反比例函数的图象

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,反比例函数的图象与性质,教材分析,教材的地位与作用,本节课是在学习了一次函数的图象、,性质,和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的,图像和性质的。,反比例函数是初中阶段研究的第二个具体 函数，也是学生学习的第一种非线型函数。它的研究方法更具有一般性和代表性，可 为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。所以，本节课在整个教材中有,承上启下的,作用。,教材分析,教材分析,教学重点与难点,教,学重点,：,反比例函,数图象的画法和,性质,；,教,学难点,：,反比例函,数图,象特点及性质的探究。,进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象,;,理解反比例函数的性质。,教学目标,知识与技能目标,通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养与发展学生的观察与分析、归纳与概括能力，提高从图形中提取有效信息的能力，并体会数形结合的思想和分类讨论的思想。,教学目标,过程与方法目标,教学目标,在自主探究反比例函数图象性质的过程中，让学生初步感知数学的直观形象美。培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。,情感态度与价值观目标,教学方法与手段,在教法上：,教学方法与手段,教学方法与手段,在学法上,创设情景，以旧探新,尝试发现，探索新知,师生互动，层层深入,强化新知，巩固提高,反思小结，系统升华,布置作业，应用新知,教学过程,创设情景，以旧探新,问题一：,长方形的一边长为,6,，面积,y,和另一边长,x,之间有什么关系？,此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？,问题二：,如果长方形的面积为,6,，一边长,x,和另一边长,y,之间又有什么关系呢？,教学过程,设计意图：,问题一，通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。,问题二的提出，给学生一个想象空间，,激发学生参与课堂学习的热情。,教学过程,问题一：根据已经学过的正比例函数图象的画法，怎样画出反比例函数,y=6/x,的图像？,教学过程,先根据学生的回答和补充，得出画反比例函数图象的基本步骤：,尝试发现，探索新知,设计意图：,学生初次遇到非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此，在作图过程中，给学生充足的思考和交流时间。,（选具有代表性的几位同学的作品用投影展示）,教学过程,教学过程,列表时出现的问题：,x,1,2,3,4,5,6,y,6,3,2,1.5,1.2,1,x,-4,-3,-1,0,y,-1.5,-2,-6,0,x,1,6,y,6,1,x,0,1,y,0,6,在连线过程中出现的问题,：,教学过程,教学过程,设计意图：,通过展示几种典型的错误作图，引导学生交流讨论，分析并发现问题、归纳总结出作反比例函数图象时要特别注意的几个问题。,教学过程,现在出现四种不同类型图象，请同学们认,真观察、分析，他们画的都正确吗？如果,不正确，请指出错在哪里？,（几何画板演示正确画法）,设计意图：,培养学生团结协作的情感和勇于探索、创新的精神；而生动形象的多媒体表现形式，更激发了学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生对数学的兴趣。,议一议，你认为作反比例函数图像应注意哪些问题？,（,1,）在“列表”这一环节,自变量不能取零且应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；,（,2,）在“连线”这一环节,必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，不能用折线。,教学过程,(3),在“理解双曲线”这一环节,图像的两个分支是断开的，且具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。,做一做,：,请同学们动手用同样的方法作反比例函数,y=-6/x,的图像。,（多媒体演示正确图象，让学生对照参考）,教学过程,（根据学生回答情况，引导归纳出：,1,、反比例函数,y=k/x,的图象是由两支曲线组成的。,2,、反比例函数,y=6/x,的图象位于第一、三象限内，而,y=-6/x,的图象位于第二、四象限内）,教学过程,问题二：,比较函数,y=6/x,与,y=-6/x,的图象，请大家对比着探索它们的异同点？,教学过程,设计意图：,通过对反比例函数图象的观察、分析、,归纳，初步感知双曲线的特征，为下一步,总结反比例函数的性质埋下伏笔。,观察反比例函数,y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x,的图象：,你能发现什么共同特征吗？,（,1,）函数图象分别位于哪几个象限内？,（,2,）在每一个象限内，随着,x,的增大，,y,的值是怎样变化的？,师生互动，层层深入,教学过程,教学过程,设计意图：,通过学生对问题（,1,）和（,2,）的探索、交流、归纳，提高学生从图形中获取有效信息的能力，探索并概括出反比例函数的主要性质。,根据以上，图像在一、三象限的函数与图像在二、四象限的函数,k,值有何区别？,的符号决定着图像的差异吗？,利用几何画板进行观察、探究,k0,和,k0,时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，,y,的值随,x,值的增大而减小,（,3,）当,k0,时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，,y,的值随,x,值的增大而增大,归纳总结,教学过程,教学过程,设计意图：,通过对每个函数图象的位置与k,值的符,号关系的探讨，有利于学生加深对性质的,理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的,过程，体验知识产生形成的过程。逐步达,到培养学生抽象概括能力，激发学生的求,知欲望。,1,、下列函数中，其图象图象第一、三象限的有,_,；在其图象所在象限内，,y,的值随,x,值的增大而增大的有,_.,（,1,）,y=1/2x,（,2,）,y=0.3/x,（,3,）,y=10/x,（,4,）,y=-7/100 x,抢占先锋，答出水平,教学过程,强化新知，巩固提高,2.,已知函数,y=(k-1),/x,，如果,y,随着,x,增大而减小，那么,k,的取值范围是大,_.,3,反比例函数,y=-2/x,，那么在,x,0,时，,y,的值随,x,的增大,_.,4,.,若两点,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),在反比例函数,y=1/x,的图像上且有,x,1,x,2,y,2,B.,y,1,0,时，,y,随,x,的增大而增大,;,当,k0,时，,y,随,x,的增大而减小,;,当,k0,k0,x,k0,y,x,0,设计意图：,通过对比使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，有利于理解、记忆和应用。,教学过程,布置作业，应用新知,课本,page50,页第,2,，,4,题,1,、必做题：,教学过程,在反比例函数,y=(-a,2,-1)/x (a,为常数,),的图,象上有,A(-3,y,1,),B(-1,y,2,),C(2,y,3,),三点，,则函数值,y,1,、,y,2,、,y,3,的大小关系是,_,。,2,、选做题：,教学过程,在一个反比例函数图象上任取两点,P,、,Q,，过点,P,分别作,x,轴,y,轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为,S,1,，过点,Q,分别作,x,轴,y,轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为,S,2,，那么,S,1,与,S,2,有什么关系？为什么？,3,、探索题：,教学过程,设计意图：,分层布置作业，一是必作题，促进知识的巩固；二是选作题，提高学生思维的深度及广度；三是探索题，进一步培养学生的发散思维，为下节课学习打下铺垫、埋下伏笔。,教学过程,板书设计,反比例函数,y=6/x,与,y=-6/x,的图象,反比例函,数的性质,自由版面,谢谢,