳推理,类比推理,由,部分到整体、个,别到一般,的推理。,由,特殊到特殊,的,推理。,结论不一定正确，有待进一步证明。,演绎推理,由,一般到特殊,的,推理。,在大前提、小前提,和推理形式都正确,的前提下，得到的,结论一定正确。,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎,推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。,推 理,合情推理,（或然性推理）,演绎推理,（必然性推理）,归纳,(,特殊到一般）,类比,（特殊到特殊）,三段论,（一般到特殊）,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,1,、下面说法正确的有（）,（,1,）演绎推理是由一般到特殊的推理；,（,2,）演绎推理得到的结论一定是正确的；,（,3,）演绎推理一般模式是,“,三段论,”,形式；,（,4,）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,C,例,2,：用三段论的形式写出下列演绎推理。,（,1,）三角形内角和,180,，等边三角形内角和,180,（1）分析：省略了,小前提,：等边三角形是三角形,”,。,：是有理数。,(2),分析：省略了,大前提,：,“,所有的循环小数都是有理数。,”,小前提,：是循环小数。,解,(1),三角形内角和180,，(大前提）,所以等边三角形内角和是180,。（结论）,等边三角形是三角形。（小前提）,结论,（,2,）是有理数。,2,、下列几种推理过程是演绎推理的是（）,A,、,5,和 可以比较大小；,B,、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；,C,、东升高中高二级有,15,个班，,1,班有,51,人，,2,班有,53,人，,3,班有,52,人，由此推测各班都超过,50,人；,D,、预测股票走势图。,A,例,3,：证明函数,f(x)=-x,2,+2x,在,(-,1),是增函数。,证明：任取,函数,f(x)=-x,2,+2x,在,(-,1),是增函数。,大前提：,增函数的定义；,小前提,结论,例,3,：证明函数,f(x)=-x,2,+2x,在,(-,1),是增函数。,函数,f(x)=-x,2,+2x,在,(-,1),是增函数。,大前提,：在某个区间（,a,b,）内若 ，那么函数,y=f(x),在这个区间内单调递增；,小前提,结论,在锐角三角形,ABC,中,ADBC,BEAC,D,E,是垂足,用演绎推理,“,三段论,”,格式证,AB,的中点,M,到,D,E,的距离相等,.,A,D,E,C,M,B,(1),因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在,ABC,中,ADBC,即,ADB=90,0,所以,ABD,是直角三角形,同理,ABE,是直角三角形,大前提,小前提,结论,证明,:,(2),因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M,是,Rt,ABD,斜边,AB,的中点,DM,是斜边上的中线,所以,DM=AB,同理,EM=AB,所以,DM=EM,大前提,小前提,结论,演绎推理概念,;,、,2,、,合情推理与演绎推理的区别与联系,.,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要,学会证明,，也要,学会猜想,4,、,演绎推理的一般模式,三段论,.,3,、演绎推理错误的主要原因是：,大前提不成立；,小前提不符合大前提的条件；推理形式错误,.,