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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章,3,3.1,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,知识点一,知识点二,考点一,考点二,考点三,2011,年,3,月,16,日，中国海军第,7,批、第,8,批护航编队,“,温州号,”,导弹护卫舰，,“,马鞍山,”,号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合，共同护航，某时，,“,马鞍山,”,舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与,“,马鞍山,”,舰哨兵相距,1 600 m,的,“,温州号,”,舰，,3,秒后也监听到了马达声,(,声速,340,m/s,),，用,A,、,B,分别表示,“,马鞍山,”,舰和,“,温州号,”,舰所在的位置，点,M,表示快艇的位置,问题,1,：快艇距我两护卫舰的距离之差是多少？,提示：,|,MB,|,|,MA,|,3403,1 020(m),问题,2,：我两护卫舰为辨明快艇意图，保持不动，持续监测，发现快艇到我两舰距离之差保持不变，快艇运动有何特点？,提示：始终满足,|,MB,|,|,MA,|,1 020.,定义,平面内到两定点,F,1,，,F,2,的,等于常数,(,大于零且小于,|,F,2,|),的点的集合叫作双曲线,焦点,叫作双曲线的焦点,焦距,的距离叫作双曲线的焦距,集合语言,距离之差的绝对值,定点,F,1,，,F,2,两个焦点之间,双曲线的定义,上述问题中，设,|,AB,|,1 600,2,c,|,MA,|,|,MB,|,1 020,2,a,.,问题,1,：以,AB,所在直线为,x,轴，,AB,的垂直平分线为,y,轴建立直角坐标系则点,M,的轨迹方程是什么？,提示：,(,c,2,a,2,),x,2,a,2,y,2,a,2,(,c,2,a,2,),问题,2,：若以,AB,所在直线为,y,轴，,AB,的垂直平分线为,x,轴，则点,M,的轨迹方程为什么？,(,c,2,a,2,),y,2,a,2,x,2,a,2,(,c,2,a,2,),焦点位置,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,图像,标准方程,焦点坐标,F,1,；,F,2,F,1,；,F,2,a,，,b,，,c,的关系,(,c,0),(c,0),(0,，,c,),(0,，,c,),c,2,a,2,b,2,双曲线的标准方程,例,1,根据下列条件求双曲线的标准方程,(1),求以椭圆,1,的短轴的两个端点为焦点，且过点,A,(4,，,5),的双曲线的标准方程；,(2),已知双曲线通过,M,(1,1),，,N,(,2,5),两点，求双曲线的标准方程,思路点拨,用待定系数法，根据双曲线焦点的位置设方程，根据条件确定参数当已知双曲线的两个焦点和双曲线上某一点，也可利用双曲线的定义求解,一点通,求双曲线标准方程的常用方法：,(1),定义法：若由题设条件能够判断出动点的轨迹满足双曲线的定义，则可根据双曲线的定义确定方程,(2),用待定系数法，具体步骤如下：,1,已知双曲线经过点,P,(3,2),和点,Q,(,6,，,7),，求该双曲,线的标准方程,思路点拨,方程,Ax,2,By,2,1,表示的轨迹是由参数,A,、,B,的值及符号确定，因此要确定轨迹，需对,A,、,B,进行讨论,一点通,方程,Ax,2,By,2,1(,A,、,B,0),表示椭圆的充要条件为,A,0,，,B,0,，且,A,B,；表示双曲线的充要条件为,AB,0,，若,A,0,，则方程表示焦点在,y,轴上的双曲线；若,B,0,，则方程表示焦点在,x,轴上的双曲线即双曲线的焦点位置是由,x,2,，,y,2,的系数正负决定的,3,方程,(,m,2),x,2,(,m,1),y,2,1,表示双曲线的充要条件,为,_,解析：,由题意，若,(,m,2),x,2,(,m,1),y,2,1,表示双曲线，则等价于,(,m,2)(,m,1)0,，即,2,m,1.,答案：,2,m,1,，则关于,x,、,y,的方程,(1,k,),x,2,y,2,k,2,1,所表示,的曲线是,(,),A,焦点在,x,轴上的椭圆,B,焦点在,y,轴上的双曲线,C,焦点在,y,轴上的椭圆,D,焦点在,x,轴上的双曲线,答案：,B,一点通,双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注意条件,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,(02,a,|,F,1,F,2,|),的使用，二是注意与三角形知识相结合，经常利用正、余弦定理，同时要注意整体代换思想的应用,1,用定义法求双曲线的标准方程时，要注意是一支还是两支,2,用待定系数法求双曲线的标准方程的关键是判断焦点所在的位置,
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