高斯投影坐标计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,高斯投影坐标计算,本节要点提要,1、,高斯投影坐标正算,公式,2、,高斯投影坐标反算,公式,3、,高斯投影坐标正算,的数值公式,4、,高斯投影坐标反算,的迭代计算公式,按投影变形性质分类,:,等角投影 等距投影 等积投影,a,=,b,a,=1 or,b,=1,a,b,=1,按投影面分类,:,圆锥面 圆柱,(,椭圆柱,),面 平面投影,按投影的中心轴线,:,正轴投影 横轴投影 斜轴投影,按椭球面与投影面的切割情况分,:,切投影,割投影,地图投影的分类,高斯投影特性（三个）：,中央子午线投影后为一直线，且长度不变；其它经线为凹向中央子午线的曲线，且长度改变。,投影后，赤道为一直线，但长度改变，其它纬线呈凸向赤道的曲线。,投影后，中央子午线与赤道线正交，经线与纬度也互相垂直，即高斯投影为等角投影。,一、什么是高斯投影坐标正算,已知椭球面上的大地坐标,B,、,L,，求高斯平面坐标,x,、,y,的问题称,高斯投影坐标正算,。,函数式：,（,1,）一般的,x=F,1,(,B,L,),，,y=F,2,(,B,L,),(2),一带上，令,l=L-L,0,，,x=F,1,(,B,l,),，,y=F,2,(,B,l,),1、高斯投影坐标正算,公式,高斯投影必须满足以下三个条件,(1),中央子午线投影后为直线；,(2),中央子午线投影后长度不变；,(3),投影具有正形性质，即正形投影条件。,式中,是待定系数，它们都是纬度B的函数,高斯投影坐标正算,1)由,第一个条件,（中央子午线投影后为直线）,可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。,x,为,l,的偶函数，而,y,则为,l,的奇函数。,l,=3,=0.052,2)由,第三个条件,即正形投影条件,可知,分别对,l,和,q,求偏导数并代入上式,得,由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式,m,0,=?,),由,第二条件,（,中央子午线投影后长度不变,）,可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标,x,应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。,即当,l=0,时,高斯投影坐标正算,子午线曲率半径,等量纬度定义式,将各系数代入，略去高次项，得,高斯投影坐标正算公式,精度为,0.001m,高斯投影正算公式的几何解释,已知高斯平面坐标,(,x,y,),，,求椭球面上的大地坐标,(,B,，,L,）,的问题称,高斯投影坐标反算,。,函数式：,2、高斯投影坐标反算,公式,同正算一样，对投影函数提出,三个条件,(1),x,坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴；,(2),x,轴上长度投影保持不变；,(3),正形投影条件。,1),由,第一个条件,（x 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴）,可知,分别对,x,和,y,求偏导数,2)由,第三个条件,即,正形条件,可知,顾及到：,由恒等式两边对应系数相等，从而得待定系数的递推公式,),由,第二条件,（,x,轴上长度投影保持不变,）,可知，当,y,=0时，,x=,X,（,等于投影前从赤道量至该点的,子午弧长,）；此时对应的点称为底点，其纬度称为底点纬度，用,B,f,。,n,0,=?,当,y,=0,时，,x,=,X,B=,n,0,=,B,f,，,依次求各系数,因为,所以,B,，,l,的单位为弧度。,当,l,3.5,时，,上式换算精度达,0.0001,B,f,为,x,值对应的底点纬度，,t,f,f,M,f,N,f,均为底点纬度的函数。,P,(0,B,f,),高斯投影反算公式的几何解释,B,f,3,、高斯投影坐标正算的数值公式,将,75,国际椭球参数代入前面推导的高斯计算公式，经过一些简单变化，可得高斯投影正算公式。,高斯投影正算公式,:,实用公式的系数,4,、高斯投影坐标反算的迭代计算公式,迭代计算公式：,（,6-44,）,其中迭代初始值：,（,6-45,）,迭代停止限差：,（,6-46,）,高斯投影的特点分析,(1),当,l,等于常数时，随着,B,的增加,x,值增大，,y,值减小；无论,B,值为正或负，,y,值不变。这就是说，椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，同时还对称于中央子午线和赤道。,(2),当,B,等于常数时，随着,l,的增加，,x,值和,y,值都增大。所以在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，同时与子午线的投影曲线互相垂直凹向两极。,(3),距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，长度变形也愈大。,谢谢,!,