2.1.2向量的几何表示

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/8/31,#,2.1,平面向量的实际背景及基本概念,教学目标：,了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量,.,通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别,.,通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力,.,教学重点：,理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量,.,教学难点：,平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系,.,学 法：,本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大,.,学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念,.,教 具,：多媒体或实物投影仪，尺规,授课类型：,新授课,教学思路：,一、情景设置：,如图，老鼠由,A,向西北逃窜，猫在,B,处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）,结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了,.,分析：老鼠逃窜的路线,AC,、猫追逐的路线,BD,实际上都是有方向、有长短的量,.,引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？,二、新课学习：,（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量,（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）,1,、数量与向量有何区别？,2,、如何表示向量？,3,、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？,4,、长度为零的向量叫什么向量？长度为,1,的向量叫什么向量？,5,、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？,6,、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？,7,、如果把一组平行向量的起点全部移到一点,O,，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？,（三）探究学习,1,、数量与向量的区别：,数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；,向量有方向，大小，双重性，不能比较大小,.,2.,向量的表示方法：,用有向线段表示；,用字母,、,（黑体，印刷用）等表示；,用有向线段的起点与终点字母：；,向量的大小,长度称为向量的模，记作,|.,3.,有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：,起点、方向、长度,.,向量与有向线段的区别：,（,1,）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；,（,2,）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段,.,4,、零向量、单位向量概念：,长度为,0,的向量叫零向量，记作,0,.,0,的方向是任意的,.,注意,0,与,0,的含义与书写区别,.,长度为,1,个单位长度的向量，叫单位向量,.,说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小,.,5,、平行向量定义：,方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定,0,与任一向量平行,.,说明：（,1,）综合、才是平行向量的完整定义；（,2,）向量,、,、,平行，记作,.,6,、相等向量定义：,长度相等且方向相同的向量叫相等向量,.,说明：（,1,）向量,与,相等，记作,；（,2,）零向量与零向量相等；,（,3,）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关,.,7,、共线向量与平行向量关系：,平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）,.,说明：（,1,）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（,2,）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系,.,四）理解和巩固：,例,1,书本,86,页例,1.,例,2,判断：,（,1,）平行向量是否一定方向相同？（不一定）,（,2,）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）,（,3,）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）,（,4,）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）,（,5,）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）,（,6,）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）,（,7,）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）,例,3,下列命题正确的是（）,A.,与,共线，,与,共线，则,与,c,也共线,B.,任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点,C.,向量,与,不共线，则,与,都是非零向量,D.,有相同起点的两个非零向量不平行,解：由于零向量与任一向量都共线，所以,A,不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以,B,不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；对于,C,，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若,与,不都是非零向量，即,与,至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有,与,共线，不符合已知条件，所以有,与,都是非零向量，所以应选,C.,例,4,如图，设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，分别写出图中与向量、相等的向量,.,变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（,11,个）,变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）,变式三：与向量共线的向量有哪些？（）,课堂练习,：,1,判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由,.,向量与是共线向量，则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上；,单位向量都相等；,任一向量与它的相反向量不相等；,四边形,ABCD,是平行四边形当且仅当,一个向量方向不确定当且仅当模为,0,；,共线的向量，若起点不同，则终点一定不同,.,解：不正确,.,共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上,.,不正确,.,单位向量模均相等且为,1,，但方向并不确定,.,不正确,.,零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的,.,、正确,.,不正确,.,如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同,.,2,书本,88,页练习,三、小结：,描述向量的两个指标：模和方向,.,平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比,.,向量的图示，要标上箭头和始点、终点,.,四、课后作业,：,书本,88,页习题,2.1,第,3,、,5,题,