第三章风险型决策

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,风,风险型决策,本章内容,概述,期望值决策,决策树分析,法,法,贝叶斯决策,效用理论与,风,风险评价,结束,风险的概念,1、风险是,关,关于不愿发,生,生的事件发,生,生的不确定,性,性之客观体,现,现。A.H.威雷特,2、风险是,可,可测定的不,确,确定性。F.H.奈,特,特,3、风险是,指,指实际结果,与,与预期结果,相,相背离从而,产,产生损失的,一,一种不确定,性,性。我国,学,学者,风险的内涵,两个方面:,1、风险意,味,味着出现损,失,失，或者是,未,未实现预期,的,的目标值。,2、这种损,失,失出现与否,是,是一种不确,定,定性随机现,象,象，它可用,概,概率表示出,现,现的可能程,度,度，不能对,出,出现与否作,出,出确定性判,断,断。,风险衡量公,式,式R=f(C，P),C表示出现,的,的结果（损,失,失），P表,示,示损失出现,的,的概率。上,式,式表明，风,险,险是某一不,利,利事件的不,利,利程度和该,事,事件出现概,率,率的函数。,什么,是,是风,险,险型,决,决策,风险,型,型决,策,策，,是,是指,决,决策,者,者根,据,据几,种,种不,同,同自,然,然状,态,态可,能,能发,生,生的,概,概率,所,所进,行,行的,决,决策,。,。,决策,者,者所,采,采用,的,的任,何,何一,个,个行,动,动方,案,案都,会,会遇,到,到一,个,个以,上,上自,然,然状,态,态所,引,引起,的,的不,同,同结,果,果，,这,这些,结,结果,出,出现,的,的机,会,会是,用,用各,种,种自,然,然状,态,态出,现,现的,概,概率,来,来表,示,示的,。,。,不论,决,决策,者,者采,用,用何,种,种方,案,案，,都,都要,承,承担,一,一定,的,的风,险,险，,所,所以,。,。这,种,种决,策,策属,于,于风,险,险型,决,决策,。,。,风险,型,型决,策,策的,条,条件,（1,）,）存,在,在着,决,决策,者,者希,望,望达,到,到的,目,目标,（,（如,收,收益,最,最大,或,或损,失,失最,小,小）,；,；,（2,）,）存,在,在着,两,两个,或,或两,个,个以,上,上的,方,方案,可,可供,选,选择,；,；,（3,）,）存,在,在着,两,两个,或,或两,个,个以,上,上不,以,以决,策,策者,主,主观,意,意志,为,为转,移,移的,自,自然,状,状态,（,（如,不,不同,的,的天,气,气对,市,市场,的,的影,响,响）,；,；,（4,）,）可,以,以计,算,算出,不,不同,方,方案,在,在不,同,同自,然,然状,态,态下,的,的损,益,益值,；,；,（5,）,）在,可,可能,出,出现,的,的不,同,同自,然,然状,态,态中,，,，决,策,策者,不,不能,肯,肯定,未,未来,将,将出,现,现哪,种,种状,态,态，,但,但能,确,确定,每,每种,状,状态,出,出现,的,的概,率,率。,第一,节,节,期,期望,值,值准,则,则,一、,期,期望,值,值,一个,决,决策,变,变量d的,期,期望,值,值，,就,就是,它,它在,不,不同,自,自然,状,状态,下,下的,损,损益,值,值（,或,或机,会,会损,益,益值,）,）乘,上,上相,对,对应,的,的发,生,生概,率,率之,和,和。,决策,变,变量,的,的期,望,望值,包,包括,三,三类,：,损失,期,期望,值,值（,成,成本,、,、投,资,资等,）,）,收益,期,期望,值,值（,利,利润,、,、产,值,值等,）,）,机会,期,期望,值,值（,机,机会,收,收益,、,、机,会,会损,失,失等,）,）,式中,是,是,变,变量d,i,的期,望,望值,；,；,d,ij,是d,i,在自,然,然状,态,态,下,下的,损,损益,值,值；,是自,然,然状,态,态,发,发,生,生的,概,概率,。,。,二、,期,期望,值,值决,策,策准,则,则,每个,行,行动,方,方案,即,即为,一,一个,决,决策,变,变量,，,，其,取,取值,就,就是,每,每个,方,方案,在,在不,同,同自,然,然状,态,态下,的,的损,益,益值,。,。把,每,每个,的,的各,损,损益,值,值和,相,相对,应,应的,自,自然,状,状态,概,概率,相,相乘,再,再加,总,总，,得,得到,各,各方,案,案的,期,期望,收,收益,值,值，,然,然后,选,选择,收,收益,期,期望,值,值最,大,大者,或,或者,损,损失,期,期望,值,值最,小,小者,为,为最,优,优方,案,案。,这种,把,把每,个,个方,案,案的,期,期望,值,值求,出,出来,加,加以,比,比较,选,选优,的,的方,法,法，,即,即为,期,期望,值,值决,策,策准,则,则。,例1:某,化,化工,厂,厂为,扩,扩大,生,生产,能,能力,拟,定,定了,三,三种,扩,扩建,方,方案,以,以供,决,决策:1.大,型,型扩,建,建;2.,中,中型,扩,扩建;3.小,型,型扩,建,建.,如,如果,大,大型,扩,扩建,遇,产,产品,销,销路,好,好,可,可获,利,利200,万,万元,销,路,路差,则,则亏,损,损60万,元,元;,如,如果,中,中型,扩,扩建,遇,产,产品,销,销路,好,好,可,可获,利,利150,万,万元,销,路,路差,可,可获,利,利20万,元,元;,如,如果,小,小型,扩,扩建,遇,产,产品,销,销路,好,好,可,可获,利,利100,万,万,销,销路,差,差可,获,获利60,万,万元.根,据,据历,史,史资,料,料,预,预测,未,未来,产,产品,销,销路,好,好的,概,概率,为,为0.7,销,路,路差,的,的概,率,率为0.3,试,试作,出,出最,佳,佳扩,建,建方,案,案决,策,策。,表1,：,：某,化,化工,厂,厂扩,建,建问,题,题决,策,策表,单,单位,：,：万,元,元,（1,）,）计,算,算各,方,方案,的,的期,望,望收,益,益值:,大型,扩,扩建:E(d1)=0.7*200+0.3*(-60)=122(,万,万元),中型,扩,扩建:E(d2)=0.7*150+0.3*20=111(,万,万元),小型,扩,扩建:E(d3)=0.7*100+0.3*60=88(万,元,元),（2,）,）选,择,择决,策,策方,案,案,根据,计,计算,结,结果,大,型,型扩,建,建方,案,案能,获,获利122万,元,元,中,中型,扩,扩建,方,方案,能,能获,利,利111,万,万元,小,型,型扩,建,建方,案,案能,获,获利88,万,万元,。,。因,此,此,大,大型,扩,扩建,方,方案,是,是决,策,策最,优,优方,案,案。,解：,例2,：,：某,冷,冷饮,厂,厂拟,确,确定,今,今年,夏,夏天,某,某种,冷,冷饮,的,的日,计,计划,产,产量,。,。该,种,种冷,饮,饮每,箱,箱成,本,本为100元,，,，售,价,价为200元,，,，每,箱,箱销,售,售后,可,可获,利,利100,元,元。,如,如果,当,当天,销,销售,不,不出,去,去，,每,每剩,下,下一,箱,箱就,要,要由,于,于冷,藏,藏费,及,及其,他,他原,因,因而,亏,亏损60,元,元。,通,通过,统,统计,分,分析,和,和市,场,场预,测,测，,确,确认,当,当年,市,市场,销,销售,情,情况,如,如表3所,示,示,日销售量（箱）,200,210,220,230,概率P,0.3,0.4,0.2,0.1,冷饮,日,日销,售,售量,概,概率,表,表,问该,厂,厂今,年,年夏,天,天每,日,日生,产,产量,应,应定,为,为多,少,少，,才,才能,使,使利,润,润最,大,大？,（1,）,）首,先,先计,算,算各,个,个方,案,案在,不,不同,自,自然,状,状态,下,下的,收,收益,值,值。,设,设A,代,代表,日,日计,划,划产,量,量，D代,表,表市,场,场的,日,日可,能,能销,售,售量,，,，则,每,每日,利,利润,额,额的,计,计算,方,方法,如,如下,：,：,（2,）,）计,算,算各,方,方案,的,的期,望,望收,益,益值,（3,）,）根,据,据期,望,望收,益,益最,大,大原,则,则，,应,应选,择,择日,产,产量210箱,三、,期,期望,损,损益,值,值相,同,同方,案,案的,选,选择,在一,项,项决,策,策中,，,，如,果,果期,望,望收,益,益值,最,最大,或,或期,望,望损,失,失值,最,最小,）,）的,方,方案,不,不止,一,一个,时,时，,就,就要,选,选取,离,离差,最,最小,的,的方,案,案为,最,最优,方,方案,，,，按,决,决策,技,技术,定,定义,的,的离,差,差为,：,：,第,i,个方,案,案的,离,离差,；,第,i,个方,案,案的,期,期望,损,损益,值,值；,第,i,个方,案,案在,各,各种,状,状态,下,下的,最,最小,损,损益,值,值。,例1,：,：,设有,一,一个,四,四种,状,状态,、,、三,个,个方,案,案的,决,决策,问,问题,。,。各,状,状态,发,发生,的,的概,率,率及,每,每一,方,方案,在,在各,个,个状,态,态下,收,收益,值,值如,表,表1,所,所示,。,。试,用,用期,望,望损,益,益决,策,策法,确,确定,最,最优,方,方案,。,。,表1,：,：,收,收,益,益,值,值,表,表,解,：,：,首,先,先,计,计,算,算,各,各,方,方,案,案,的,的,期,期,望,望,收,收,益,益,值,值,E(d,1,)=30,0.1+10,0.2+45,0.3+20,0.4=26.5,E(d,2,)=15,0.1+25,0.2+25,0.3+35,0.4=28,E(d,3,)=33,0.1+21,0.2+35,0.3+25,0.4=28,由,最,最,大,大,期,期,望,望,值,值,准,准,则,则,可,可,知,知,，,，,最,最,优,优,方,方,案,案,为,为d,2,、,、,d,3,。,。,因,此,此,，,，,需,需,比,比,较,较,这,这,两,两,个,个,方,方,案,案,的,的,离,离,差,差,。,。,E(d,2,),min(15,25,25,35),28,15,13,E(d,3,),min(33,21,35,25),28,21,7,因,，,，,所,所,以,以,，,，,应,应,该,该,选,选,取,取,方,方d,3,作,为,为,最,最,优,优,方,方,案,案,。,。,第,二,二,节,节,决,决,策,策,树,树,分,分,析,析,方,方,法,法,一,、,、,决,决,策,策,树,树,的,的,概,概,念,念,决,策,策,树,树,是,是,一,一,类,类,常,常,用,用,于,于,决,决,策,策,的,的,定,定,量,量,工,工,具,具,，,，,是,是,决,决,策,策,图,图,的,的,一,一,种,种,。,。,它,它,用,用,树,树,形,形,图,图,来,来,表,表,示,示,决,决,策,策,过,过,程,程,中,中,的,的,各,各,种,种,行,行,动,动,方,方,案,案,、,、,各,各,方,方,案,案,可,可,能,能,发,发,生,生,的,的,状,状,态,态,、,、,它,它,们,们,之,之,间,间,的,的,关,关,系,系,以,以,及,及,进,进,行,行,决,决,策,策,的,的,程,程,序,序,。,。,它,它,是,是,一,一,种,种,辅,辅,助,助,的,的,决,决,策,策,工,工,具,具,，,，,可,可,以,以,系,系,统,统,地,地,描,描,述,述,较,较,复,复,杂,杂,的,的,决,决,策,策,过,过,程,程,，,，,这,这,种,种,决,决,策,策,方,方,法,法,其,其,思,思,路,路,如,如,树,树,枝,枝,形,形,状,状,，,，,所,所,以,以,起,起,名,名,为,为,决,决,策,策,树,树,法,法,。,。,决,策,策,树,树,的,的,结,结,构,构,决,策,策,树,树,的,的,结,结,构,构,决,策,策,点,点,：,它,它,是,是,以,以,方,方,框,框,表,表,示,示,的,的,结,结,点,点,。,。,方,案,案,枝,枝,：,它,它,是,是,由,由,决,决,策,策,点,点,起,起,自,自,左,左,而,而,右,右,画,画,出,出,的,的,若,若,干,干,条,条,直,直,线,线,，,，,每,每,条,条,直,直,线,线,表,表,示,示,一,一,个,个,备,备,选,选,方,方,案,案,。,。,状,态,态,节,节,点,点,：,在,在,每,每,个,个,方,方,案,案,枝,枝,的,的,末,末,端,端,画,画,上,上,一,一,个,个,圆,圆,圈,圈,“,“,”,”,并,并,注,注,上,上,代,代,号,号,叫,叫,做,做,状,状,态,态,节,节,点,点,。,。,概,率,率,枝,枝,：,从,从,状,状,态,态,结,结,点,点,引,引,出,出,若,若,干,干,条,条,直,直,线,线,“,“,”,”,叫,叫,概,概,率,率,枝,枝,，,，,每,每,条,条,直,直,线,线,代,代,表,表,一,一,种,种,自,自,然,然,状,状,态,态,及,及,其,其,可,可,能,能,出,出,现,现,的,的,概,概,率,率,（,（,每,每,条,条,分,分,枝,枝,上,上,面,面,注,注,明,明,自,自,然,然,状,状,态,态,及,及,其,其,概,概,率,率,）,）,。,。,结果点,：它是,画,画在概,率,率枝的,末,末端的,一,一个三,角,角结点,。,。,决策树,分,分析法,步,步骤,运用决,策,策树进,行,行决策,的,的步骤,如,如下：,分析决,策,策问题,，,，确定,有,有哪些,方,方案可,供,供选择,，,，各方,案,案又面,临,临那几,种,种自然,状,状态，,从,从左向,右,右画出,树,树形图,将方案,序,序号、,自,自然状,态,态及概,率,率、损,益,益值分,别,别写入,状,状态节,点,点及概,率,率分枝,和,和结果,点,点上,计算损,益,益期望,值,值。把,从,从每个,状,状态结,点,点引人,的,的各概,率,率分枝,的,的损益,期,期望值,之,之和标,在,在状态,结,结点上,，,，选择,最,最大值,（,（亏损,则,则选最,小,小值）,，,，标在,结,结点上,。,。,剪枝决,策,策。凡,是,是状态,结,结点上,的,的损益,期,期望值,小,小于决,策,策点上,数,数值的,方,方案分,枝,枝一律,剪,剪掉，,最,最后剩,下,下的方,案,案分枝,就,就是要,选,选择的,决,决策方,案,案,例1：,某,某企业,为,为了生,产,产某种,新,新产品,，,，决定,对,对一条,生,生产线,的,的技术,改,改造问,题,题拟出,两,两种方,案,案，一,是,是全部,改,改造，,二,二是部,分,分改造,。,。若采,用,用全部,改,改造方,案,案，需,投,投资280万,元,元；若,采,采用部,分,分改造,方,方案只,需,需投资150,万,万元。,两,两个方,案,案的使,用,用期都,是,是10,年,年。估,计,计在此,期,期间，,新,新产品,销,销路好,的,的概率,是,是0.7，销,路,路不好,的,的概率,是,是0.3，两,个,个改造,方,方案的,年,年度损,益,益值如,表,表1所,示,示，请,问,问该企,业,业的管,理,理者应,如,如何决,策,策改造,方,方案。,方案,投资,年度损益值,使用期/年,销路好（P=0.7）,销路不好（P=0.3）,A1全部改造,280,100,-30,10,A2部分改造,150,45,10,10,表1：,年,年度损,益,益表,单,单位：,万,万元,例2：,如,如果对,例,例5中,的,的问题,分,分为前4年和,后,后6年,两,两期考,虑,虑，根,据,据市场,调,调查研,究,究及预,测,测分析,，,，前4,年,年新产,品,品销路,好,好的概,率,率为0.7，,而,而且前4年销,路,路好后6年销,路,路也好,的,的概率,为,为0.9；但,若,若前4,年,年销路,差,差，则,后,后6年,销,销路也,差,差的概,率,率为0.6。,在,在这种,情,情况下,，,，企业,的,的管理,者,者应采,用,用生产,线,线全部,改,改造和,部,部分改,造,造哪个,方,方案更,好,好些？,表2：,年,年度损,益,益表,单,单,位,位：万,元,元,方案,投资,年度损益值,使用期/年,销路好（P=0.7）,销路不好（P=0.3）,A1全部改造,280,100,-30,10,A2部分改造,150,45,10,10,解：决,策,策树绘,制,制如下,多阶决,策,策分析,多阶决,策,策是指,在,在一个,决,决策问,题,题中包,含,含着两,个,个或两,个,个以上,层,层次的,决,决策，,即,即在一,个,个决策,问,问题的,决,决策方,案,案中又,包,包含着,另,另一个,或,或几个,决,决策问,题,题，只,有,有当低,一,一层次,的,的决策,方,方案确,定,定以后,，,，高一,层,层次的,决,决策方,案,案才能,确,确定。,因此，,处,处理多,阶,阶决策,问,问题必,须,须通过,依,依次的,计,计算、,分,分析和,比,比较，,直,直到整,个,个问题,的,的决策,方,方案确,定,定为止,。,。,例3-8某连,锁,锁店经,销,销商准,备,备在一,个,个新建,居,居民小,区,区兴建,一,一个新,的,的连锁,店,店，经,市,市场行,情,情分析,与,与推测,，,，该店,开,开业的,头,头3年,，,，经营,状,状况好,的,的概率,为,为0.75，,营,营业差,的,的概率,为,为0.25；,如,如果头3年经,营,营状况,好,好，后7年经,营,营状况,也,也好的,概,概率可,达,达0.85；,但,但如果,头,头3年,经,经营状,况,况差后3年经,营,营状况,好,好的概,率,率为0.1，,差,差的概,率,率为0.9。,兴,兴建连,锁,锁店的,规,规模有,两,两个方,案,案：一,是,是建中,型,型商店,。,。二是,先,先建小,型,型商店,，,，若前3年经,营,营效益,好,好，再,扩,扩建为,中,中型商,店,店。各,方,方案年,均,均收益,及,及投资,情,情况如,表,表3-7所示,。,。该连,锁,锁店管,理,理层应,如,如何决,策,策？,方案,投资,年收益,前3年,后7年,经营好,经营差,经营好,经营差,甲：建中型店,400,100,10,150,10,乙：建小型店,150,60,2,60,2,经营好再扩建,210,（再投）,150,10,表3-7 年,投,投资收,益,益表,贝叶斯,决,决策,风险型,决,决策的,基,基本方,法,法是将,状,状态变,量,量看成,随,随机变,量,量，用,先,先验状,态,态分布,表,表示状,态,态变量,的,的概率,分,分布，,用,用期望,值,值准则,计,计算方,案,案的满,意,意程度,。,。但在,实,实际生,活,活中，,先,先验概,率,率分布,往,往往与,实,实际情,况,况存在,误,误差，,为,为了提,高,高决策,质,质量，,需,需要通,过,过市场,调,调查，,收,收集有,关,关状态,变,变量的,补,补充信,息,息，对,先,先验分,布,布进行,修,修正，,然,然后用,后,后验状,态,态分布,来,来决策,，,，这就,是,是贝叶,斯,斯决策,。,。,一、贝,叶,叶斯决,策,策的基,本,本方法,复习概,率,率论的,两,两个基,本,本公式,：,：,贝叶斯,公,公式：,全概率,公,公式：,将全概,率,率公式,与,与贝叶,斯,斯公式,结,结合，,得,得到：,P（A,）,）不等,于,于0,将全概,率,率公式,与,与贝叶,斯,斯公式,结,结合，,得,得到：,这里A,为,为任一,事,事件。,（二）,贝,贝叶斯,决,决策方,法,法,设风险,型,型决策,问,问题的,状,状态变,量,量为,，通,过,过市场,调,调查分,析,析所获,得,得的补,充,充信息,用,用已发,生,生的随,机,机事件H表示,，,，称H,为,为信息,值,值。信,息,息值的,可,可靠程,度,度用在,状,状态变,量,量的,条,条件下,，,，信息,值,值H的,条,条件分,布,布P（H|,）,）表示,。,。在离,散,散的情,况,况下，,取n,个,个值,j,，H取m个值Hi，,则,则条件,分,分布矩,阵,阵：,称为贝,叶,叶斯决,策,策的似,然,然分布,矩,矩阵。,基本方,法,法：,首先利,用,用市场,调,调查获,取,取的补,充,充信息H去修,正,正状态,变,变量,的先,验,验分布,，,，即依,据,据似然,分,分布矩,阵,阵所提,供,供的充,分,分信息,，,，用贝,叶,叶斯公,式,式求出,在,在信息,值,值H发,生,生的条,件,件下，,状,状态变,量,量的,条,条件分,布,布P（,|H,）,）。经,过,过修正,的,的状态,变,变量,的,的分布,，,，称为,后,后验分,布,布，后,验,验分布,能,能够更,准,准确地,表,表示状,态,态变量,概,概率分,布,布的实,际,际情况,。,。,其次，,再,再利用,后,后验分,布,布对风,险,险型决,策,策问题,做,做出决,策,策，并,测,测算信,息,息的价,值,值和比,较,较信息,的,的成本,，,，从而,提,提高决,策,策的科,学,学性和,效,效益性,。,。,贝叶斯决策,的,的基本步骤,：,：,1、验前分,析,析,根据市场历,年,年的统计数,据,据和资料，,决,决策人员按,照,照自身的经,验,验和判断，,应,应用状态分,析,析方法测算,和,和估计状态,变,变量的先验,分,分布，并计,算,算各可行方,案,案在不同自,然,然状态下的,条,条件结果值,，,，利用这些,信,信息，根据,某,某种决策准,则,则，对各方,案,案进行评价,和,和选择，找,出,出最满意的,方,方案，称为,验,验前分析。,由,由于依据先,验,验分布进行,决,决策，故称,为,为验前分析,。,。,2、预验分,析,析,如果决策问,题,题十分重要,，,，而且时间,、,、人、财、,物,物力允许，,应,应该考虑是,否,否进行市场,调,调查和补充,收,收集新信息,，,，决策分析,人,人员要对补,充,充信息可能,给,给企业带来,的,的效益和补,充,充信息所花,费,费的成本进,行,行权衡分析,，,，如果信息,的,的价值高于,信,信息的成本,，,，则补充信,息,息给企业带,来,来正效益，,应,应该补充信,息,息，反之，,则,则不必补充,信,信息。,这种比较分,析,析补充信息,的,的价值和成,本,本的过程，,称,称为预验分,析,析。,如果获取补,充,充信息的费,用,用很小，甚,至,至可以忽略,不,不计，本步,骤,骤可以省略,，,，直接进行,调,调查和收集,信,信息，并依,据,据所获得的,补,补充信息转,入,入下一步骤,。,。,3、验后分,析,析,经过预验分,析,析，决策分,析,析人员作出,补,补充信息的,决,决定，并通,过,过市场调查,和,和分析补充,信,信息，为验,后,后分析做准,备,备。验后分,析,析的关键是,利,利用补充信,息,息修正先验,分,分布，得到,更,更加符合市,场,场实际的后,验,验分布。然,后,后，利用后,验,验分布进行,决,决策分析，,选,选出最满意,的,的可行方案,，,，并对信息,的,的价值和成,本,本做对比分,析,析，对决策,分,分析的经济,效,效益情况做,出,出合理的说,明,明。,验后分析和,预,预验分析,一,一样，都是,通,通过贝叶斯,公,公式修正先,验,验分布，两,者,者不同之处,在,在于，预验,分,分析是依据,可,可能的调查,结,结果，侧重,于,于判断是否,补,补充信息，,验,验后分析是,根,根据实际调,查,查的结果，,侧,侧重于选出,满,满意方案。,在,在实际中，,这,这两个步骤,有,有时难于严,格,格区分，而,是,是同时进行,，,，仅仅在于,侧,侧重点有所,不,不同而已。,4、序贯分,析,析,在实际决策,问,问题中，情,况,况比较复杂,，,，可以适当,地,地将决策分,析,析全过程划,分,分为若干个,阶,阶段，每一,个,个阶段都包,括,括先验分析,、,、预验分析,和,和验后分析,等,等步骤。这,样,样多阶段互,相,相连接，前,阶,阶段决策结,果,果是后阶段,决,决策的条件,，,，形成决策,分,分析全过程,，,，称之为序,贯,贯决策。这,属,属于多阶段,决,决策。这里,我,我们主要讨,论,论单阶段贝,叶,叶斯决策。,例3-9某,工,工厂计划生,产,产一种新产,品,品，产品的,销,销售情况有,好,好、中、差,三,三种，据以,往,往的经验，,估,估计三种情,况,况的概率分,布,布和利润如,表,表3-8所,示,示。,为进一步摸,清,清市场对这,种,种产品的需,求,求情况，工,厂,厂通过调查,和,和咨询等方,式,式得到一份,市,市场调查表,。,。销售情况,也,也有好（H1）、中（H2）、差,（,（H3）三,种,种，其概率,列,列在表3-9中。,状态,j,好（,1,）,中（,2,）,差（,3,）,概率P（,j,）,0.25,0.30,0.45,利润（万元）,15,1,-6,P（H,i,|,j,）,1,2,3,H1,0.65,0.25,0.10,H2,0.25,0.45,0.15,H3,0.10,0.30,0.75,表3-8,三,三种情况的,概,概率分布和,利,利润,表3-9,销,销售情况表,假定得到市,场,场调查表的,费,费用为0.6万元，试,问,问：,（1）补充,信,信息价值多,少,少？,（2）如何,决,决策可以使,利,利润期望值,最,最大？,解：,第一步，验,前,前分析。该,厂,厂生产新产,品,品有两种方,案,案，即生产,方,方案（a1,）,）、不生产,方,方案（a2,）,），产品市,场,场有三种状,态,态，即好、,中,中、差，状,态,态,的先验概,率,率为,P（1）=0.25,；,；P（2,）,）=0.3,；,；P（3,）,）=0.45,于是，E（a1）=0.25*15+0.3*1+0.45*(-6)=1.35,E(a2)=0.25*0+0.3*0+0.45*0=0,由风险型决,策,策的期望值,准,准则得到验,前,前最满意方,案,案a1。,第二步，预,验,验分析。要,计,计算调查后,的,的各个期望,值,值，必须先,计,计算概率,P（Hi),和,和后验概率P（j|Hi）。,P（Hi),可,可由先验概,率,率P(j)和条件概,率,率 P(Hi|j),代,代入全概率,公,公式得到：,P（Hi)= P(1)P(H1|1)+ P(2)P(H2|2)+ P(3)P(H3|3),后验概率P,（,（j|Hi）可用贝,叶,叶斯公式,P(j|Hi)=P(Hi|,j)P(,j)/P(Hi)计,算,算得到。,P(,1),P(,Hi|,1),P(,2),P(,Hi|,2),P(,3),P(,Hi|,3),P（Hi),H1,0.1625,0.0750,0.0450,0.2825,H2,0.0635,0.1350,0.0675,0.2650,H3,0.0250,0.0900,0.3375,0.4525,P（,1|Hi）,P（,2|Hi）,P（,3|Hi）,H1,0.575,0.266,0.159,H2,0.236,0.509,0.255,H3,0.055,0.199,0.746,表3-10P（Hi,）,）计算结果,表3-11,P（,i|Hi,）,）,计算结果,由以上可以,求,求得：当市,场,场调查为H=H1时,E(a1)=0.575*15+0.266*1+0.159*(-6)=7.937,E(a2)=0,最大期望收,益,益 E(aopt|H1)=7.937,当H=H2,时,时,E(a1)=0.236*15+0.509*1+0.255*(-6)=2.519,E(a2)=0,最大期望收,益,益 E(aopt|H1)=2.519,当H=H3,时,时,E(a1)=0.055*15+0.199*1+0.746*(-6)=-3.452,E(a2)=0,最大期望收,益,益 E(aopt|H1)=0,该企业通过,市,市场调查所,得,得的期望收,益,益值：,E=0.282*7.937+0.265*2.519+0.4525*0=2.91,由上可知，,补,补充信息的,价,价值是2.91-1.35=1.56(万元,）,），取得市,场,场调查表这,个,个补充信息,的,的费用是0.6万元，,因,因此取得这,个,个补充信息,是,是值得的。,取得最大利,润,润期望值的,最,最优策略是,进,进行市场调,查,查，如果调,查,查结果是新,产,产品销路好,或,或中等，则,进,进行生产，,否,否则就不生,产,产。这个策,略,略获得的期,望,望利润为2.31万元,。,。,第三步，验,后,后分析。验,后,后分析是把,调,调查信息和,验,验前信息结,合,合起来，修,正,正状态变量,的,的先验分布,，,，得到后验,分,分布，并以,此,此计算在调,查,查信息值发,生,生的条件下,，,，各可行方,案,案的期望收,益,益值，比较,得,得到最满意,的,的解决方案,，,，这一计算,过,过程预验分,析,析已经完成,。,。,综上所述，,如,如果市场调,查,查费用不超,过,过1.56,万,万元，就该,进,进行市场调,查,查，从而使,企,企业新产品,开,开发决策取,得,得较好的经,济,济效益。如,果,果市场调查,费,费用超过1.56万元,，,，就不应该,进,进行市场调,查,查。该企业,进,进行市场调,查,查，如果销,路,路好，就应,该,该选择生产,；,；如果销路,中,中等也应该,生,生产，如果,销,销路差，就,选,选择不生产,。,。,三、抽样贝,叶,叶斯决策,研究的对象,通,通常不是一,个,个单一体，,而,而是由个体,组,组成的总体,，,，这时，可,以,以通过用抽,样,样的方法来,获,获取关于总,体,体的情报。,例,例如，为了,了,了解一批产,品,品中次品率,的,的情况，可,以,以从一批产,品,品中提出一,定,定数量的样,品,品进行检查,，,，然后对总,体,体的次品率,进,进行判断，,这,这叫抽样检,查,查，或称抽,检,检。抽检是,获,获得补充信,息,息的重要手,段,段。,利用抽样,信,信息作为,补,补充信息,值,值，去修,正,正状态变,量,量的先验,分,分布，得,到,到后验分,布,布，再依,据,据后验分,布,布进行贝,叶,叶斯决策,，,，称为抽,样,样贝叶斯,决,决策。,抽样贝叶,斯,斯决策的,步,步骤,抽样贝叶,斯,斯决策除,了,了补充信,息,息是用抽,样,样的方式,获,获得之外,，,，其基本,方,方法和步,骤,骤与一般,贝,贝叶斯决,策,策相同。,即,即按照验,前,前分析、,预,预验分析,、,、验后分,析,析三个步,骤,骤进行。,在多数情,况,况下，抽,样,样分布可,以,以应用数,理,理统计中,的,的二项分,布,布计算。,例3-11某厂打,算,算处理一,批,批库存产,品,品，这些,产,产品每箱100个,，,，以箱为,单,单位销售,，,，已知这,批,批产品每,箱,箱的废品,率,率有三种,可,可能20%，10%，5%,，,，对应的,概,概率分别,为,为0.5,，,，0.3,，,，0.2,。,。假设该,产,产品正品,每,每箱市场,价,价格为100元，,废,废品不值,钱,钱。现处,理,理价格为,每,每箱85,元,元，遇到,废,废品不予,更,更换。,请对是否,购,购买进行,决,决策，如,果,果允许抽,取,取4个产,品,品进行检,验,验，确定,所,所含废品,个,个数，假,定,定检验是,允,允许放回,的,的，如何,决,决策？,习题,某石油公,司,司考虑在,某,某地钻井,，,，结果可,能,能出现三,种,种情况：,无,无油（1）、少,油,油（2,）,）、多油,（,（3）,，,，估计三,种,种状态发,生,生的可能,性,性分别为0.5、0.3、0.2。,钻,钻井费用7万元，,如,如果出油,少,少，可收,入,入12万,元,元，出油,多,多可收入27万元,。,。为了进,一,一步了解,地,地质构造,，,，可进行,勘,勘探。结,果,果有三种,可,可能：构,造,造较差（H1）、,构,构造一般,（,（H2）,、,、构造良,好,好（H3,）,）。根据,过,过去的经,验,验，地质,构,构造和油,井,井出油关,系,系如下表,勘探费,用,用为1万,元,元。试问,怎,怎样根据,勘,勘探结果,决,决定是否,钻,钻井，是,先,先进行勘,探,探，还是,不,不勘探直,接,接钻井？,P(Hi,1),P(Hi,2),P(Hi,3),H1,0.6,0.3,0.1,H2,0.3,0.4,0.4,H3,0.1,0.3,0.5,第五节,效,效用理论,及,及风险评,价,价,前面介绍,的,的风险型,决,决策方法,，,，都是以,期,期望损益,值,值作为决,策,策标准的,。,。但是这,样,样做有时,既,既不合理,，,，也不符,合,合实际情,况,况。如果,完,完全以期,望,望值的大,小,小作为决,策,策标准，,就,就会把决,策,策过程变,成,成机械地,计,计算期望,损,损益值的,过,过程，而,没,没有把决,策,策人的主,观,观作用考,虑,虑进去，,这,这当然不,够,够合理。,事实上，,任,任何决策,都,都是由决,策,策人作出,的,的。决策,人,人自己的,经,经验、才,智,智、胆识,和,和判断能,力,力等主观,因,因素，必,然,然会对决,策,策方案的,选,选择产生,影,影响。决,策,策人对风,险,险的态度,也,也是至关,重,重要的，,同,同一个决,策,策问题，,保,保守型决,策,策人与冒,险,险型决策,人,人所作出,的,的选择会,很,很不一致,，,，而且同,样,样的货币,量,量对不同,的,的经济主,体,体往往具,有,有不同的,“,“价值”,。,。,即使同一,经,经济主体,，,，在不同,时,时刻、不,同,同环境下,，,，同样的,货,货币量也,可,可能具有,不,不同的“,价,价值”。,这种货币,量,量对决策,人,人产生的,价,价值含义,就,就称为货,币,币量的效,用,用值。,这种决策,人,人对于期,望,望损益值,的,的独特兴,趣,趣、感受,和,和取舍就,称,称为货币,量,量的效用,。,。,效用能够,反,反映人们,的,的价值观,念,念在决策,活,活动中的,具,具体表现,，,，代表着,决,决策人对,于,于风险的,态,态度。,如何在决,策,策时反映,决,决策人的,这,这种偏好,呢,呢？,效用理论,：,：包括效,用,用函数定,义,义、效用,曲,曲线的确,定,定及以在,决,决策中的,应,应用。,一、效用,函,函数的定,义,义,经济学中,效,效用是指,商,商品或劳,务,务满足人,的,的欲望或,需,需要的能,力,力。一种,商,商品或劳,务,务是否具,有,有效用，,具,具有多大,的,的效用，,取,取决于它,能,能否满足,和,和在多大,程,程度上满,足,足人的欲,望,望和需要,。,。效用因,人,人、因时,、,、因地而,不,不相同，,同,同一种商,品,品或劳务,对,对于不同,的,的消费者,，,，在不同,的,的时间和,不,不同的地,点,点，其效,用,用是不相,同,同的。,在决策论,中,中引入效,用,用的概念,，,，来描述,可,可行方案,的,的各种结,果,果值满足,决,决策者愿,望,望、实现,决,决策者偏,好,好程度。,（一）效,用,用函数的,定,定义,设决策问,题,题的各可,行,行方案有,多,多种可能,的,的结果值o，依据,决,决策者的,主,主观愿望,和,和价值取,向,向，每个,结,结果值对,决,决策者均,有,有不同的,价,价值和作,用,用。反映,结,结果值o,对,对决策者,价,价值和作,用,用的大小,称,称为效用,，,，记作,u=u(o),这里需要,注,注意：效,用,用既是概,念,念，反映,决,决策方案,的,的结果值,满,满足和实,现,现决策者,愿,愿望和倾,向,向的程度,，,，也是量,值,值，可以,用,用具体的,方,方法测定,并,并作为决,策,策分析的,依,依据。,（二）效,用,用函数的,类,类型,由于效用,函,函数视决,策,策者对风,险,险态度的,不,不同而不,同,同，因而,效,效用函数,也,也有不同,的,的类型，,分,分为四种,类,类型。如,图,图3-6,所,所示。,1、直线,型,型,2、保守,型,型,3、冒险,型,型,4、渴望,型,型,二、效用,曲,曲线的确,定,定,效用可以,用,用效用值u表示。,效,效用值介,于,于0和1,之,之间。在,一,一个决策,问,问题中，,一,一般把最,大,大收益值,的,的效用定,义,义为1，,把,把最小收,益,益值的效,用,用定义为0，即0=u=1。,用横坐标,表,表示收益,值,值，纵坐,标,标表示效,用,用值，则,可,可把决策,者,者对收益,值,值的态度,绘,绘成一条,曲,曲线，这,条,条曲线称,为,为这个决,策,策者的效,用,用曲线。,如,如图3-6的形式,。,。效用曲,线,线因人而,异,异，不同,的,的决策者,会,会有不同,的,的效用曲,线,线。,确定效用,曲,曲线的方,法,法：N-M心理试,验,验法。,下面举例,说,说明这种,方,方法的使,用,用。,例3-13某决策,人,人面临着,一,一项最大,可,可能获利20万元,，,，或者最,大,大损失10万元的,决,决策项目,。,。试确定,决,决策者的,效,效用曲线,。,。,第一步，,确,确定最大,收,收益效用,值,值和最小,收,收益效用,值,值。它们,分,分别为u(20)=1，u(-10)=0。,第二步，,向,向决策人,提,提出下面,两,两种选择,方,方案，第,一,一方案：,以,以50%,的,的机会获,利,利20万,元,元，50%的机会,损,损失10,万,万元；第,二,二方案：,以,以100%的机会,获,获利5万,元,元（注：,这,这5万元,正,正是第一,方,方案的期,望,望值）。,对于这两,个,个方案，,每,每一个被,测,测对象都,可,可以有自,己,己的选择,。,。假定该,决,决策人选,择,择第二方,案,案，这说,明,明第二方,案,案的效用,值,值大于第,一,一方案，,心,心理试验,将,将继续下,去,去。,第三步，,向,向决策人,提,提出将第,二,二步的第,二,二方案中,的,的100%机会获,得,得5万元,改,改为2万,元,元，问决,策,策人的选,择,择有何改,变,变。,假定该决,策,策人认为,有,有50的,机,机会损失10万元,对,对他所处,的,的现状来,说,说是不能,接,接受的，,那,那么他仍,然,然会选择100%,把,把握获得2万元的,方,方案。这,说,说明第二,方,方案的效,用,用仍然大,于,于第一方,案,案。心理,实,实验继续,下,下去。,第四步，,向,向决策人,提,提出，如,果,果他不选,择,择第一方,案,案，他必,须,须付出1,万,万元，这,时,时该决策,人,人可能不,情,情愿白花1万元，,而,而愿意采,用,用第一方,案,案。这时,说,说明让决,策,策人无条,件,件地付出1万元的,效,效用比第,一,一方案的,效,效用值低,。,。,这样的心,理,理试验反,复,复试验下,去,去，直到,最,最后可能,达,达到这样,的,的妥协：,决,决策者觉,得,得或者一,分,分钱也不,付,付，或者,采,采用第一,方,方案，两,者,者对他是,一,一样的。,这,这说明对,于,于该决策,者,者来说0,的,的货币量,与,与采用第,一,一方案的,效,效用是相,同,同的。,因第一方,案,案的效用,值,值是1*0.5+0*0.5=0.5，故对,该,该决策者,来,来说，货,币,币值0的,效,效用值是0.5。,接,接着，可,以,以在020万之,间,间和-100万,之,之间进行,与,与上面相,同,同的心理,试,试验。例,如,如在020万元,之,之间的心,理,理试验是,关,关于效用,值,值0.5*0.5+1*0.5=0.75的,等,等价货币,值,值的试验,。,。其对应,的,的投资方,案,案是50%的机会,获,获得0元,，,，50%,的,的机会获,得,得20万,元,元。为了,方,方便，称,其,其为第三,方,方案。其,心,心理实验,程,程序可参,看,看表3-19。,问题,决策人的反应,含义,1、你愿意无条件地获得15万元，还是进行方案3的投机,无条件获得15万元,15万元的效用值大于0.75,2、你愿意无条件地获得10万元，还是进行方案3的投机,无条件获得10万元,10万元的效用值大于0.75,3、你愿意无条件地获得5万元，还是进行方案3的投机,进行方案3的投机,5万元的效用值小于0.75,4、你愿意无条件地获得7万元，还是进行方案3的投机,进行方案3的投机,7万元的效用值小于0.75,5、你愿意无条件地获得8-8.5万元，还是进行方案3的投机,两者差不多,8.25万元的效用值等于0.75,表3-19 效用,值,值为0.75的心,理,理试验程,序,序,再继续进,行,行下去，,就,就可以得,到,到足够的,试,试验数据,，,，如假定,在,在-10,万,万0万,元,元之间得,到,到的结果,是,是-5.85。这,说,说明-5.85万,元,元的效用,值,值是0*0.5+0.5*0.5=0.25,，,，按照同,样,样的方法,，,，还可以,在,在20万8.25万元，8.25,万,万0万,元,元，0-5.85万元，-5.85-10万元之,间,间进行同,样,样的心理,试,试验，便,可,可以得到,与,与效用值,对,对应的货,币,币量。如,下,下：,1*0.5+0.75*0.5=0.875,0.75*0.5+0.5*0.5=0.625,0.5*0.5+0.25*0.5=0.375,0.25*0.5+0*0.5=0.125,再进行下,去,去就可以,得,得到足够,的,的实验数,据,据画出如,图,图所示的,效,效用曲线A。对另,外,外一个决,策,策者进行,同,同样的心,理,理试验，,其,其结果可,能,能不同。,图,图3-7,给,给出了另,一,一条曲线B。,N-M心,理,理试验法,不,不仅可以,用,用来求货,币,币的效用,，,，也可以,用,用它来求,非,非货币所,表,表现的事,物,物的效用,。,。比如：,对,对决策者,来,来说，有A、B、C、D、E、F六,件,件事情，,假,假设他“,最,最满足”,的,的是A，,“,“最厌恶,”,”的是F,，,，则令u(A)=1，u(F)=0,。,。要测定u(B),，,，可以提,问,问：有两,个,个方案，,第,第一个方,案,案可能以p的概率,获,获得A，,和,和以1-p的概率,获,获得F，,第,第二个方,案,案以1的,概,概率获得B，你认,为,为p为何,值,值时，方,案,案一与方,案,案二等效,？,？决策者,回,回答p值,后,后，便可,以,以用上面,同,同样的方,法,法得出u(B)，,同,同样也可,以,以得出u(C)、u(D),、,、u(E)。,三、效用,曲,曲线在风,险,险决策中,的,的应用,例3-14某决策,人,人面临着,大,大、中、,小,小批量三,种,种生产方,案,案的选择,问,问题。该,产,产品投放,市,市场可能,有,有三种情,况,况：畅销,、,、一般、,滞,滞销。根,据,据以前同,类,类产品在,市,市场上的,销,销售情况,，,，畅销的,可,可能性是0.2，,一,一般为0.3，滞,销,销的可能,性,性为0.5，问该,如,如何决策,？,？,畅销(0.2),一般(0.3),滞销(0.5),大批(A1),20,0,-10,中批(A2),15,2,-5,小批(A3),5,1,-1,表3-20 生,产,产方案决,策,策表,按期望值,法,法决策，,应,应进行中,批,批生产。,畅销(0.2),一般(0.3),滞销(0.5),大批(A1),1.0,0.5,0,中批(A2),0.82,0.57,0.3,小批(A3),0.66,0.54,0.46,表3-21 决,策,策者甲效,用,用值表,假定对该,决,决策人进,行,行风险心,理,理试验得,到,到的效用,曲,曲线如图3-7中,的,的A所示,。,。将其,决策表3-20中,的,的货币量,换,换成相应,的,的效用值,，,，得到效,用,用值决策,表,表如下。,根据此表,按,按期望值,法,法相似方,法,法，得期,望,望效用值,，,，应采取,小,小批量生,产,产。这说,明,明,该决策人,是,是小心谨,慎,慎的，是,位,位保守型,决,决策人。,畅销(0.2),一般(0.3),滞销(0.5),大批(A1),1.0,0.175,0,中批(A2),0.66,0.23,0.08,小批(A3),0.325,0.2,0.15,表3-22 决,策,策者乙效,用,用值表,假定对该,决,决策人进,行,行风险心,理,理试验得,到,到的效用,曲,曲线如图3-7中,的,的B所示,。,。将其,决策表3-20中,的,的货币量,换,换成相应,的,的效用值,，,，得到效,用,用值决策,表,表如下。,根据此表,得,得期望效,用,用值，应,采,采取大批,量,量生产。,这,这说明该,决,决策人是,位,位敢冒风,险,险的决策,人,人。,例3-15某公司,准,准备引进,某,某新设备,进,进行生产,，,，这种新,设,设备具有,一,一定的先,进,进性，但,该,该公司尚,未,未试用过,，,，预测应,用,用时成功,的,的概率为0.8，,失,失败的概,率,率为0.2。现有,三,三种方案,可,可供选择,：,：方案1,，,，应用老,设,设备，可,稳,稳获4万,元,元收益；,方,方案2，,先,先在某一,车,车间试用,新,新设备，,如,如果成功,，,，可获7,万,万元收益,，,，如果失,败,败则将亏,损,损2万元,；,；方案3,，,，全面推,广,广使用新,设,设备，如,果,果成功，,可,可获12,万,万元收益,，,，如果失,败,败则亏损10万元,，,，试问该,公,公司应采,取,取哪种方,案,案？,演讲完毕,，,，谢谢观,看,看！,