平面向量基本定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量基本定理,设 、是同一平面内的两个不共,线的向量，,a,是这一平面内的任一向量，,我们研究,a,与 、之间的关系。,a,研究,OC=OM+ON=,OA+OB,即,a,=+.,a,A,O,a,C,B,N,M,M,N,平面向量基本定理,一向量,a,有且只有一对实数 、使,共线向量，那么对于这一平面内的任,如果 、是同一平面内的两个不,a,=+,这一平面内所有向量的一组基底。,我们把不共线的向量 、叫做表,（,1,）平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,思考,E,F,F,A,N,B,a,M,O,C,N,M,M,O,C,N,a,E,思考,(2),若基底选取不同，则表示同一,向量的实数 、是否相同？,（可以不同，也可以相同）,O,C,F,M,N,a,E,E,A,B,N,OC=2OB+ON,OC=2OA+OE,OC=OF+OE,特别的，若,a=0,，则有且只有：,可使,0=,+,.,=,=0,？,若 与 中只有一个为零，情况会是怎样？,特别的，若,a,与 （）共线，则有,=0,（,=0,），使得,:,a=+.,已知向量 求做向量,-2.5 +3,、,O,A,B,C,设,a,、,b,是两个不共线的向量，已知,AB=2,a,+k,b,CB=,a,+3,b,CD=2,a,b,若,A.B.D,三点共线,求,k,的值,.,A,、,B,、,D,三点共线,解：,AB,与,BD,共线,则存在实数,使得,AB=BD.,使得,AB=BD.,思考,由于,BD=CD,CB,=(2a,b),(a+3b),=a,4b,则需,2a+kb=(a,4b),由向量相等的条件得,2=,k,=4,k,=,8.,则需,2a+kb=(a,4b),2-=0,k,4 =0,此处可另解：,k,=,8.,即（,2-,）,a+(k-4 )b=0,例、如图，已知梯形,ABCD,，,AB/CD,，且,AB=2DC,M,N,分别是,DC,AB,的中点,.,请大家动手,在图中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。,A,N,M,C,D,B,解析：,BC=BD+DC=,MN=DN-DM,=(AN-AD)-DC,(AD,AB)+DC,A,N,M,C,D,B,DC=AB=,设,AB=,AD=,则有：,=,-,.,=-+=,=-,-,+,总结：,1,、平面向量基本定理内容,2,、对基本定理的理解,（,1,）实数对,1,、,的存在性和唯一性,（）基底的不唯一性,（）定理的拓展性,、平面向量基本定理的应用,求作向量、解（证）向量问题、解（证）,平面几何问题,谢谢同学们,再见,