三角函数的图像与性质课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数的图像和性质,三角函数的图像和性质,一、三角函数图像的作法,几何,法,五点,法,图像,变换,法,二、三角函数图像的性质,三、解三角不等式（数形结合）,四、,f,(,x,)=,A,sin(,x,+,),的性质,五,、,课后练习,-,-,-1,1,-,-,-1,-,-,作法,:,(1),等分,(2),作正弦线,(3),平移,(4),连线,一、三角函数图像的作法,1.,几何法,y,=sin,x,作图步骤,:,o,1,1,P,A,M,正弦线,MP,余弦线,OM,正切线,AT,T,0相位,相位,相位,相位,相位,返回目录,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，,与y=sinx,x0,2的图象相同,正弦函数,的图像,正弦曲线,余弦函数y=cosx,=sin(x+),由y=sinx,左移,y=cosx,y=sinx,y=cosx,余弦曲线,正,余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于,x,轴的直线,对称中心为图象与,x,轴的交点,返回目录,正弦函数.余弦函数的图像和性质,作函数 的简图,解,:,列表,描点作图,-,-,-,2.五点法作函数,y,=Asin(,x,+,),的图像的步骤:,(1)令相位,x,+,=0,2,解出相应的,x,的值;,2,3,2,(2),求,(1),中,x,对应的,y,的值,并描出相应五点,;,1,2,1,1,0,(3),用光滑的曲线连结,(2),中五点,.,返回目录,步骤,1,步骤,2,步骤,3,步骤,4,步骤,5,沿,x,轴 平行移动,横坐标 伸长或缩短,纵坐标 伸长或缩短,沿,x,轴 扩展,横坐标向左,(,0),或向右,(,cos,x,.,x,|+2,k,x,0,0,),是,R,上的偶函数,其图象关于点,M(,0),对称,且在区间,0,上是单调函数,求,和,的值.,4,3,2,答案,返回目录,观察得到：可类比正弦曲线,和余弦曲线的奇偶性，,奇变偶不变,解,:,f,(,x,)=sin(,x,+,)(,0,0,),是,R,上的偶函数,f,(,0,)=,1,cos,=0.,又,0,=.,2,f,(,x,),的,图象关于点,M,对称,f,(,x,)=cos,x,.,=,k,+(,k,Z).,4,3,2,=(,k,Z).,4,k,+2,3,f,(,x,)=cos,x,在区间,0,上是减函数,.,0,f,(),=0,.,4,3,2,必有,即,00,即,2sin(,x,-,)0,得,:,4,2,k,+,x,2,k,+,k,Z,4,4,5,x,|,2,k,+,x,0,0,x,R),在一个周期内的图象如图所示,:,2,3,2,-,2,5,2,7,2,o,x,y,2,求直线,y,=3,与函数,f,(,x,),图象的所有交点的坐标,.,2,7,解,:,根据图象得,A=2,T=,-,(,-,)=4,2,=,.,1,2,y,=2sin(,x,+,).,1,2,1,2,由,(,-,)+,=,2,k,得,=,.,2,4,y,=2sin(,x,+,).,1,2,4,由,3,=2sin(,x,+,),得,1,2,4,3,2,sin(,x,+)=,.,1,2,4,x,+=2,k,+,或,2,k,+,(,k,Z).,1,2,4,3,2,3,x,=4,k,+,或,4,k,+,(,k,Z).,6,5,6,6,6,5,故所有交点坐标为,(4,k,+,3,),或,(4,k,+,3,),(,k,Z).,返回目录,3.,设函数,f,(,x,)=,a,b,其中向量,a,=(2cos,x,1),b,=(cos,x,3,sin2,x,),x,R.,(1),若,f,(,x,)=1,-,3,且,x,-,求,x,;(2),若函数,y,=2sin2,x,的图象按向量,c,=(,m,n,)(|,m,|,),平移后得到函数,y,=,f,(,x,),的图象,求实数,m,n,的值,.,3,3,2,解,:,(1),依题意,f,(,x,)=2cos,2,x,+3,sin2,x,=1+2sin(2,x,+,).,6,由,1+2sin(2,x,+,)=,1,-,3,得,:,6,sin(2,x,+,)=,-,.,6,3,2,x,-,2,x,+,-,.,3,3,2,6,6,5,2,x,+,=,-,.,6,3,x,=,-,.,4,由,(1),知,f,(,x,)=2sin2(,x,+)+1.,12,12,m,=,-,n,=1.,|,m,|0,0,0,0,时,有,-,3,a,+2,a,+,b,=,-,3,且,4,a,+,b,=,3,-,1.,解得,a,=1,b,=3,-,5.,故此时不存在符合条件的,a,b,.,b,Q,当,a,0,时,有,-,3,a,+2,a,+,b,=,3,-,1,且,4,a,+,b,=,-,3.,解得,a,=,-,1,b,=1,且,a,Q,b,Q.,故符合条件的有理数,a,b,存在,且,a,=,-,1,b,=1.,返回目录,