积分重要知识点总结

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,习题课,一、求不定积分的基本方法,二、几种特殊类型的积分,不定积分的计算方法,一、求不定积分的基本方法,1.直接积分法,通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则,求不定积分的方法.,2.换元积分法,第一类换元法,第二类换元法,(注意常见的换元积分类型),(代换:),3.分部积分法,使用原则:,1)由,易求出,v,;,2),比,好求.,一般经验:按“,反,对,幂,指,三,”的顺序,排前者取为,u,排后者取为,计算格式:列表计算,多次分部积分的 规 律,快速计算表格:,特别:,当,u,为,n,次多项式时,计算大为简便.,此法特别适用于,如下类型的积分:,例1.,求,提示:,例2.,求,解:,令,则,原式,原式,=,例3.,求,解:,原式,例4.,求,解:,原式,分析:,例5.,求,解:,原式,分部积分,例6.,求,解:,例7.,求,解:,取,例,8.,求,解:,设,则,因,连续,得,记作,得,利用,例,9.,设,解:,为,的原函数,且,求,由题设,则,故,即,因此,故,又,二、几种特殊类型的积分,1.一般积分方法,有理函数,分解,多项式及,部分分式之和,指数函数有理式,指数代换,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,2.需要注意的问题,(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合,使用各种基本积分法,简便计算.,因此不一,定都能积出,.,例如,例10.,求,解:,令,则,原式,例11.,求,解:,令,比较同类项系数,故,原式,说明:,此技巧适用于形为,的积分.,例12.,解,：,因为,及,例13.,求不定积分,解:,原式,例14.,解:,I,=,例15,求,解,例16,解,(倒代换),例17.,求,解:,(,n,为自然数),令,则,