简明结构化学教程第一章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,简明结构化学教程,不确定关系,2,量子力学的基本假设,3,量子力学产生的背景,1,第一章 量子力学基础,一维无限深方势阱,4,基本例题解,5,1.1,量子力学产生的背景,1,2,黑体辐射与光电效应,实物粒子的波粒二象性,3,德布罗意波的统计解释,1.1.1 黑体辐射与光电效应,1.黑体辐射与光电效应,（1）黑体辐射与普朗克的量子论,对于外来的辐射，物体有反射或吸收作用。如果一个物体在任何温度下都能将投射于其上的辐射全部吸收而无反射，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。,1.1.1 黑体辐射与光电效应,在恒定温度,T、单位体积中，频率在附近，单位频率间隔的辐射能量，称为辐射能量密度E。,1.1.1 黑体辐射与光电效应,谐振子的振动能量是不连续的，只能取能量最小单位,E0的整数倍，即E0，2E0，3E0，nE0。E0的能量值为：E0=h（1-1）（1-1）,式中，是辐射频率；h是一个与频率无关，也与辐射性质无关的普适常数，后来称为普朗克常量，现在精确测定为：,1.1.1 黑体辐射与光电效应,（,2）光电效应与爱因斯坦的光子学说,当一定频率的光照射到金属表面上，使电子从金属表面发射出来的现象称为光电效应，逸出来的电子称为光电子。,1.1.1 黑体辐射与光电效应,光电效应的实验结果可归纳成以下几点。,对于一定的金属，只有达到或超过某一频率0的光才能使电子从金属表面上射出，低于0的光，无论光多么强，都没有光电子产生。,在满足0的情况下，光的强度越大，光电子数目越多，但光电子的动能只与光的频率有关，而与光的强度无关。,光的照射与光电子的产生几乎同时发生，一般不超过,1.1.1 黑体辐射与光电效应,1905年，爱因斯坦（Einstein）推广了普朗克的能量子概念，提出光子理论，认为光是由许多微粒组成的，这种粒子称为光子。对于频率为的光，每个光子的能量为：,E=h(1-2)（1-2）,当金属中一个电子吸收一个频率为的光子时，它立刻获得了这个光子的全部能量h，如果这个能量大于挣脱金属对它的束缚而需要的功（脱出功）W时，其中一部分能量用来克服脱出功W，另一部分变成光电子的动能，按能量守恒定律有：（1-3）,1.1.1 黑体辐射与光电效应,应用式（,1-3）对光电效应的解释如下。,如果入射光的频率过低，以致h0时，电子才能脱离金属。,对于给定金属来说，W为常量，由式（1-3）可以看出，光子的频率越高，光电子的动能12mv2就越大，而与光的强度无关。,1.1.1 黑体辐射与光电效应,入射光的强度表示单位时间到达金属表面的光子数。在满足0的情况下，电子吸收光子的能量才能形成光电子，所以光的强度越大，光电子数目越多。,因为金属中的电子一次吸收入射的光子，所以光电效应的产生无须积累能量的时间。,1.1.1 黑体辐射与光电效应,1917年爱因斯坦又指出光子还有动量。光子在真空中以速度c运动，根据相对论公式：,（1-4）,波长=c/；所以光子的动量为：,p=h/（1-5）,1.1.1 黑体辐射与光电效应,（,3）光的波粒二象性,分析大量的实验结果，可以归纳为凡是在与光传播有关的过程中，光表现为波动性；凡是在光与物质相互作用发生转移能量的过程中，光表现为粒子性。光具有双重性质，即波粒二象性。有些现象中光以波动性出现，另一些现象中又以粒子性出现。光的波粒二象性，深刻地反映在光的能量与动量关系式中：E=h （1-6）,p=h/,1.1.2 实物粒子的波粒二象性,1.德布罗意（de Broglie）波,提出实物粒子具有波动性的假设，并称为物质波，以后称之为德布罗意波。对于质量为m、运动速度为v的物体与波长的关系表述为：=E/h （1-7）,=h/p,1.1.2 实物粒子的波粒二象性,（,2）戴维逊-革末,（Davission-Germer）镍单晶衍射实验和汤姆逊多晶体衍射实验,1.1.3,德布罗意波的统计解释,现今为大多数物理学家所接受的解释是：实物粒子的波是一种具有统计性的概率波，它决定着粒子在空间某处出现的概率，但出现时必须是一个粒子的整体，而且集中在一个很小的区域内，因而表现为一个微粒。,1.1.3,德布罗意波的统计解释,微观粒子的波粒二象性属性，可以派生出三个重要概念：描述方式的概率特征、力学量常常离散取值的量子化现象、不确定关系式，它们构成了量子力学的基本特征。,1.2 不确定关系,1,2,不确定关系的表述,应用,1.2.1 不确定关系的表述,1.不确定关系是物理学中一个极为重要的关系式，它包括多种表示式：,1.2.2 应用,【例1-1】空气中的尘埃，设其质量m=10-15kg，与原子、电子相比，属于宏观物体，设其坐标的不准确量x=10-5m，求尘埃速度不确定量。根据不确定关系式（1-8）：,这个数值说明速度的不确定度与尘埃的一般速度（约0.1m/s）相比，完全可以忽略不计。因此不确定关系式所加的限制失去了作用，即可以用经典力学的方法来描述尘埃的运动。由本例题可见，v之所以很小，是因为尘埃的质量m相对于h太大了。,1.3 量子力学的基本假设,1,2,波函数,力学量的算符表示,3,4,量子力学的基本方程,平均值假设,5,泡利,(Pauli)不相容原理,1.3.1 波函数,假设,1：一个微观粒子体系的运动状态，可以由波函数(r，t)来完全描述，也就是说，波函数(r，t)描写粒子的量子态。它是时间t和粒子位置r的函数；粒子在某一时刻出现在空间某点的概率等于波函数绝对值的平方，即 。=(r，t)(1-11),这一假设，可细分为三点内容：说明粒子的量子态可由波函数表示；波函数的统计解释；由此得出对波函数性质的要求。,1.3.1 波函数,1.概率密度与波函数的性质,（1-12）,（1-13）,1.3.1 波函数,2.波函数的标准条件,（1）单值,（2）连续,（3）有限,由于单一粒子在全空间出现的概率为1，所以有：,（1-15）,1.3.1 波函数,3.量子态叠加原理,已知经典力学中波动具有可叠加性，认为德布罗意波同样具有可叠加性，服从态叠加原理。设1，2，n为某一微观体系的n个量子态，即体系可能处于1，也可能处于2，n态，由这些量子态线性叠加所得到的态，也是该体系的一个可能的量子态。,=C11+C22+Cnn=iCii （1-16）,1.3.1 波函数,4.自由粒子的波函数平面德布罗意波,(1-17),(1-18),(1-19),(1-20),1.3.2 力学量的算符表示,假设,2：微观粒子体系每个可观测的力学量对应一个算符。,1.几个重要的力学量算符,(1)基本力学量算符,a 位置(x,y,z)算符,x=x，y=y，z=z （1-21）,b 动量（px,py,pz）算符,(1-22),(1-23),1.3.2 力学量的算符表示,(2)其他力学量算符,a.在量子力学中，动能与动量在x方向分量算符Tx与px也类似这一关系：,(1-24),1.3.2 力学量的算符表示,b.动能算符,（1-25）,c.势能V算符 V=V （1-26）,d.能量E算符体系的总能量等于动能与势能之和，若总能量用E表示，则有：,E=T+V,1.3.2 力学量的算符表示,与总能量相对应的算符称为能量算符，通常用,H表示，它可以表示为动能算符与势能算符之和：,H=T+V （1-27）,也称H为哈密顿（Hamilton）算符。将式（1-25）和式,（1-26）代入式（1-27），得：,(1-28),1.3.2 力学量的算符表示,2.如果算符A对波函数的运算结果（或称作用），等于常数a乘以，即：,A=a (1-29),(1-30),(1-31),1.3.3 量子力学的基本方程,假设,3：微观粒子体系的定态波函数满足薛定谔（Schrdinger）方程。,(1-32),(1-33),(1-34),1.3.4 平均值假设,假设,4：如果微观体系处于任一波函数(r)量子态，对可观测力学量A做一系列测量得到的是平均值（期望值）：,(1-35),式中，A为力学量A的算符。若(r)是归一化的，则有：,(1-36),1.3.5 泡利(Pauli)不相容原理,(1-37),(1-38),(1-39),1.3.5 泡利(Pauli)不相容原理,(1-40),(1-41),(1-42),(1-43),(1-44),1.3.5 泡利(Pauli)不相容原理,假设,5泡利不相容原理：对于一个多电子体系，两个电子不能处于同一状态，或者说两个电子的量子数不能完全相同。,泡利不相容原理是极为重要的自然规律，是给出核外电子排布的基础理论之一。,1.4 一维无限深方势阱,1,2,能量,波函数,1.4.1 能量,(1-45),(0)=0(l)=0 （1-46）,(1-47),(1-48),(1-49),1.4.1 能量,(1-50),(1-51),(1-52),(1-53),(1-54),(1-55),1.4 一维无限深方势阱,(1-61),(1-62),1.4.1 能量,(1-56),(1-57),(1-58),(1-59),(1-60),1.4.1 能量,(2)离域效应,在一定条件下，当粒子由较狭窄的活动范围过渡到较宽广的范围，即l增大时，可引起体系能量的降低，这一效应称为离域效应。,(3)零点能,量公式要求n0，说明体系最低能量不为零。,1.4.2 波函数,1.概率波,1.4.2 波函数,2.节点,当电子处于激发态时（n=2，3，），在势阱中找到粒子的概率分布有起伏，波函数由正变负或由负变正的中间，必有等于零的点，称为节点。,3.定态波函数的正交性,（1-63）,1.5 基本例题解,1.试计算（a）电子束在电位差为110V加速下的波长；（b）德布罗意波长为150pm电子的动能。,1.5 基本例题解,2.（5）已知氢原子波函数(r)=Aexp-ra0，求归一化因子。,