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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数列的极限,二、极限,重、难点,重点：数列极限的概念,难点：如何从变化趋势的角度 来正确理解数列极限的概念,目标：,知识目标：能从数列的变化趋势理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限。,能力目标：培养观察分析，抽象概括，判断论述能力；渗透数形结合思想，充分挖掘思维的批判性和深刻性，以及潜在的探索发现能力和创造能力。,要求：“,动脑想, 动口讲, 大胆猜, 精确写, 勤钻研,”,战国时代哲学家庄周所著的庄子天下篇引用过一句话:,一尺之棰 日取其半 万世不竭.,1,战国时代哲学家庄周著的庄子天下篇引用过一句话：,一尺之棰 日取其半 万世不竭.,：剩余的长度,：截去的总长度,0,数轴法,0,1,1,0,1,2,3,4,n,从1的左侧无限趋近1,0,1,从0的右侧无限趋近0,定性分析,0,-,1,（3）,分析当,n,无限增大,时，下列数列的项 的变化趋势及,共同特征:,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,共同特性：,不论这些变化趋势如何，随着项数,n,的,无限增大,，数列的项,无限地趋近于,常数,a,1,递增,无限趋近,0,递减,无限趋近,0,无限趋近,摆动,（1）,(2),（即 无限地接近于0） ,观察下面三个数列, 1, , ,， ，,x, 0.9，0.99，0.999，0.9999，,x,x,2, 1， ， ， ， ，,探究问题1：,当,n,无限增大时，上述数列趋近常数的方式有哪几种类型？,0.9 , 0.99 , 0.999 , 0.9999 ,1、,2、,3、,n,趋向于无穷大,数列极限的描述性定义,一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列,的项 无限地趋近于某个常数 ，(即 无限地接近0),那么就说数列 以 为极限，或者说,是数列 的极限,注意:,（1） 是无穷数列,（2） 无限增大时， 不是一般地趋近于 ，而是,“无限”地趋近于,（3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的,读作 “当,n,趋向于无穷大时，,的极限等于,a,”,或 “,limit,当,n,趋向于,无穷大时等于,a,”,知识拓展,一般地，对于数列 ,a,n,，,如果存在一个常数,A，,无论预先指定多么小的正数,，,都能在数列中找到一项,a,N,，,使得这一项后面的所有项与,A,的差的绝对值都小于,（,即当,nN,时，|,a,n,-A|N,时，|,a,n,-A| ,恒成立），就把常数,A,叫做,数列,a,n,的极限,，记作,a,n,=A,考察数列的极限,：,2,1+（-1),n+1,授课教师：,刘海滨,本节课小结,三国时的刘徽提出的 的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、 这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.,“,割圆求周,”,割之弥细，,所失弥少，割,之又割，以至,于不可割，则,与圆合体而无,所失矣.,正三角形,正六边形,正十二边形,2.刘徽割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”,直径为1的圆：,如果变量,X,按照某一规律无限地接近一个常数,C,则称,C,为,X,的极限 . 记作 或,定 性 描 述,limX=C XC,limX=C XC,limX=C XC,内容总结,数列的极限。知识目标：能从数列的变化趋势理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限。能力目标：培养观察分析，抽象概括，判断论述能力。渗透数形结合思想，充分挖掘思维的批判性和深刻性，以及潜在的探索发现能力和创造能力。要求：“ 动脑想, 动口讲, 大胆猜, 精确写, 勤钻研 ”。一尺之棰 日取其半 万世不竭.。从1的左侧无限趋近1。分析当n无限增大时，下列数列的项 的变化趋势及共同特征:。 0.9，0.99，0.999，0.9999，。0.9 , 0.99 , 0.999 , 0.9999 ,。一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列。（1） 是无穷数列。（3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的。读作 “当n 趋向于无穷大时，。的极限等于a ”。或 “limit 当n 趋向于。无穷大时等于a ”。例1、考察下面的数列，写出它们的极限：。 2，4，6，8，。，-n ，。，(-1)n ，。例2、求常数数列-1，-1，-1，-1，的极限。一般地，任何一个常数数列的极限都是这个常数本身，即。由此猜想数列 的极限（保留两位有效数字）。数列的极限是唯一的,
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