矩阵的初等行变换

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,2.5 行列式的计算,一、矩阵,二、矩阵的初等行变换,2.5 行列式的计算,三、行列式的计算,四、矩阵的初等列变换,一、矩阵,定义,由,sn,个数排成,s,行,n,列的表,称为一个,s,n,矩阵,，,j,为列指标.,简记为,数,称为矩阵,A,的,i,行,j,列的,元素,，其中,i,为行指标，,若矩阵,则说,A,为,数域,P,上的矩阵,当,s,=,n,时， 称为,n,级方阵,由,n,级方阵 定义的,n,级行列式,称为,矩阵,A,的行列式,，记作 或,detA,特别地，,矩阵的相等,则称,矩阵,A与B,相等,，记作,A=B,设矩阵,如果,1),以,P,中一个非零数,k,乘矩阵的一行；,2),把矩阵的某一行的,k,倍加到另一行， ；,3),互换矩阵中两行的位置,注意：,二、矩阵的初等行变换,定义,数域,P,上的矩阵的初等行变换是指：,矩阵,A,经初等行变换变成矩阵,B,，一般地,A,B,如果矩阵,A,的任一行从第一个元素起至该行的,阶梯形矩阵,第一个非零元素所在的下方全为零；若该行全,为,0,，则它的下面各行也全为,0,，则称矩阵,A为,阶梯形矩阵,任意一个矩阵总可以经过一系列初等行变换,化成阶梯形矩阵,命题,例,1,计算行列式,原理：,三、行列式的计算,任一方阵,A,可经过一系列的初等变换化成,阶梯阵,J,，,且,方法：,阶梯阵，从而算得行列式的值,对行列式 中的,A,作初等行变换，把它化为,1),以,P,中一个非零数,k,乘矩阵的一列；,2),把矩阵的某一列的,k,倍加到另一列， ；,3),互换矩阵中两列的位置,四、矩阵的初等列变换,定义,数域,P,上的矩阵的初等列变换是指：,矩阵的初等行变换与初等列变换统称为,初等变换,注：,把它化成列阶梯阵，从而算得行列式的值,计算行列式 时，也可对,A,作初等列变换，,也可同时作初等行变换和列变换，有时候这样,可使行列式的计算更简便,