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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2讲,直接证明与间接证明,1,直接证明,(1)_是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知,条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法,(2)_是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充,分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立,的条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法,分析法,综合法,2,间接证明,_是假设命题的结,论不成立，经过正确的推理，最后,得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明,方法，它是一种间接的证明方法，用这种方法证明一个命题的,一般步骤：,反证法,假设命题的结论不成立；,根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止；,断言假设不成立；,肯定原命题的结论成立,1下列说法不正确的是(,),D,A综合法是由因导果的顺推证法,B分析法是执果索因的逆推证法,C综合法与分析法都是直接证法,D综合法与分析法在同一题中不可能,同时采用,2用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是(,),A将结论与条件同时否定，推出矛盾,C,B肯定条件，否定结论，推出矛盾,C将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论与原条件,或与公理、定理矛盾，是反证法的正确运用,D将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件,3用反证法证明命题：“三角形的外角至少有两个钝角”,时，应假设(,),C,A三个内角都是钝角,B三个内角都不是钝角,C三个内角至多有一个钝角,D三个内角至多有两个钝角,解析：,命题：“三角形的外角至少有两个,钝角”等价于“三,角形的外角有两个钝角或三个钝角”，应假设“三角形的三个,内角至多有一个钝角”,4,若三角形能被分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角,形一定是,(,),B,A,锐角三角形,C,钝角三角形,B,直角三角形,D,不能确定,解析：,过直角三角形的直角顶点作斜边的高，所得的三角,形与原三角形相似,解析：利用分析法,考点 1,综合法,例,1:已知,a,、,b,、,c,为正实数，,a,b,c,1.,(1)综合法证不等式时，以基本不等式为基,础，以不等式的性质为依据，进行推理论证因此，关键是找,到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质,(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要,保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性综合,法的特点是“由因导果”，本题就是根据函数的解析式(条件)，,推出该函数满足“理想函数的所有条件”,【,互动探究,】,1,在锐角,ABC,中，求证：,sin,A,sin,B,sin,C,cos,A,cos,B,cos,C,.,考点 2,分析法,(1)注意分析法的“格式”是“要证,，只,需证,，,”,而不是,“,因为,，所以,”,；,(2)注意分析法的适用,范围，如含根式、分式的不等式的证明，常常用分析法；(3)综,合法与分析法相结合，对证明较复杂的命题有很好的效果先,用分析法寻找命题成立的一个充分条件，再用综合法从条件出,发，推出一些间接结论，两者接轨时，命题就得以证明,【互动探究】,考点 3 反证法,解题思路：,本小题考查等差数列的概念、,通项公式与前,n,项和公式，考查等比数列的概念与,性质，考查化归的数学思想,方法以及推理和运算能力,“正难则反”，选择反证法，因涉及方程,的根，可从范围方面寻找矛盾,错源：犯循环论证的逻辑性错误,纠错反思：,(1)正确理解概念“命题的反面”，如命题“,a,0”,的反面是“,a,0”；(2)注意反证法的解题步骤，特别要指,明矛,盾所在；,(3)一个命题直接证明有困难时，就可以考虑用反证法,的思想,D,例,5,：,对于定义域为0,1的函,数,f,(,x,)，如果同时满足以下三,条：对任意的,x,0,1，总有,f,(,x,)0；,f,(1)1；若,x,1,0，,x,2,0，,x,1,x,2,1，都有,f,(,x,1,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,)成立，则称函数,f,(,x,),为理想函数,(1)若函数,f,(,x,)为理想函数，求,f,(0)的值；,(2)判断函数,g,(,x,)2,x,1(,x,0,1)是否为理想函数，并予以,证明,解析：,(1)取,x,1,x,2,0，可得,f,(0),f,(0),f,(0),f,(0)0.,又由条件,f,(0)0，故,f,(0)0.,(2)显然,g,(,x,)2,x,1 在0,1满足条件,g,(,x,)0，,也满足条件,g,(1)1.若,x,1,0，,x,2,0，,x,1,x,2,1，则,g,(,x,1,x,2,),g,(,x,1,),g,(,x,2,),2,x,1,x,2,1(2,x,1,1)(2,x,2,1),2,x,1,x,2,2,x,1,2,x,2,1(2,x,2,1)(2,x,1,1)0，,即满足条件，故,g,(,x,)理想函数.,1综合法是一种由因索果的证明方法，又叫顺推法它常,见的书面表达形式是“，”或“”利用综合,法证明“若,A,则,B,”命题的综合法思考过程可用框图表示为：,图 1021,综合法的思维过程是由因导果的顺序，是从,A,推演到,B,的,途径，但由,A,推演出的中间结论未必唯一，如,B,、,B,1,、,B,2,等，,可由,B,、,B,1,、,B,2,能推演出的进一步的中间结论更多，如,C,1,、,C,2,、,C,3,、,C,4,等等，最终能有一个(或多个)可推演出结论,B,即可,2分析法是一种执果索因的证明方法，又叫逆推法或执果,索因法它常见的书面表达形式是：“要证，只需证”或,“”利用分析法证明“若,A,则,B,”命题的分析法思考过,程可用框图表示为：,图 1022,分析法的思考顺序执果索因的顺序，是从,B,上溯寻其论据，,如,C,、,C,1,、,C,2,等，再寻求,C,、,C,1,、,C,2,的论据，如,B,、,B,1,、,B,2,、,B,3,、,B,4,等等，继而寻求,B,、,B,1,、,B,2,、,B,3,、,B,4,的依据，如果其中之,一,B,的论据恰为已知条件，于是命题,已经得证,3反证法是一种间接的方法，常常是利用直接证法如综合,法、分析法有困难时利用反证法来证明，即“正难则反”,
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