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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2002,年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标,那是采用了,1700,多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,第14章勾股定理,a,b,c,1.,直角三角形三边的关系,三角尺,直角边,a,直角边,b,斜边,c,关系,1,2,探索一,三角尺直角边,a,、直角边,b,、斜边,c,关系,测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：,请猜想三边的长度,a,、,b,、,c,之间的关系,。,P,、,Q,、,R,的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,探索二,等腰直角三角形中,，,两直角边的平方和等于斜边的平方,那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢,?,A,B,C,P,Q,R,P+Q=R,AC,2,+BC,2,=AB,2,探索三,正方形,P,的面积,平方厘米；,正方形,Q,的面积,平方厘米；,正方形,R,的面积,平方厘米,正方形,P,、,Q,、,R,的面积之间的关系是,直角三角形的三边的长度之间存在关系,（每一小方格表示,1,平方厘米）,9,16,25,P+Q=R,AC,2,+BC,2,=AB,2,在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方,也成立,！,分“割,”,成若干个直角边为整数的三角形。,探索4,在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为,5cm,、,12cm,的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“,两直角边的平方和等于斜边的平方,”,对这个直角三角形是否成立,5,12,25,5,2,+12,2,=,325,25,2,=,325,成立,概 括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么一定有,a,2,b,2,c,2,。,勾股定理,揭示了直,角三角形三边,之间的关系,勾股定理：,a,b,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,做一做：,P,625,400,2,6,x,P,的面积,=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,求下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值,.,81,144,x,y,z,做一做,625,576,144,169,X=81+144,2,Y=169-144,Z=625-576,2,2,X=15,Y=5,Z=7,结论,:,S,1,+S,2,+S,3,+S,4,=S,5,+S,6,=S,7,比一比看看谁算得快！,3.,求下列直角三角形中未知边的长,:,可用勾股定理建立方程,.,方法小结,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,例,1,如图,14.1.4,，将长为,5.41,米的梯子,AC,斜靠在墙上，长为,2.16,米，求梯子上端,A,到墙的底边的垂直距离（精确到,0.01,米）,在,Rt,中，,.,米，,.,米，,根据勾股定理可得,.,（米）,答：梯子上端,A,到墙的底边的垂直距离 约为,4.96,米,5.14,2.16,？,解,拓展,A,C,O,B,D,一个,3m,长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙,AO,上,这时,AO,的距离为,2.5m,如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,0.5m,那么梯子底端,B,也外移,0.5m,吗,?,1.,在,Rt,中，,c,，,a,，,AC,b,，,B,90,（,1,）已知,a,6,，,b,10,，求,c,；,（,2,）已知,a,24,，,c,25,，求,b,3.,小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长,58,厘米和宽,46,厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他,:“,我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1,英寸等于,2.54,厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的,?”,练习,2.,如果一个直角三角形的两条边长分别是,3,厘米和,4,厘米，,那么这个三角形的周长是多少厘米,?,试一试,用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形,大正方形的面积可以表示为,。,又可以表示为,对比两种表示方法，看看能不能,得到勾股定理的结论,(a+b),2,=,C,2,a,2,+b,2,c,2,=,(a+b),2,试一试,用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形,大正方形的面积可以表示为,。,又可以表示为,对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论,=,读一读,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为,勾,，较长的直角边称为,股,，斜边称为,弦,.,图,1-1,称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为,周髀算经,作法时给出的,.,弦,股,勾,图,1-1,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作,周髀算经,中。,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾,股,弦,勾股定理,(,毕达哥拉斯定理,),如图,，为了求出位于湖两岸的两点,A,、,B,之间的距离，一个观测者在点,C,设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，得到,AC,长,160,米，长,128,米问从点,A,穿过湖到点,B,有多远,?,如图,14.1.9,，在直角三角形中，,AC,米，米，,根据勾股定理可得,96,（米）,答：从点,A,穿过湖到点,B,有,96,米,解,例,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后,“,119,”,迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,9m,24m,?,1.,如图，小方格都是边长为,1,的正方形，求四边形,D,的面积与周长,练习,2.,假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走,8,千米，又往北走,2,千米，遇到障碍后又往西走,3,千米，再折向北走到,6,千米处往东一拐，仅走,1,千米就找到宝藏，问登陆点,A,到宝藏埋藏点,B,的直线距离是多少千米,?,a,b,c,b,a,c,A,B,C,D,E,总统证法,
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