可压缩气体的流动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 可压缩气体的流动,5.1 基本概念,5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程,5.3 一元稳定等熵流动的基本特性,5.4 理想气体在变截面管中的流动,前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体是适用的。,当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可压缩气体来处理。,工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程，,出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。,5.1基本概念,两个问题:压力波的传播与音速，马赫数,在可压缩气体流动时，大家要注意两个速度：,（1）气体流速的大小；,（2）气体内,微小扰动,的传播速度。,即声音在流体中的传播速度（音速）。,微小扰动,：,压力扰动使压力发生一个微小变化，,从而引起介质的密度也发生一个微小变化。,5.1.1压力波的传播与音速,音速(声速)：微弱扰动在介质中的传播速度。用字母a表示。,A,音速在等直径管内的传播（向右产生一个微小速度 dv），一层一层传下去，在管中形成一个扰动面mn，以速度a向前稳定推进。,未扰动的部分处于静止状态。,静止气体,B,A,将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度a向右运动，气体相对于观察者从右向左流动，经过mn。取虚线范围为控制体。,动量方程为：,A,A,由（a）、(b)得,说明：1、当不同的气体受到相同的dp作用时，密度变化d大者（即气体易压缩），则音速较小。所以，,音速可作为表征气体压缩性的一个指标。,2、不可压缩流体，音速传播很快。只要在其中有压力扰动，就立即传播到各处。,相同的的dp作用下,若d大.,流体易压缩,音速小,因扰动微小，被扰动的流体压力、温度、密度变化极小，因而扰动过程接近于,可逆过程,。,因扰动传播迅速，与外界来不及热交换，因而扰动过程认为是,绝热,。,扰动过程既可逆又绝热，即为等熵过程。,R：气体常数，,M：气体分子量,单原子分子:k=1.67,双原子(空气):1.4;三原子分子(水蒸汽):1.33,迈耶公式,说明：1、气体的音速随气体的状态参数T变化而变化，若同一流场中各点的状态参数不同，则音速也不同，所以音速指的是流场中某一点在某一时刻的音速，称为,当地音速。,2、音速与气体的种类有关，且与气体绝对温度的平方根成正比。,对于不同的气体其音速是不同的。在常压下，15空气中的音速为340m/s；而同样条件下氢气中的音速是1295m/s。,5.1.2 马赫数,马赫数是判断气体,压缩性,对,流动,影响的一个准数，其定义为,气体流速与当地音速,的比值，即,说明：1、相同马赫数具有相似的流场特性。,2、根据马赫数的大小，气体流动分为：,Ma1：不可压缩流动。,Ma1为超音速流动,振动源的传播速度(气体流速),振动波的传播速度(当地音速),第五章 可压缩气体的流动,5.1 基本概念,5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程,5.3 一元稳定等熵流动的基本特性,5.4 理想气体在变截面管中的流动,5.2可压缩,气体,一元稳定等熵流动的基本方程（工程上常用:喷管）,5.2.1连续性方程,5.2.2运动方程,欧拉方程,气体密度很小，略去质量力,一维,稳定流动,复习:,对于欧拉方程，考虑以下特殊条件：,1.理想流体；2.稳定流动；3.不可压缩流体；,4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。,运动方程:,欧拉方程,能量方程:伯努利方程,将上式积分，得,将等熵过程关系式代入，,流速和压力表示的能量方程。,流速和音速表示的 基本方程。,5.2.3能量方程,5.2可压缩,气体,一元稳定等熵流动的基本方程,以流速和热焓表示的能量方程。,对 变形,U表示单位质量气体的内能,式中其余两项 表示单位质量气体的压力能和动能。,物理意义：在气体一维稳定等熵流动中，任一截面上单位质量气体的,内能、压力能和动能,之和保持不变。,可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程,T、P、v,等为气体流动过程任一截面上的气体特征参数。,第五章 可压缩气体的流动,5.1 基本概念,5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程,5.3 一元稳定等熵流动的基本特性,5.4 理想气体在变截面管中的流动,为了很好地应用能量方程，引入气体运动过程中三个参考状态,引入目的：,由特定状态参数推断任意状态参数;速度变化时,压强、密度、温度的变化情况,(1)滞止状态,在流动中,某一截面,上气流速度为0的状态(v=0)，,该状态下的参数称为滞止参数，以下标“0”表示，如,性质：,(d)滞止音速a,0,也达到最大值。,5.3一元稳定等熵流动的基本特性,(a)Ma=0,(因v=0,Ma=v/a),(b)气体的焓值变为最大 i,0,。,(因i=C,p,T),(c)气体的温度最大.,应用：气体从大容器中流出，容器中的气体参数可以认为是滞止参数。,一个有用的推导,结论应该记住,理想气体：Cp=常数,体现了热焓的减小转化为动能的过程,为,任意截面上的参数与滞止参数,的关系。,（推导过程见教材P133）,可通过查气体动力函数表可得,应用能量方程和马赫数的定义，可得：,（教材P443）,a,飞机以每小时900km的速度飞行，飞行高度的空气温度为223.5K，,求机头顶部滞点的温度。,查表得，,(2)临界状态,气体速度v恰好等于当地音速a的状态，（即Ma=1）,该状态下的参数称为临界参数，用下标“*”表示。,上式中令Ma=1，得,(1)滞止状态,5.3一维稳定等熵流动的基本特性,为,临界参数与滞止参数的关系,。,当,k=1.4,时（如空气、氧气）,(2)临界状态,(1)滞止状态,5.3一维稳定等熵流动的基本特性,(3)极限状态,如果一维稳定等熵气流某一截面上的T=0，则该截面上的气流速度达到最大值v,max。,此时p、a的值均等于0，分子停止热运动。,极限状态是达不到的，因为气体降到绝对0度以前，早已液化了，故叫极限状态。,极限状态下的能量方程,滞止状态下的能量方程,可见极限速度除与气体种类有关外，也仅由滞止温度计算。,例题:1.求空气在300K下的最大流速v,max,。,2.300K空气中音速为多大？,（答案：776m/s，347m/s）,第五章 可压缩气体的流动,5.1 基本概念,5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程,5.3 一元稳定等熵流动的基本特性,5.4 理想气体在变截面管中的流动,5.4理想气体在变截面管中的流动,本节讨论:,一维稳定等熵流,速度,、压强、密度与流通截面变化的关系；,如何获得超音速。,运动方程：,连续方程：,Ma1,（超音速）,气流参数的变化,dv0,dp0，d0，dT0,dv0，d0，dT0,dA0,dA0,dA0,超音速与亚音速的特性正好相反。,Ma1,（超音速）,气流参数的变化,dv0，,dp0，d0，dT0,dv0,d0，dT0,dA0,dA0,dA0,Ma=1时，说明截面积变化必有一极值。Ma=1 只,能在最小截面上才能达到。,在,渐缩喷管,中，,亚音速,气流靠压力推动,增加,速度。其极限为音速。,在,渐扩喷管,中，,超音速,气流靠气体膨胀,增加,速度。,Ma1,（超音速）,气流参数的变化,dv0，,dp0，d0，dT0,dA0,综上所述，欲使气体从静止加速到超音速，除了要满足,，即足够大的静止压力外，还应使气体在一渐缩管中加速，直至在最小截面上达到音速。再在截面下游加一渐扩管，气体继续加速到超音速。,这种先收缩后扩张的变截面管称为,拉瓦尔喷管,。,其最小面称为喉口。,上面提到的p为出口处的气体压力。,拉瓦尔喷管,出口截面（或其他截面）上的流速、质量流量,进而可求出流量。,解：,查表得,