特征函数与矩函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.3 特征函数与矩函数的关系,数学期望或一阶原点矩,1,n阶原点矩,说明矩函数可由特征函数唯一地确定,2,泰勒级数,麦克劳林级数,3,特征函数由各阶矩函数唯一地确定,矩生成函数,第二特征函数也称为累积量生成函数,4,5,数学期望为零的高斯变量的前三阶矩与相应阶的累积量相同,6,1.3 随机信号实用分布律,一、均匀分布,概率密度,7,概率分布函数,概率密度,8,二、高斯分布（正态分布）,1、一维高斯分布,高斯变量的一维概率分布律唯一地由数学期望和方差决定。,高斯变量的概率密度,9,归一化后的高斯变量的数学期望为零、方差为1。,归一化高斯变量或标准高斯变量,10,高斯变量的特点,高斯变量的线性组合仍为高斯变量,11,如果n个独立随机变量的分布是相同的，并且具有有限的数学期望和方差，当n无穷大时，它们之和的分布趋近于高斯分布。即使n个独立随机变量不是相同分布的，当n无穷大时，如果满足任意一个随机变量都不占优势或对和的影响足够小，那么它们之和的分布仍然趋于高斯分布。（,中心极限定理,）,对于高斯变量来说，不相关和统计独立是等阶的。,12,2、二维高斯分布,13,3、多维高斯分布,14,三、分布,Y的概率密度为:,15,Y的数学期望和方差为:,16,Y的概率密度为：,Y的数学期望和方差为：,17,分布的一条重要的性质,18,四、瑞利分布和莱斯分布,1、瑞利分布,19,2、莱斯分布,R的概率密度为：,20,21,基于MATLAB的随机变量的产生和运算,0-1分布的随机变量可以通过掷硬币实验产生，正态分布的随机变量可以通过噪声二极管实验电路产生。,通过物理实验装置获得随机变量,利用计算机模拟产生某种分布的随机数非常方便与准确，几乎所有的计算机程序语言与仿真都配备有产生随机数的措施。,计算机计算出来的随机数为伪随机数,可作随机数使用,22,chi2stat,chi2cdf,chi2pdf,chi2rnd,分布,raylstat,raylcdf,raylpdf,raylrnd,瑞利分布,normstat,normcdf,normpdf,normrnd,正态分布,expstat,expcdf,exppdf,exprnd,指数分布,unifstat,unifcdf,unifpdf,unifrnd,均匀分布,unidstat,unidcdf,unidpdf,unidrnd,离散均匀分布,poissstat,poisscdf,poisspdf,poissrnd,泊松分布,binostat,binocdf,binopdf,binornd,二项分布,均值与方差,概率分布函数值,概率密度函数值,产生随机数,分布名称,产生随机数及其统计特性的MATLAB函数,23,clear,x=randn(1,6);,y=normrnd(2,sqrt(0.5),1,6);,mx=mean(x);,my=mean(y);,vx=cov(x);,vy=cov(y);,sdx=std(x);,sdy=std(y);,r=corrcoef(x,y);,disp(N(0,1)随机数x,均值,方差,标准差),disp(x),disp(mx),disp(vx),disp(sdx),disp(N(2,0.5)随机数y,均值,方差,标准差),disp(y),disp(my),disp(vy),disp(sdy),disp(两随机变量x与y的相关系数),disp(r),分别用不同的命令产生两个正态随机变量 和 是 每个变量由16的随机数构成。试用MATLAB程序实现获得每个随机变量的均值、方差、标准差和这两个随机变量的相关系数，并分析这两个随机变量的相关性。,24,N(0,1)的随机数x,均值,方差,标准差,-2.1707 -0.0592 -1.0106 0.6145 0.5077 1.6924,-0.0710,1.8412,1.3569,N(2,0.5)的随机数y,均值,方差,标准差,2.4181 1.5449 2.2689 1.2864 1.9862 1.9659,1.9118,0.1836,0.4285,两随机变量x与y的相关系数,1.0000 -0.5824,-0.5824 1.0000,25,clear,close all,x=-1:0.1:7;,m=3;sd=sqrt(0.5);,f=normpdf(x,m,sd);,y=normcdf(x,m,sd);,plot(x,f,-,x,y,-k),grid,axis(-2 8-0.1 1.1),title(正态分布统计特性曲线),legend(概率密度曲线,概率分布曲线,2),编写,MATLAB,程序,绘出 的概率密度和分布函数图形,26,