空间曲线与曲面的绘制

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,空间曲线与曲面的绘制,实,验,目,的,1,、学习用软件绘制空间曲线与曲面的方法。,2,、学习曲面投影到坐标平面的方法。,预,备,知,识,一、空间曲线的参数方程,二、空间曲面,1,、一般方程,2,、参数方程,三、空间曲面在坐标面上的投影,设空间曲面的一般方程为,F(x,y,z)=0,，,则曲,面在,xOy,平面的投影方程是,曲面在,yOz,平面的投影方程是,曲面在,zOx,平面的投影方程是,实 验 内 容,一、,空间曲线的绘制,1,、数值作图,命 令,功 能,备 注,plot3(X,Y,Z,s),绘制以,X,Y,Z,的对应分量为坐标的三维曲线,X,Y,Z,是同维向量或同维矩阵（矩阵的列数条曲线），,s,是线型、颜色。,plot3(X1,Y1,Z1,s1,X2,Y2,Z2,s2,),每四个数组,Xi,Yi,Zi,si,绘制一条曲线,Xi,Yi,Zi,是同维向量,例,7.1,绘制三维螺旋线,，,及 ，,Matlab,命令窗口输入,t=0:pi/30:6*pi;,X=t.*sin(t)t.*cos(t);,Y=t.*cos(t)t.*sin(t);,Z=t t;,plot3(X,Y,Z)%,矩阵作图,title(,螺旋线,),方法二：,t=0:pi/30:6*pi;,X1=t.*,sin(t,);,X2=t.*,cos(t,);,Y1=t.*,cos(t,);,Y2=t.*,sin(t,);,Z=t;,figure(1),plot3(X1,Y1,Z,X2,Y2,Z)%(,矩阵作图,),title(,螺旋线,),figure(2),plot3(X1,Y1,Z,r-,X2,Y2,Z,b:),legend(x,=,tsint,y,=,tcost,z,=,t,x,=,tcost,y,=,tsint,z,=t,0),2,、符号函数作图,命 令,功 能,ezplot3(x,y,z),在默认区间,t0,2,上绘制,x=x(t),y=y(t),z=z(t),的图形,ezplot3(x,y,z,a,b),在区间,ta,b,上绘制,x=x(t),y=y(t),z=z(t),的图形,ezplot3(x,y,z,a,b,animate),同上，且产生动画绘制效果,例,7.2,绘制空间曲线,。,Matlab,命令窗口输入,syms,t,x=t*sin(t);,y=,cos(t,);,z=,sqrt(t,);,figure(1),ezplot3(x,y,z),figure(2),ezplot3(x,y,z,0,6*pi,animate),二、空间曲面的绘制,1,、数值作图,步骤：,（,1,）确定自变量,x,y,的取值范围及步长,x=a,：,h,：,b,y=c,：,k,：,d,；,（,2,）,产生,xoy,平面的网格节点坐标矩阵,X,Y=,meshgrid(x,y,),；,（,3,）,计算网格节点处的函数值；,（,4,）作图。,例,7.3,绘制函数,的图形,，,观察,4,个子图的不同特征,。,Matlab,命令窗口输入：,X,Y=meshgrid(-4:0.2:4);,Z=X.*sin(sqrt(X.2+Y.2);,subplot(2,2,1),mesh(Z),subplot(2,2,2),mesh(X,Y,Z),subplot(2,2,3),surf(X,Y,Z),subplot(2,2,4),surfc(X,Y,Z,),2,、符号函数作图,命 令,功 能,在默认区域,上,画,z=f(x,y),的网格图,在 上,画,z=f(x,y),的网格图,在 上,画,z=f(x,y),的网格图,在圆域（圆心为,，,半径为,）上画同上网格图,例,7.4,分别用命令,ezmesh(-2,x,2,，,-2y2,),和,ezsurf(0,x4,，,-1y4,),作函数,z=,xy,的图形，并观察,4,个子图的不同特征。,Matlab,命令窗口输入：,syms,x y,z=x*y;,subplot(2,2,1),ezmesh(z,-2,2),subplot(2,2,2),ezmesh(z,-2,2,circ),subplot(2,2,3),ezsurf(z,0,4,-1,4),subplot(2,2,4),ezsurf(z,0,4,-1,4,circ),例,7.5,已知单位球面方程,其中,（,1,）画,3/4,球壳；,（,2,）画球面被平面,z=3/4,所截余下的部分球面。,Matlab,命令窗口输入：,x=sin(s)*,cos(t,);,y=sin(s)*sin(t);,z=cos(s);,figure(1),ezsurf(x,y,z,0,pi,0,3/2*pi),view(15,30)%,取方位角,15,0,，俯视角,30,0,作为观察点观察图形。,figure(2),ezsurf(x,y,z,acos(3/4),pi,0,2*pi),例,7.6,绘制下列各曲面的图形。,（,1,）,圆柱面,；,（,2,）,抛物柱面,；,（,3,）,圆锥面,；,（,4,）,单叶双曲面,。,解,（,1,）,圆柱面的参数方程是,，取 作图,。,ezsurf(2*cos(s),2*sin(s),t,0,2*pi,0,4),（,2,）,抛物柱面的参数方程是,取 作图。,ezsurf(x,y,y2,0,1,-2,2),（,3,）,圆锥面的参数方程是,，取 作图,ezsurf(u,*,cos(v),u,*sin(v),u,-1,1,0,2*pi),(4),单叶双曲面的参数方程是,，取 作图。,ezsurf(sec(u,)*sin(v),2*sec(u)*cos(v),3*tan(u),-pi/4,pi/4,0,2*pi),四、等高线的绘制,1,、二维符号等高线图,命 令,功 能,ezcontour(f,),在默认区域,0,x,y2,上画,z=f(x,y),的等高线图,ezcontour(f,a,b,),在,a,x,yb,上画,z=f(x,y),的等高线图,ezcontour(f,a,b,c,d,),在,a,xb,cyd,上画,z=f(x,y),的等高线图,ezcontour,(,n),绘制,z=f(x,y),的,n*n,个网格的等高线图，,n,的默认值是,60,ezcontourf,(,n),绘制,z=f(x,y),的,n*n,个网格的经过填充的等高线图,例,7.8,绘制函数,的二维等高线和填充等高线。,Matlab,命令窗口输入：,z=,sin(x)+cos(x+y,);,figure(1),ezsurf(z,-pi/2,pi/2),figure(2),subplot(1,2,1),ezcontour(z,-pi/2,pi/2),subplot(1,2,2),ezcontourf(z,-pi/2,pi/2),1,、用符号函数作图法绘制（,1,），用数值作图法绘制（,2,）的图形,2,、,用命令,mesh,和,surfc,在同一图形窗口画旋转抛物面,3,、绘制曲面 ，要求（,1,）画,1/2,，,3/4,椭球面,（,2,）画椭球面被平面,z=1/2,所截余下的部分球面。,4,、绘制 的图形以及二维等高线,