补充内容等效节点载荷

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,李建宇,天津科技大学,工程中的有限元方法,Finite Element Method,in,Engineering,内容,补充内容：梁单元的常用节点等效载荷,（,equivalent nodal load,）,要求,了解：,节点等效载荷,的概念,理解：确定节点等效载荷的,力学原理,掌握：常见,梁外载荷,的等效节点载荷,2,补充内容,上节回顾,刚架有限元分析的基本流程,整体,离散,梁单元分析,单元,组装,整体解算,刚架结构,结构整体刚度方程,P,P,1,4,3,2,1,2,3,4,5,6,e,i,j,T,j,m,j,q,j,T,i,m,i,q,i,O,单元内力,e,i,j,j,f,j,i,f,i,y,x,O,单元变形,单元刚度方程,如何确定？,基本概念,上节回顾,单元（,element,）,节点,(,node,),单元节点位移,(,node displacement,),单元节点内力,(,node force,),单元刚度矩阵,(,element stiffness matrix,),整体刚度矩阵组装原理,整体坐标系（,Global coordinate system,),局部坐标（,Local coordinate system,）,坐标变换矩阵,(,transformation matrix,),已解决问题,如何确定,Q,？,节点等效载荷的确定,新问题,确定节点等效载荷的力学原理,1.,确定节点等效载荷的必要性,整体刚度方程的组装要满足节点平衡条件,节点,1,Z,1,M,1,m,1,1,q,1,1,节点,4,Z,4,M,4,m,4,3,q,4,3,Z,3,M,3,m,3,3,q,3,3,q,3,2,m,3,2,节点,3,Z,2,M,2,m,2,2,q,2,2,q,2,1,m,2,1,节点,2,M,4,3,2,1,Z,i,M,i,称为节点外载荷,i,1,，,2,，,3,，,4,确定节点等效载荷的力学原理,2.,转化节点等效载荷的力学原理,静力等效原则：对任意变形体，转化后的节点载荷与原载荷在任意虚位移上的虚功相等。例如：,L,q,均布载荷,M,1,M,2,Z,1,Z,2,等效载荷,确定节点等效载荷的力学原理,3.,转化节点等效载荷的一种计算方法,求端节点约束反力，然后将符号反号。,i,L,q,原载荷,m,1,m,2,R,1,R,2,约束反力,M,1,M,2,Z,1,Z,2,等效载荷,确定节点等效载荷的力学原理,4.,几种常见载荷作用的梁，实际载荷和等效节点载荷的关系,梁单元的节点等效载荷确定小结,确定办法：,第一步，在局部坐标系下求单元的固端力 。对于某个单元，我们假定单元的两端均固定，然后根据静力平衡求得固定端的反力。,第二步，根据单元固端力求单元的等效结点荷载 。根据局部坐标系与整体坐标系单元杆端力的变换式，将固端内力变换至整体坐标系下。,综合练习题目（手算,Ansys,计算）：,如图所示的刚架结构,ABC,，各杆截面尺寸相同，材料性质一样，求刚架的整体刚度矩阵 。,杆长：,截面面积：,弹性模量：,截面惯性矩：,（,1,）单元划分、建立局部坐标系和整体坐标系，并对数据进行整理，对单元和结点编号。,（,2,）求局部坐标系中的单元刚度矩阵。由于单元、的尺寸完全一样，因此其单元刚度矩阵一样，根据局部坐标系下单元刚度矩阵表达式，可以得到：,（,3,）求整体坐标系中的单元刚度矩阵。对于单元，其局部坐标系与整体坐标系的夹角为，计算其坐标转换矩阵为：,单元的定位数组为：,计算单元在整体坐标系下的单元刚度矩阵为：,材料力学,16,对于单元，由于其局部坐标系与整体坐标系一致，因此两种坐标系下的单元刚度矩阵相同，即有：,（,4,）形成整体刚度矩阵。组装整体刚度矩阵如下：,（,5,）求总结点荷载。,首先，求各单元在局部坐标系中的固端内力。对于单元查表可得：,对于单元，查表得：,因此有：,其次，求整体坐标系下各单元的等效结点荷载。对于单元，单元，因此可以求得各单元的等效结点荷载为：,第三，求刚架等效结点荷载矩阵。按照“同号叠加”的方法有：,第四，求直接作用在结点上的荷载，,最后，求总的结点荷载矩阵,（,6,）求解结构的整体刚度方程，计算未知的结点位移矩阵。这里的整体刚度方程为：,解得：,利用,Excel,进行矩阵运算,矩阵求逆：,minverse,矩阵相乘：,mmult,Excel,帮助,Ctrl,Shift,组合键,Enter,（,7,）计算各单元的杆端内力。首先从求出的结点位移中取出各单元在整体坐标系下的杆端位移，有：,然后计算杆端内力。,对于单元：,对于单元：,（,c,）剪力图,（,b,）弯矩图,（,d,）轴力图,（,a,）位移曲线,Ansys,演示。,注意梁单元内力、应力的提取办法,杆梁有限元分析内容结束！,