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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5.2,二次函数的图像和性质,(2),九年级,(,下册,),初中数学,九年级数学组,抛物线,y=,x,2,y=-,x,2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,极值,（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,y,轴,y,轴,在,x,轴的上方（除顶点外）,在,x,轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当,x,=0,时，,y,有最小值为,0.,当,x,=0,时，,y,有最大值为,0.,答：抛物线抛物线,y=,x,2,与抛物线,y=-,x,2,既关于,x,轴对称，又关于原点对称,.,只要画出,y=,ax,2,与,y=-,ax,2,中的一条抛物线，另一条可利用关于,x,轴对称或关于原点对称来画,.,5.2,二次函数的图像和性质,(2),在同一坐标系内，抛物线,y=,x,2,与抛物线,y=-,x,2,的位置有什么关系？如果在同一坐标系内画函数,y=,ax,2,与,y=-,ax,2,的图象，怎样画才简单？,当,a,0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,减小。,当,a,0,时，在对称轴的,右侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a,0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a,0,a,0,图,象,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,向上,向下,(0,0),(0,0),y,轴,y,轴,当,x,0,时，,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x,0,时，,y,随着,x,的增大而减小,.,x,=0,时,y,最小,=0,x=0,时,y,最大,=0,抛物线,y=,ax,2,(a0),的形状是由,a,决定，开口大小由,|,a,|,来确定的,一般说来,|,a,|,越大,抛物线的开口就越小,.,x,y,O,y,x,O,5.2,二次函数的图像和性质,(2),（,2,）抛物线 在,x,轴的,方（除顶点外），在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,，当,x,=0,时，函数,y,的值最大，最大值是,，,当,x,0,时，,y0.,1.,根据左边已画好的函数图象填空,：,（,1,）抛物线,y=2,x,2,的顶点坐标是,对称轴是,，在,侧，,y,随着,x,的增大而增大；在,侧，,y,随着,x,的增大而减小，当,x,=,时，,函数,y,的值最小，最小值是,抛物,线,y=2,x,2,在,x,轴的,方（除顶点外）,.,5.2,二次函数的图像和性质,(2),（,0,，,0,）,y,轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,5.2,二次函数的图像和性质,(2),【例,1】,已知抛物线,y=,ax,2,经过点,A,（,-2,，,-8,）,.,（,1,）求此抛物线的函数解析式；,（,2,）判断点,B,（,-1,，,-4,）是否在此抛物线上,.,（,3,）求出此抛物线上纵坐标为,-6,的点的坐标,.,y=-2,x,2,【,例,2】,已知直线,y=,2,x,3,与抛物线,y=,ax,2,相交于,A,、,B,两点，且,A,点坐标为（,3,，,m,）,（,1,）求,a,、,m,的值；,（,2,）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；,（,3,）,x,取何值时，二次函数,y=,ax,2,中的,y,随,x,的增大而减小,；,5.2,二次函数的图像和性质,(2),【,例,3】,已知二次函数,y=2,x,2,结合函数图像，思考下列问题：,(1),当,2,x,3,y,的,取值范围是,;,(2),当,-2,x,3,y,的,取值范围是,;,*,(3),当,2y8,时，,x,的,取值范围是,.,变式：,已知二次函数,y=-,x,2,.,(1),当,-2,x,3,时,y,的取值范围是,;,(2),当,-4y-1,时,x,的取值范围是,.,5.2,二次函数的图像和性质,(2),【例,4】,已知,a,1,，点（,a,1,，,y,1,）、（,a,，,y,2,）、（,a,1,，,y,3,）都在函数,y=,x,2,的图象上，则（,）,A,y,1,y,2,y,3,B,y,1,y,3,y,2,C,y,3,y,2,y,1,D,y,2,y,1,y,3,5.2,二次函数的图像和性质,(2),有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位,AB,时宽,20,m,水位上升,3,m,，就达到警戒线,CD,，这时，水面宽度为,10,m,（,1,）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；,（,2,）若洪水到来时，水位以每小时,0,2,m,的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？,5.2,二次函数的图像和性质,(2),谈谈你的收获与体会,.,6.7,用相似三角形解决问题（,2,）,
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