1.1.1构成空间几何体的基本元素 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,我们经常观察周围各种各样的,物体,，并且不断地学着区分物体形状之间的差异,.,从儿童时代起，我们就通过观察、玩各种玩具，通过父母和老师的启蒙教育，认识了各种各样的物体的,形状,，它们有些是长方体形的物体，有些是球形的物体等,.,然后离开具体的实物，开始辨认画在纸上的物体，例如，汽车、飞机、床、桌子、房屋的图片等,.,导入新课,各种形状的玩具,实际存在的几何图形,后来又通过学习几何知识，认识了许多几何图形，如：长方形、长方体、圆、球等,.,同学们有没有想过，为什么画在纸上的各种各样的物体，你一看就能认出它是某种物体呢？,三角形和半圆,1.1.1,构成空间几何体的基本元素,教学目标,知识与能力,掌握空间点、线、面之间的相互关系以及相互之间的位置关系,.,过程与方法,通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化,.,情感态度与价值观,通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣,.,教学重难点,重点,空间中点、线、面、体的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的认识,.,难点,平面的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的的图示,.,人类从能区分各种各样的物体到把这些物体画在纸上表达他们，直到现代利用计算机画出复杂的图形，经历了漫长的年代,.,不过，你只要通过短时间的学习，就能初步学会人类几千年所积累到的立体几何知识,.,下面让我们以,长方体,为例，分析构成几何体的基本元素以及它们之间的关系,.,长方体由六个矩形（包括它的内部）围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面,.,ABCD,长方体的面,A,B,C,D,相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点,.,AB,长方体的棱,A,B,C,D,A,是长方体的顶点,长方体剖析,长方体有,6,个面，,12,条棱，,8,个顶点,.,思考,长方体有几个面？几条棱？几个顶点？,那么空间中并没有孤立的点、线、面，它们只是作为几何体的组成元素,.,一个几何体是由点、线、面构成的,.,点、线、面是构成几何体的基本元素,.,结论,平面,是一个只描述而不定义的最基本概念，是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别，既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分,.,平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的,.,平面与曲面,镜面是平面,平面形象的无限延展,.,平面的表示：,平面通常画成平行四边形,.,由于平面的无限延展性，平行四边形只表示平面的一个部分，这同画直线时只画一段来表示直线的道理是一样的,.,另外，有时根据需要也可以用三角形、封闭的曲线图形等表示平面,.,平面的画法：,水平的平面可以画成一个平行四边形，锐角画成,45,，钝角画成,135,，横边是邻边的,2,倍,.,平面的表示方法,（,1,）用希腊字母,、,、,写在左下角的角上,.,如平面,、平面,.,（,2,）用四个顶点的字母或者对角线的字母,.,如平面,ABCD,、平面,AC,.,平静的水面,曲面,平面式处处平直的面，而曲面就不是处处平直的,.,曲面的形成,生活中的平面与曲面,流星“点动成线”,从,运动,的观点，理解空间基本图形之间,的关系,.,动态观察几何体,直线平行移动，可以形成平面或曲面,.,面动成体,在集合中，可以把线看成,点运动的轨迹,，如果点运动的方向始终不变，那么他的轨迹就是一条,直线,或,线段,；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条,曲线,或,曲线,的一段,.,同样，一条线运动的,轨迹,可以是一个面，面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体,.,结论,直观认识空间点、直线和平面之间的位置关系,A,B,C,D,A,B,C,D,直线和平面没有公共点,.,我们说,直线和平面平行,.,直线,AB,和平,面,AC,平行,A,B,C,D,A,B,C,D,直线,AA,和平面,ABCD,，直线,AA,和平面,ABCD,内的两条直线,AB,AD,垂直，直线,AA,给我们与平面,AC,垂直的形象，这时我们是说直线,AA,与平面,AC,垂直，记作,AA,平面,AC,A,为垂足,.,垂足,垂面,线段,AA,为点,A,到平面内的点所连线段中最短的一条，线段,AA,的长称作点,A,到平面,AC,的距离,.,A,B,C,D,A,B,C,D,如果两个平面没有公共点，则说这,两个平面平行,.,平面,AC,平面,AC,A,B,C,D,A,B,C,D,两个平面会相交于一条直线，则说这,两个平面相交,.,两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，则说这,两个平面互相垂直,.,平面,AD,平面,AC,A,B,C,D,A,B,C,D,课堂小结,1.,长方体：长方体由,6,个面，,12,条棱，,8,个顶点,.,2.,任意一个几何体都是由点、线、面构成的,.,点、线面是构成几何体的基本元素,.,1,两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数是（）,A,2,个,B,有无数个且在一条直线上,C,一个或无数个,D,1,个,B,课堂练习,2,两个平面重合的条件是（）,A,有两个公共点,B,有无数个公共点,C,存在不共线的三个公共点,D,有一条公共直线,C,3,空间有四个点，其中无三点共线，可确,_,个平面若将此四点两两相连，再以所得线段中点为顶点构成一个几何体，则这个几何体至多有,_,个面,1,或,4,20,4.,一直线和直线外不在同一直线上的三点，可以确定几个平面？,答：,相交于一点时，最少一个面，最多三个平面；相交于在三点时，只有一种情况，即为一个平面,解析：,当,3,个平面两两相交于一条直线时，分空间为,6,个部分；当,3,个平面两两相交，,3,条交线不交于同一点时，分空间为,7,个部分；当,3,个平面两两相交，,3,条交线交于一点时，分空间为,8,个部分,.,两两相交的三个平面，可以将将空间划分成,_ _,部分,高考链接,课后习题答案,练习,A,1.,把直尺放在一个面的各个方向上，看直尺的边缘与这个面有无空隙，如果不出现空隙就可以判断这个面是平的,.,2.,略,.,3.,略,.,4.,（,1,）对；（,2,）错；（,3,）错,.,练习,B,略,.,