资源描述
*,*,*,第八章,平面解析几何初步,圆的方程,第,47,讲,圆的标准方程,【,例,1】,点评,法一直接求出直线与已知圆的交点，以这两个交点作为直径的端点时圆的半径最小法二是利用圆系方程处理过直线和圆的交点的圆的方程，然后利用函数的思想求最值法三从垂径定理的角度出发，得到圆的圆心到已知直线距离最小时所求圆的半径最小，此时圆面积最小，所以当所求圆的圆心在直线,2,x,y,4,0,上时，圆的半径最小，面积最小,圆的一般方程,【,例,1】,已知过,A,(0,1),和,B,(4,，,a,),且与,x,轴相切的圆只有一个，求,a,的值及圆的方程,点评,与坐标轴相切时圆的方程求解及其参数的求解问题，方程形式选用要灵活如果已知圆心、半径或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常采用圆的一般式方程,【,变式练习,2】,已知方程,x,2,y,2,2(,m,3),x,2(1,4,m,2,),y,16,m,4,9,0,表示的图形是一个圆,(1),当圆的面积最大时，求圆的方程；,(2),若点,P,(3,4,m,2,),恒在所给的圆内，求实数,m,的取值范围,与圆有关的轨迹问题,点评,求轨迹方程的步骤通常可以简化为,(1),建系，设点；,(2),列式；,(3),化简坐标系的选取决定着方程化简的繁简，设点时，通常求哪个点的轨迹方程，就假设那个点的坐标为,(,x,，,y,),，同时，解题中还需区分轨迹方程与轨迹,与圆有关的最值问题,点评,涉及到圆上的点,(,x,，,y,),的最大值和最小值问题，可借助于图形，了解所求量的几何意义，用数形结合来解,有下列几类：,就是圆上的点,(,x,，,y,),与点,(,a,，,b,),的连线的斜率；,y,x,就是直线,y,x,m,在,y,轴上的截距；,y,x,是直线,y,x,m,在,y,轴上的截距；,(,x,a,),2,(,y,b,),2,就是圆上的点,(,x,，,y,),与点,(,a,，,b,),的距离的平方,【,变式练习,4】,求圆,(,x,2),2,(,y,3),2,4,上的点到,x,y,2,0,的最近、最远距离,1.,点,P,(2,，,1),是圆,(,x,1),2,y,2,25,内弦,AB,的中点，则直线,AB,的方程为,_,x,y,3,0,1,3.,若圆,C,：,x,2,y,2,2,x,4,y,1,0,关于直线,l,：,2,ax,by,2,0(,a,，,b,R,),对称，则,ab,的取值范围是,_,1,在讨论含有字母参变量的圆方程问题时，始终要把“方程表示圆的条件”作为首要条件，也可以理解为“定义域优先”的拓展,2,圆的标准方程和一般方程都含有三个参数，因此，要具备三个独立已知条件才能确定一个圆求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心和半径，则可直接用标准形式写出圆的标准方程；若已知条件与圆心、半径关系不大，则用一般式方便如果通过点才方便解题或问题是求与圆上的点有关的最值问题，可考虑用圆的参数方程,3,求圆的方程的方法：,(1),几何法，即通过研究圆的性质，以及点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，进而求得圆的基本量,(,圆心、半径,),和方程；,(2),代数法，即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：,根据题意选择方程的形式,标准方程或一般方程,(,当然有时也可以选择参数方程,),；,利用条件列出关于,a,，,b,，,r,或,D,，,E,，,F,的方程组；,解出,a,，,b,，,r,或,D,，,E,，,F,的对应的值，代入圆的标准方程或一般方程,4,在解决与圆有关的问题时，要充分利用圆的特殊几何性质，这样会使问题简单化圆的常用几何性质为：,(1),直径所对的圆周角为直角，这样有勾股定理，斜率的乘积为,1,可用；,(2),弦的中点和圆心的连线垂直平分弦，这样有勾股定理、斜率的乘积为,1,和弦的垂直平分线过圆心，以及圆心到弦所在直线的距离公式可用；,(3),圆心和切点的连线垂直于切线，这样有圆心到切线的距离等于半径、斜率的乘积等于,1,可用,
展开阅读全文