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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,14.3.2,公式法,第,2,课时 运用完全平方公式分解因式,学习目标,1.,理解并掌握,用,完全平方公式分解因式,（重点）,2.,灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解,进行计算,（难点）,1.,什么是,因式分解？,把一个多项式转化为几个整式的积的形式,.,2.,我们已经学过哪些,因,式分解的方法？,（,1,）提公因式法；,（,2,）平方差公式：,a,2,-,b,2,=(,a+b,)(,a-b,).,复习引入,你能把下面,4,个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？,拼出图形为：,a,a,b,b,a,b,a,b,ab,a,b,ab,用完全平方公式分解因式,新课讲解,这个大正方形的面积可以怎么求？,a,2,+2,ab,+,b,2,（,a,+,b,）,2,=,a,b,a,b,a,ab,ab,b,（,a,+,b,）,2,a,2,+2,ab,+,b,2,=,将上面的等式倒过来看，能得到：,新课讲解,a,2,+,2,ab+b,2,a,2,2,ab+b,2,我们把,a,+,2,ab+b,和,a,-,2,ab+b,这样的式子叫做,完全平方式,.,观察这两个式子：,（,1,）每个多项式有几项？,（,3,）中间项和第一项、第三项有什么关系？,（,2,）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？,三项,.,这两项都是数或式的平方，并且符号相同,.,中间项第一项和第三项底数的积的,2,倍,.,新课讲解,完全平方式的特点：,1.,必须是,三项式,（或可以看成三项）；,2.,有两个,同号,的数或式的平方；,3.,中间有两底数之积的,2,倍,.,完全平方式：,新课讲解,简记口诀：,首平方，尾平方，首尾两倍在中央,.,凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式,.,将这样的三项式写成完全平方形式，便实现了因式分解,.,2,a,b,+,b,2,=,(,a,b,),a,2,首,2,+,尾,2,2,首,尾,(,首,尾,),2,两个数的平方和加上,(,或减去,),这两个数的积的,2,倍，等于这两个数的和,(,或差,),的平方,.,新课讲解,3.,a,+4,ab,+4,b,=()+2()()+()=(),2.,m,-6,m,+9=(,)-2()(,)+()=(),1.,x,+4,x,+4=()+2()()+()=(),x,2,x,+2,a,a,2,b,a,+2,b,2,b,对照,a,2ab,+,b,=(,a,b,),，填空：,m,m,-3,3,x,2,m,3,新课讲解,下列各式是不是完全平方式？,（,1,）,a,2,4,a,+4;,（,2,）,1+4,a,;,（,3,）,4,b,2,+4,b,-1;,（,4,）,a,2,+,ab,+,b,2,;,（,5,）,x,2,+,x,+0.25.,是,（,2,）只有两项；,不是,（,3,）,4,b,与,-1,的符号不统一；,不是,分析：,不是,是,（,4,）,ab,不是,a,与,b,的积的,2,倍,.,新课讲解,如果,x,2,-6,x,+,N,是一个完全平方式，那么,N,是,(),A.11 B.9 C.-11 D.-9,B,解析：,根据完全平方式的特征，中间项,-6,x,=2,x,(-3),，故,N,=(-3),2,=9.,【,变式,】,如果,x,2,-,mx,+16,是一个完全平方式，那么,m,的值为,_.,解析：,16=,(,4,),2,，,-,m,=2,(,4,),，,m,=,8.,8,新课讲解,例,1,解题技巧：,解此类,题要,熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值,.,计算时，要,注意积的2倍的符号，避免漏解,新课讲解,分解,因式：,（,1,）,16,x,2,+,24,x+,9,；,（,2,）,-,x,2,+4,xy,-,4,y,2,.,分析,：,(1),中，,16,x,2,=(4,x,),2,，,9=3,，,24,x,=24,x,3,，,所以,16,x,2,+24,x,+9,是一个完全平方式，即,16,x,2,+24,x,+9=,(4,x,),2,+24,x,3 +(3),2,.,2,a,b,b,2,a,2,(2),中，首项有负号，一般先利用添括号法则将其变形为,-,(,x,2,-,4,xy,+4,y,2,),然后再利用公式分解因式,.,例,2,新课讲解,解：,(1),16,x,2,+24,x,+9,=(4,x,+3),2,.,=(4,x,),2,+24,x,3+3,2,(2),-,x,2,+4,xy,-,4,y,2,=,-,(,x,2,-,4,xy,+4,y,2,),=,-,(,x,-,2,y,),2,.,=,-,x,2,-,2,x,2,y,+(2,y,),2,新课讲解,分解,因式：,(,1,),3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,；,(2)(,a,+,b,),2,-12(,a,+,b,)+36.,解,：,(1),原式,=3,a,（,x,2,+2,xy,+,y,2,）,=3,a,（,x,+,y,）,2,.,分析,：,(1),中有公因式,3,a,，,应先提出公因式，再进,一步分解；,(2),中,，,将,a,+,b,看成一个整体，设,a,+,b,=,m,，,则原式化为完全平方式,m,2,-12,m,+36.,(2),原式,=(,a,+,b,),2,-2(,a+b,)6+6,2,=(,a+b,-6),2,.,例,3,新课讲解,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式、完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做,公式法,.,新课讲解,【,练习,】,因式分解,：,(1),3,a,2,x,2,24,a,2,x,48,a,2,；,(2)(,a,2,4),2,16,a,2,.,(,a,2,4,4,a,)(,a,2,4,4,a,),解：,(1),原式,3,a,2,(,x,2,8,x,16),3,a,2,(,x,4),2.,(2),原式,(,a,2,4),2,(4,a,),2,(,a,2),2,(,a,2),2,.,有公因式要先提公因式.,要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解,新课讲解,把,下列完全平方公式分解因式：,(1),100,2,210099+99,；,(2)34,2,3432,16,2,.,解：,(1),原式,=,（,100,99),(2),原式,(34,16),2,本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算,.,=1.,2500.,例,4,新课讲解,已知,x,2,4,x,y,2,10,y,29,0,，求,x,2,y,2,2,xy,1,的值,11,2,121.,解：,x,2,4,x,y,2,10,y,29,0,，,(,x,2),2,(,y,5),2,0.,(,x,2),2,0,，,(,y,5),2,0,，,x,2,0,，,y,5,0,，,x,2,，,y,5,，,x,2,y,2,2,xy,1,(,xy,1),2,几个非负数的和为,0,，则这几个非负数都为,0.,解题技巧：,解,此类题常,通过配方将原式转化为非负数的和的形式，再利用非负数性质求解,例,5,新课讲解,已知,a,，,b,，,c,分别是,ABC,三边的长，且,a,2,2,b,2,c,2,2,b,(,a,c,),0,，请判断,ABC,的形状，,并,说明理由,ABC,是等边三角形,解：,ABC,是等边三角形理由如下：,即,(,a,b,),2,(,b,c,),2,0,，,a,b,0,，,b,c,0,，,a,b,c,，,由,a,2,2,b,2,c,2,2,b,(,a,c,),0,，,得,a,2,2,ab,b,2,b,2,2,bc,c,2,0,，,例,6,新课讲解,1.,下列四个多项式中，能因式分解的是,(),A,a,2,1 B,a,2,6,a,9,C,x,2,5,y,D,x,2,5,y,2.,把多项式,4,x,2,y,4,x,y,2,x,3,分解因式的结果是,(),A,4,x,y,(,x,y,),x,3,B,x,(,x,2,y,),2,C,x,(4,x,y,4,y,2,x,2,)D,x,(,4,x,y,4,y,2,x,2,),3.,若,m,2,n,1,，则,m,2,4,mn,4,n,2,的值是,_,B,B,1,4.,若关于,x,的多项式,x,2,8,x,m,2,是完全平方式，则,m,的,值为,_,4,随堂即练,5.,把下列多项式因式分解,.,（,1,）,x,2,12,x,+36;,（,2,）,4(2,a,+,b,),2,-4(2,a,+,b,)+1;,(3),y,2,+2,y,+1,x,2,.,(,2,),原式,=,2,(2,a,+,b,),22,(2,a,+,b,),1+1,=,(4,a,+2,b,1,),2,.,解：,(1),原式,=,x,2,2,x,6+6,2,=,(,x,6,),2,.,(,3,),原式,=,(,y,+1,),x,=,(,y,+1+,x,)(,y,+1,x,),.,随堂即练,(2),原式,6.,计算：,(1)38.9,2,238.948.9,48.9,2,；,解：,(1),原式,(38.9,48.9),2,100.,随堂即练,7.,(1),已知,a,b,3,，求,a,(,a,2,b,),b,2,的值；,(2),已知,ab,2,，,a,b,5,，求,a,3,b,2,a,2,b,2,ab,3,的值,解：,(1),a,b,3,，,a,(,a,2,b,),b,2,a,2,2,ab,b,2,(,a,b,),2,3,2,9.,(2),ab,2,，,a,b,5,，,a,3,b,2,a,2,b,2,ab,3,ab,(,a,2,2,ab,b,2,),ab,(,a,b,),2,25,2,50.,随堂即练,完全平方公式分解因式,公式,a,2,2,ab,+,b,2,=(,a,b,),2,特点,（,1,）,多项式有,三项；,（,2,）,其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的,2,倍，符号可正可负,课堂总结,为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。,有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样去爱自己。,在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！,冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。,走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡-苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。,走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！,
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