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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的高.中线与角平分线,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,画法,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?,B,A,C,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,D,之间的线段,叫做,三角形的高线,，,简称,三角形的高。,如图,线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角,ABC,和垂足的字母.,A,B,C,请你画出BC边上的高.,注意,!,标明,垂直的记号,D,锐角三角形的三条高,每人准备一个锐角三角形纸片。,(1),你能画出这个三角形的三条高吗?,做一做,(2),这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,O,锐角三角形的三条高是,在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高,都在三角形的内部。,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,做一做,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1),画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是,;,AB,直角边AB边上的高是,;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是,;,BD,钝角三角形的三条高,钝 角三角形的,三条高不相交于一点,钝角三角形的三条,高所在直线交于一点,议一议,(3),钝角三角形的,三条高交于一点吗？,它们所在的直线交于一点吗？,想一想,分别指出图中,ABC,的三条高。,直角边BC边上的,高是,;,AB,直角边AB边上的,高是,;,CB,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,斜边AC边上的,高是,;,BD,AB,边上的高是,;,CE,BC,边上的高是,;,AD,CA,边上的高是,;,BF,拓展练习,拓展练习,2、,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（）,A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,锐角三角形,3、,三角形的三条高相交于一点，此一点定在,（）,A.,三角形的内部,B.,三角形的外部,C.,三角形的一条边上,D.,不能确定,1、,下列各组图形中，哪一组图形中AD是,ABC,的高(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),三角形的高与垂线有区别吗？,三角形的高是,线段而,垂线,是,直线,。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的,交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,A,C,B,D,连结,ABC,的顶点A和它所对的边BC的中点D，,线段AD,叫做,ABC的边BC上的中线。,牛刀小试,（1）画出,ABC的另外两边上的中线；,（2）说出哪条线段是,ABC的哪条边上的中线；,观察,ABC的三条中线，说说你的发现。,把刚才的锐角三角形换成,直角三角形或钝角三角形,，,结果又怎么样呢？,三角形的三条中线在三角形的内部交于一点,E,F,三角形的中线,任何三角形有三条中线，并且,都在三角形 的内部,，交与一点。,三角形的中线是一条,线段,。,小结:,三角形的角平分线,A,C,B,D,F,E,画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，,线段AD,叫做,ABC的角平分线。,画出,ABC的另外两条角平分线；,观察三条角平分线，说说你的发现。,画一画想一想,三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点,对于其它的,任意三角形,是不是也有同样的结果？,三角形的角平分线,任何三角形有,三,条角平分线，并且都在三角 形的内部，交于一点。,三角形的角平分线线是一条,线段,。,而角平分线是一条射线。,小结:,练一练,1、填空：,（1）如图（1），AD，BE，CF是,ABC,的三条中线，则AB=2,，BD=,，AE=,。,（2）如图（2），AD，BE，CF是,ABC,的三条角平分线，则1=,，3=,，ACB=2,。,2.如图，在,ABC,中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：,（1）BE=,=,；,（2）BAD=,=,；,（3）AFB=,=90；,（4）S,ABC,=,。,CE,BE,CAD,BAC,AFC,BC,AF,现在做中考题,如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD是,ABE的角平分线 (),BE是,ABD边AD上的中线(),BE是ABC边AC上的中线 (),CH是ACD边AD上的高 (),三角形的高、中线与角平分线都是线段,思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?,也就是说：,三角形的任意一条中线把这个,三角形分成了两个面积相等的三角形。,E,A,B,C,D,如右图,D是BC的中点,BD=DC,而ABD的面积=BDAE,ADC的面积=DCAE,故ABD的面积=ADC的面积,1、在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,A,D,B,C,拓展,通过本节课的学习，你有哪些收获？,小结,再见,
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