差分方程的简单经济应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、差分方程的简单经济应用,二、小结,第九节 差分方程的简单经济应用,一、差分方程的简单经济应用,差分方程在经济领域的应用十分广泛，下面从具体的实例体会其应用的场合和应用的方法.,解,解,解,解,解,某家庭从现在开始，从每月工资中拿出一部分资金存入银行，用于投资子女教育，并计划,20,年后开始从投资账户中每月支取,1000,元，直到,10,年后子女大学毕业并用完全部资金.要实现这个投资目标，,20,年内共要筹措多少资金？每月要在银行存入多少钱？,假设投资的月利率为,0.5%.,为此，,于是20年后,附1,、“筹措教育经费”模型,解方程(10-31)，得通解,以及,从现在到20年内，,从而有,解方程 ，得通解,即要达到投资目标，20年内要筹措资金90073.45元，,平均每月要存入194.95元.,以及,从而有,二、价格与库存模型,本模型考虑库存与价格之间的关系.,一般情况下，,如果库存量低于合理库存，则该产品售价要上涨，,于是有方程,如果库存量超过合理库存，则该产品的售价要下跌，,即,若设供给函数和需求函数分别为,由 变形可得,代入 后，有,代入方程，得,解得,于是,再由 ，有方程,方程 的特解试解为,方程 对应齐次方程的特征方程为,则方程 的通解为,因此，,价格相对稳定，,方程 的通解为,本模型主要讨论国民收入与消费和积累之间的关系问题.,即有,即,三、国民收入的稳定分析模型,即有,于是,可求解方程,并讨论国民收入的变化趋势和稳定性.,由方程 合并整理得,例如,则,结果表明,在上述条件下,国民收入将在 2 个单位上下波动,方程 满足条件的特解为,二、小结,1.理解量与量的关系；2.建立差分方程；3.确定初始条件；4.求解.,掌握一类经济问题建立数学模型的方法：,练习题,律,求价格随时间变化的规,时，,，且当,又假定在每个时刻,的关系分别为,与价格,和需求量,时刻供给量,.某种商品,0,3,4,2,3,2,0,1,P,P,t,D,S,P,d,P,S,P,D,S,t,t,t,t,t,t,t,t,t,t,t,=,=,=,-,=,+,=,-,练习题答案,