几何光学的基本原理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,*,3.2 光在平面界面上的反射和折射 光,导纤维,1 光在平面上的反射成像,(光束单心性不受破坏),D,M,M,P,P,C,B,A,平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的光学系统。并且也是唯一的一个。,2 光束单心性的破坏（折射成像）,P,P,1,P,2,P,单心性受到破坏，不能点物成点像,.,像似深度,y,3 全反射 光学纤维,(1)全反射：只有反射而无折射的现象称为全折射。,x,A,3,n,2,n,1,O,y,P,i,1,i,2,i,c,A,1,A,2,光进入光学纤维后,多次,在内壁上发生全内反射,光从纤维的一端传向另,一端.,光学纤维,:中央折射率,大,表层折射率小的透,明细玻璃丝.,(a)原理,(2)光学纤维,b,梯度型光纤,阶跃型光纤,a,阶跃型多模光纤,梯度型多模光纤,A,B,凡是入射角小于,i,0,的入射光，都将通过多次全反射从一端传向另一端；入射角大于,i,0,的光线，将透过内壁进入外层，不能继续传送,阶跃光学纤维的端面,称为光学纤维的,数值孔经,，它决定了可经光学纤维传递的光束的入射角,.,光通信 优点：,低损耗,窗玻璃几千分贝,/公里,光学玻璃,500分贝/公里,雨后清澄的大气,1分贝/公里,石英光纤,0.2分贝/公里,2)信带宽、容量大、速度快,3)电气绝缘性能好 无感应 无串话,4)重量轻 线径细 可绕性好,6)资源丰富 价格低,5)耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下,五脊棱镜,波罗棱镜,使像转过,90,0,4 棱镜,借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向,.这种棱镜被广泛应用在各种光学仪器中和各种实验光路中.由于全反射时光能量能完全返回原介质,所以它比镀铝或镀其他介质膜的反射镜更优越,后者的反射面上对光能量有一定的吸收.,90,45,0,组合波罗棱镜，望远镜正像系统,使像面旋转180,0,下页,上页,后反射直角棱镜,光线进入棱,镜,依次经三,直角面反射,后,出射光线,与入射光线反,向平行,后反射镜又称四面直角体,空间一定范围的光线,依次经三个相互垂直的平面反射后,出射光线的方向与入射光线的方向相反.这种棱镜在激光谐振腔中可以代替高反射介质镜;在激光测距中把它当作被测目标的反射器,不仅减少能量损失,而且减少了瞄准调整的困难;在高速公路上,这样的四面体常用来作,“,无源路灯,”,.,三棱镜两折射面的夹角称三棱镜,顶角,A,。,出射光与入射光之间的夹角称棱镜的,偏向角,。,三棱镜,A,n,2,n,1,E,D,C,B,（,1）偏向角,（,2）最小偏向角：,A,n,2,n,1,E,D,C,B,1、球面的几个概念 符号法则,球面顶点：,O 球面曲率中心：C,球面曲率半径：r 球面主轴(光轴)：连接O、C而得的直线。,主截面：通过主轴的平面。,r,C,O,主轴,3.3 光在球面上的反射和折射,光轴,-,光学系统的,对称轴,光轴,近轴光线,-,与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线,黄线,近轴光线,绿线,非近轴光线,1.,符号规则,(sign convention),几何光学常用的符号规则：,实正虚负规则；,笛卡尔坐标规则。,(3)所有量用绝对值表示-,全正图形,。,笛卡尔坐标规则,:,（假设光线从,左侧进入,光学系统）,(1),线段量以顶点为参照点，在顶点左方为负，右方为正；,或在光轴上方为正，下方为负；,即：,左负右正，上正下负。,(2)角度量法线或光轴为基准线，按小于 90,o,向光线旋转，,顺时针为正，逆时针为负；,-s,P,A,C,O,P,-r,-s,-u,i,-i,-u,无论光线从左至右还是从右至左，无论是球面反射还是折射，以上符号法则均适用。,-s,s,h,r,Q,-,i,-u,u,-i,f,M,n,n,P,P,O,C,单个折射面成像系统的笛卡尔符号规则,利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式,它的成像规律与介质无关,考虑近轴光线,进一步得到,2单球面的反射成像(光束单心性受到破坏),令,得,令,得,因此球面镜物方焦点与像方焦点重合,.,凹面镜,凸面镜,球面反射物像公式：,？,Mirror,3 单球面折射成像（光束单心性受到破坏）,-s,s,r,A,n,n,P,P,O,C,傍轴条件下，有,A.定义,光焦度,(optical power),：,r,的单位为,米,时，光焦度单位称为,屈光度。,光焦度代表光学元件曲折线的本领,0，会聚作用,0，发散作用,B.焦距公式,从,s,=,时,同理：,物方主焦距：,物方焦点,像方主焦距,:,像方,焦点,-f,f,r,n,n,F,F,O,C,s,=-,时,f,、,f,、,之间的关系:,-f,f,r,n,n,F,F,O,C,n,n,f,f,符号相反，大小不等,4 高斯公式和牛顿成像,高斯成像公式,:,焦距公式：,和,-f,f,n,n,F,F,O,P,P,-s,s,分别以,F,和,F,为基准点，量度物点,P,和像点,P,的位置，物距和和像距分别用,x,和,x,表示：,-x,x,-,s,=-,x,-,f,s,=,x,+,f,牛顿成像公式,例,1、一个折射率为1.5的玻璃球，半径R，置于空气中。在近轴成像时，问：,（1）无穷远处的物成像在何处？,（2）物在球前2,R,处，成像在何处？,P,R,O,1,O,2,P,-,s,1,P,1,s,1,s,2,s,2,n,=1.5,R,O,1,-,s,1,P,1,s,1,解：,O,1,面：,s,1,=-,r,1,=+,R,n,1,=1,n,1,=1.5,s,1,=3,R,(1).,n,=1.5,O,2,面：,s,2,=,R,r,2,=-,R,n,2,=1.5,n,2,=1,s,2,=,R,/2,P,O,2,s,2,s,2,P,R,O,1,-,s,1,s,1,n,=1.5,(2).,O,1,面：,s,1,=-2,R,r,1,=+,R,n,1,=1,n,1,=1.5,s,1,=,s,2,O,2,s,2,P,O,2,面：,s,2,=,r,2,=-,R,n,2,=1.5,n,2,=1,s,2,=2,R,3.5,薄透镜,一、透 镜,1、透镜的分类,透镜,：,透明介质,磨制成的薄片，其两表面都为,球面,或其中一面为平面。,凸透镜,：,透镜中央比边缘厚,；,双凸 平凸 弯凸,O,1,O,2,O,1,O,2,O,1,O,2,凹透镜,：,透镜中央比边缘薄,；,双凹 平凹 弯凹,O,1,O,2,O,1,O,2,O,1,O,2,凸透镜与凹透镜,薄透镜与厚透镜,如果透镜的厚度与其成像性质相关的物理量（例如曲率半径、焦距、物距、像距）相比小得多，从而可忽略不计时，称之为薄透镜，否则称为厚透镜。,一、透 镜,2、基本概念,主轴,：,连接透镜两球面曲率中心的直线；,主截面,：,包含主轴的任一平面；,光心,：,薄透镜的中心；,一、透 镜,单球面折射成像公式,约定：,光线自左向右传播；,规定：,所有的长度量和角度量须遵从符号法则,；,全正图形,图中仅标注物理量的绝对值；,二、物像距公式,逐次成像法：,将前一光学系统生成的像作为下一光学系统的物，依次成像，直至最后。,对于薄透镜而言，即物点 经第一球面折射成像于 点，作为第二球面的物，折射成像于 点；,第一折射面成像,：,物点 通过第一球面,(,曲率半径为,),成像 于,。,注意,，点的实际光线所在空间的折射率为 。,（,1）,此时，物方折射率为 ，像方折射率为 ，设物距为 ，像距为 ，则有：,第二折射面成像,：,点作为第二球面（曲率半径为 ）的物，通第二过球面成像于 。,此时，物方折射率为 ，像方折射率为 ，第一次成像的像距等于第二次成像的物距，则设物距为 ，像距为 ，有：,（,2）,将上两式相加：,令透镜物距 ，像距 ，可得：,（,1），,（,2）,（,3）,上式即为薄透镜的物像距公式。,（,3）,薄透镜物像距公式,1、光焦度：表征曲折光线的本领,；,（,4）,注意：区别于凸透镜和凹透镜,正透镜或会聚透镜,负透镜或发散透镜,图,3.,图,4.,处于空气中的凸透镜肯定是正透镜；,处于空气中的凹透镜肯定是负透镜；,光焦度的单位：,例：,正透镜,负透镜,负透镜,正透镜,图,1.,图,2.,（,5）,（,3）,薄透镜物像距公式,2、焦点与焦距,（,6）,结论：,物方焦点和像方焦点肯定在透镜的两侧,。,（,3）,薄透镜物像距公式,（,7）,（,8）,错：,三、高斯公式,将焦距公式（,5）、（6）代入物像距公式（3）中，可得,高斯公式：,（,9）,由图可知,，则有,四、垂轴放大率,垂轴放大率的定义,:,证明,：,（,10）,请自行证明。,提示：,当透镜两边介质的折射率不等时，有,的物理意义,正立的像,；,倒立的像,；,放大的像,；,缩小的像,；,注意,：,与像的虚实无必然关系。,例1,两片极薄的表玻璃,曲率半径分别为20cm和25cm，将两片玻璃的边缘粘起来，形成内含空气的双凸透镜，将其置于水中。问：（1）此时该透镜是会聚透镜还是发散透镜？（2）焦距为多少？,解,(1)透镜光焦度公式,:,(2)焦距公式：,例2,如图所示，,凸透镜,L,1,的焦距为,10cm，凹透镜L,2,的焦距为,4cm,，两透镜相距,12cm,。若一高为,3cm,的小物位于,L,1,左,侧,20cm,处，求该物经,L,1,、,L,2,所成像的位置和大小。,解,高斯公式：,垂轴放大率：,L,1,L,2,即在,L,1,右侧,20cm处生成等大倒立的像；,光学系统的垂轴放大率：,物经系统所生成像的高度：,即在,L,2,左侧,8cm处生成高为3cm的正像。,L,1,L,2,即在,L,2,左侧,8cm处生成等大倒立的像；,疑点,：,符号法则；,正、负透镜的判断；,垂轴放大率与虚像（虚物）的关系；,思考题,：,1、已知眼镜镜片的度数为-300,求其焦距?,2、一定形状的物体经透镜成像，其像和物是否相似?,