26.2.1正比例函数

,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第 十九 章,一次函数,19.2,一次函数,19.2.1,正比例函数,第,1,课时,授课教师：滕梦云,京沪高速铁路全长,1 318 km.,设列车的平均速度为,300 km/h.,考虑以下问题,:,(1),乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时,(,结果保留小数点后一位,)?,(2),京沪高铁列车的行程,y,(,单位,:km),与运行时间,t,(,单位,:h),之间有何数量关系,?,13183004.4(h).,y,=300,t,（,0,t,4.4,）,.,想一想,(3),京沪高铁列车从北京南站出发,2.5h,后,是否已经过了距始发站,1100 km,的南京南站,?,y,=3002.5=750(km),故列车尚未到达距始发站,1 100 km,的南京南站,.,y,=300,t,中,变量和常量分别是什么,?,其对应关系是函数关系吗,?,谁是自变量,谁是函数,?,自变量与常量按什么运算符号连接起来的,?,由此引出今天学习的课题,:,正比例函数,.,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示,?,(1),圆的周长,l,随半径,r,的大小变化而变化,;,(2),铁的密度为,7.8 g/cm,3,铁块的质量,m,(,单位,:g),随它的体积,V,(,单位,:cm,3,),的大小变化而变化,;,l=,2,r.,m=,7.8,V.,学习新知,(3),每个练习本的厚度为,0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度,h,(,单位,:cm),随这些练习本的本数,n,的变化而变化,;,(4),冷冻一个,0,物体,使它每分下降,2,物体的温度,T,(,单位,:,),随冷冻时间,t,(,单位,:,分,),的变化而变化,.,h=,0.5,n.,T=-,2,t.,认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数,.,函数解析式,常数,自变量,函数,(1),l=,2,r,2,r,l,(2),m=,7.8,V,7.8,V,m,(3),h=,0.5,n,0.5,n,h,(4),T=-,2,t,-2,t,T,这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和,y,=300,t,y,=200,x,的形式一样,.,归纳,:,一般地,形如,y=kx,(,k,是常数,k,0),的函数,叫做正比例函数,其中,k,叫做比例系数,.,提问,:,这些函数有什么共同点,?,解,:,y,=,是正比例函数,正比例系数,k,=.,y,=2,x,是正比例函数,正比例系数,k,=2.,都不是正比例函数,.,例：,(,补充,),下列式子,哪些表示,y,是,x,的正比例函数,?,如果是,请你指出正比例系数,k,的值,.,解析,观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数,y=kx,的形式来求解,.,例：,(,补充,),若,y=(,k,-1),x,是正比例函数,则,;,若,y=2x,m,是正比例函数,则,m,=,.,解析,根据正比例函数定义,利用比例系数,k,0,或者,x,的指数为,1,列不等式或方程进行求解,.,y,=(,k,-1),x,是正比例函数,k,-10,k,1.,k,1,1,解析,y=2x,m,是正比例函数,m,=1.,在函数,y,=(,k,-2),中,当,k,=,时,为正比例函数,.,解析,函数,y,=(,k,-2),为正比例函数,k,=-2.,-2,课堂小结,正比例函数的概念,:,形如,y=kx,(,k,是常数,k,0),的函数,叫做正比例函数,其中,k,叫做比例系数,;,会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数,;,并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值,;,解题时注意,:,判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断,.,1.,下面四个小题中两个变量成正比例的是,(,),A.,儿童的身高和年龄,B.,等腰梯形的上底固定时,下底和面积,C.,圆柱的高和体积,D,.,长方体的底面是边长为定值,a,的正方形,它的体积和高,解析,:,儿童的身高与年龄不成正比例关系,;,由等腰梯形的面积公式、圆柱的体积公式可知,B,C,不正确,;,由题意知长方体的体积,=,a,2,高,且,a,为定值,所以它的体积和高是成正比例的,.,D,检测反馈,2.,若,y,=5,x,3,m,-2,是正比例函数,则,m,=,.,1,解析,:,根据正比例函数定义,得,3,m,-2=1,解得,m,=1,.,故填,1.,3.,y,=(,k,-2),x,2,+5,x,是正比例函数,则,k,的值为,.,2,解析,:,根据正比例函数定义,得,k,-2=0,解得,k,=2.,故填,2.,4.,下列式子,哪些表示,y,是,x,的正比例函数,?,如果是,请你指出正比例系数,k,的值,.,(1),y,=-0.1,x,;,(2),y,=(3),y,=2,x,2,;,(4),y,2,=4,x,;(5),y,=-4,x,+3;(6),y,=2(,x,-2,x,2,)+2,x,2,.,解,:(1),表示,y,是,x,的正比例函数,;,正比例系数,k,=-0.1.(2),表示,y,是,x,的正比例函数,;,正比例系数,k,=.(3),(4),(5),(6),都不是正比例函数,.,5.,如果,y,=,kx,(,k,0),当,x,=4,时,y,=2;,那么,x,=-3,时,y,的,值是多少,?,解,:,y=kx,当,x,=4,时,y,=2,4,k,=2,k,=,y=x,当,x,=-3,时,y,=,6,、,已知,y-3,与,x,成正比例，且当,x=2,时，,y=7,.,(1),写出,y,与,x,之间的函数关系式,。,（,2,）计算当,x=4,时，,y,的值。,（,3,）计算当,y=4,时，,x,的值。,谢谢！,欢迎您提出宝贵意见！,