21.3用待定系数法确定一次函数表达式

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,21.3,用待定系数法确定一次函数表达式,温故知新：,1,、在函数,y=2x,中，函数,y,随自变量,x,的增大 而,_,。,2,、已知一次函数,y=kx+5,过点,P,（,1,，,2,），则,k=_,。,3,、已知一次函数,y=2x+4,的图像经过点（,m,，,8,），则,m,_,。,4,、一次函数,y=,2x+1,的图象经过第,象限，,y,随着,x,的增大而,;y=2x,1,图象经过第,象限，,y,随着,x,的增大而,。,5,、若一次函数,y=,x+b,的图象过点,A,（,1,，,-1,），则,b=_,增大,3,2,一、二、四,减小,一、三、四,增大,-2,3,、,如图,4-14,，已知一次函数的图象经过,P,（,0,，,-,1,）,，,Q,（,1,，,1,）,两点,.,怎样确定这个一次函数的表达式呢？,图,4-14,因为一次函数的一般形式是,y,=,kx,+,b,（,k,，,b,为常数，,k,0,）,，,要求出一次函数的表达式，关键是要确定,k,和,b,的值,（,即待定的系数,）,.,因为,P,（,0,，,-,1,）,和,Q,（,1,，,1,）,都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足,y,=,kx,+,b,，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于,k,，,b,的二元一次方程组：,k,0,+b=,-,1,，,k+b=,1,.,解得,k=,2,，,b=,-,1,.,所以，这个一次函数的表达式为,y=,2,x,-,1,.,像这样，通过,先设定,函数,表达式,（确定函数模型），,再,根据条件,确定,表达式中的,未知系数,，从而,求出,函数,的,表达式,的方法，称为,待定系数法,.,解：设这个一次函数的表达式为,y=,kx+b,。因为,y=,kx+b,的图象经过点,(3,5),与,(-4,-9),，,所以,例,1.,已知一次函数的图象经过点,(3,，,5),与,(-4,-9),求这个一次函数的表达式。,解得,这个一次函数的表达式为,y=2x-1.,先设出函数,表达,式,再根据条件确定解,析式中未知数,从而,具体写出这个式子,的方法,叫做,待定系,数法,.,应,用,举,例,例,2.,已知一次函数,y=,kx+b,的图象如图所示，求函数表达式,解得,：,这个函数的表达式为,y=-3x-3.,解：由图象可知，图象经过点（,-1,，,0,）和（,0,，,-3,）两点，代入到,y=,kx+b,中，得,拓展举例,分析 从图象上可以看出，它与,x,轴交于点（,-1,，,0,），,与,y,轴交于点（,0,，,-3,），代入关系式中，求出,k,、,b,即可,例,3.,一辆汽车匀速行驶，当行驶了,20km,时，油箱剩余,58.4L,油；当行驶了,50km,时，油箱剩余,56L,油。如果油箱中剩余油量,y,（,L,）与汽车行驶的路程,x,（,km,）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式，并写出自变量,x,的取值范围以及常数项的意义。,解：设一次函数解析式为,y=,k,x,+b,根据题意，把已知的两组对应值将,（,20,，,58.4,）和（,50,，,56,）代入,y=,k,x,+b,，得,解得,这个一次函数表达式为,y=-0.08x+60,因为剩余油量,y,0,，所以,-0.08x+60,0,，解得,x,750,因为路程,x,0,，所以,0,x,750,因为当,x=0,时，,y=60,，所以这辆汽车行驶前油箱存油,60L,。,达标测评：,1.,已知一次函数,y=,kx+b,，当,x=1,时，,y=1,；当,x=2,时，,y=3.,求这个一次函数的表达式,解：,k+b,=,1,2k+b=,3,解得,k=,2,b=,-1,这个一次函数的表达式为,y=2,x,-1,当,x=1,时，,y=1,；当,x=2,时，,y=3.,2.,求下图中直线的函数表达式,3,1,o,y=,k,x,+b,的图象过点（,0,，,3,）与（,1,，,0,）,.,b=3,k+,b,=0,解得,k,=-3,b=3,这个一次函数的表达式为,y=,-,3,x+,3,y,x,解：,设这个一,次函数的表达式为,y=,kx,+b,.,3.,某车油箱现有汽油,50,升，行驶时，油箱中的余油量,y,（升）,是行驶路程,x,（,km,）的一次函数，其图象如图所示,求,y,与,x,的函数关系式，并写出自变量,x,的取值范围。,60,50,30,x/km,y/,升,解：设函数解析式为,y=,kx,b,，且图象过,点（,60,，,30,）和点（，,50,），所以,解得,合作探究（一）,判断三点,A,（,3,，,1,），,B,（,0,，,-2,），,C,（,4,，,2,）是否在同一条直线上,解得：,过,A,，,B,两点的直线的表达式为,y=x-2,当,x=4,时，,y=4-2=2,点,C,（,4,，,2,）在直线,y=x-2,上,三点,A,（,3,，,1,），,B,（,0,，,-2,），,C,（,4,，,2,）在同一条直线上,解：设过,A,，,B,两点的直线的表达式为,y=,kx+b,由题意可知，,分析,由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上,合作探究（二）,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,x,-1,0,1,y,2,4,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,b=,2,k+b,=,4,y=2,x,+2,x=,-1时,y=,0,当,x=,0时，,y=,1，当,x=,1时，,y=,0,.,k=,2,b=,2,解：设这个一次函数的解析式为,y=,k,x,+b,.,、正比例函数,y=,kx,的图象过点（，），,则,k=,，该函数解析式为,.,、如图，是,函数图象，,它的解析式是,。,2,y=,2x,y,x,正比例,小试身手,A.y=4x+9,B.,y=4x-9,C.,y=-4x+9,D.,y=-4x-9,3,、,一次函数的图象经过点,(2,1),和,(1,5),，则这个一次,函数,(,C,),谢谢大家,再见,