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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,要点疑点考点,课 前 热 身,能力思维方法,延伸拓展,误解分析,第,1,课时 复数的代数形式与运算,要点疑点考点,1.复数的意义,形如,z=a+bi,(,a,b,R),的数叫做复数，其中,i,叫虚数单位，满足,i,2,=,-,1,，,a,叫做实部，,b,叫做虚部复数集记作,C,，数集,N,、,Z,、,Q,、,R,、,C,的关系是：,N,Z,Q,R,C,z=a+bi,(,a,b,R)是实数的充要条件是,b=,0,；,是虚数的充要条件是,b,0,；,是纯虚数的充要条件是,a=,0且,b,0,2.复数的相等,两个复数相等，当且仅当它们的实、虚部分别相等.,3.共轭复数及复数的模的代数表示,z=a+bi,(,a,b,R),与,z=a-bi,互为共轭复数，互为共轭复数的模相等，且,|z|=|z|=a,2,+b,2,-,-,4.复数的代数运算,对于,i,，有,i,4,n,=,1,i,4,n,+1,=i,，,i,4,n,+2,=,-,1,，,i,4,n+,3,=,-i,(,n,N),已知两个复数,z,1,=a+bi,，,z,2,=c+di,(,a,b,c,d,R),，则,z,1,z,2,=(a,c)+(b,d)I,z,1,z,2,=(ac-bd)+(bc+ad)i,：,特别地，若,z=a+bi(a,bR),，则,zz=|z|,2,=a,2,+b,2,;,返回,课 前 热 身,1.,设,z,C,，,z,+,|z|=,2,+i,，则,z=,_,-,6,2.,设,x,y,R,，且,则,x+y=_,A,3.,若,(,x,2,-,1)+(,x,2,+3,x,+2),i,是纯虚数，则实数,x,的值是,(),(A)1 (B)-1,(C)1 (D),以上都不对,D,4.,设,z,1,、,z,2,为复数，则下列结论中正确的是,(),(A),若,z,2,1,+,z,2,2,0,，则,z,2,1,-z,2,2,(B),|z,1,-z,2,|=,(z,1,+z,2,),2,-,4,z,1,z,2,(C),z,2,1,+,z,2,2,=0,z,1,=z,2,=,0,(D),z,1,-,z,1,是纯虚数或零,B,5.,i,0,+i,1,+i,2,+i,3,+,i,2004,的值为,(),(A)1 (B)-1,(C)0 (D),i,返回,能力思维方法,1.,设复数,z=,lg(,m,2,-,2,m-,2)+(,m,2,+3,m+,2),i,，试求实数,m,的取值，使得,(1),z,是纯虚数；,(2),z,是实数；,(3),z,对应的点位于复平面的第二象限,【,解题回顾,】,纯虚数的充要条件是“实部为零且虚部不为零”,2.,设,z,C,，求满足,z,+1/,z,R,且,|z-,2,|=,2,的复数,z,【,解题回顾,】,对条件,z+,1/,z,R,的不同转化可以得到不同的解题方法。,【,解题回顾,】,本题是复数、不等式的综合题，涉及分类讨论及恒成立问题，做题过程中需 要注意等价转化，例如“当,1-2a=0,即,a=1/2,时，,3/4,0,恒成立”这种情形就很容易被忽视,返回,3.,已知,z,1,=,x,2,+,x,2,+1,i,，,z,2,=(,x,2,+a,),i,，对于任意,x,R,，均有,|z,1,|,|z,2,|,成立试求实数,a,的取值范围,.,延伸拓展,4.,设,z,1,=3,+i,，,z,2,=1,-i,，试求满足,z,n,1,=,z,m,2,的最小正整数,m,n,的值,.,【,解题回顾,】,是,1,在集合,C,中的三个立方根，它们有比较丰富的性质，若记 则,，并有,【,解题回顾,】,将复数问题向实数问题转化，是一种重要的思想方法，而转化的基本依据就是复数的相等,返回,5.,是否存在复数,z,，使其满足,zz,+2,iz=,3+,ai,(,a,R),如果存在，求出,z,的值；如果不存在，说明理由,误解分析,1.,在假设,z=x+yi,进行代换时，要注意说明,x,y,R,，因为，即使,x,y,C,，,z=x+yi,还是有意义的，它仍旧表示一个复数，这一点要引起注意,.,返回,2.,课前热身,4,中，式子,|z,1,-z,2,|=,(z,1,+z,2,),2,-,4,z,1,z,2,是一种很容易出现的典型错误，事实上，复数的模与实数的绝对值无论是在形式上还是在实质上既有共性、又有区别，只有深刻理解其含义，明确其意义，才能避免类似的错误,.,
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