整式的加减(课件)

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华东师范大学出版社,3.4.4,整式的加减,第四课时,教学目标,1.,使学生进一步掌握各类整式的加减和整式的综合运算；,2.,会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；,3.,进一步培养学生的计算能力。,教学重点、难点,重点：进一步进行整式的加减计算和实际生活的具体应用。,难点：进一步正确进行整式的加减计算。,1.,整式加减的意义,就是求几个整式的和或者差的代数运算。要注意的是整式的加减包括单项式的加减、多项式的加减、单项式与多项式之间的加减。,例,1.,求单项式,2x,2,y,3,、,-4x,2,y,3,与,-3x,2,y,3,的和。,解：,2x,2,y,3,+(-4x,2,y,3,)+(-3x,2,y,3,),= 2x,2,y,3,+(-4x,2,y,3,)+(-3x,2,y,3,),=(-3x,2,-2x,2,)+(x+6x+6x)+(-3-4),=-5x,2,+13x-7,评析：直接从“和”的意义出发，列出算式，注意后两项要带上括号。因为单项式包括它前面的符号，然后再按去括号法则去括号后合并同类项就是结果。,例,2.,某中学合唱团出场时第一排站了,n,名同学，从第二排起每一排都前面一排多,1,人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？,评析：注意归纳概括出后面的人数的表达式（即代数式）,解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：,n+1,n+2,n+3,所以 该合唱团总共有：,n+(n+1)+(n+2)+(n+3),=(4n+6)(,人,),答：该合唱团一共有,(4n+6),名同学参加。,练一练,练习：三角形的周长为,48,，第一条边长为,(3a+2b),，第二条边的长比第一条边长的,2,倍长,(a-2b+2),，求第三条边的长,解：第二边的长为,2,（,3a+2b,）,+,（,a-2b+2,）,第三边的长为：,48-,（,3a+2b)-2,（,3a+2b,）,+(a-2b+2),=48-3a-2b-6a-4b-a+2b-2,=-10a-4b+46,2.,整式加减的一般步骤,去括号和合并同类项,是整式加减的基础,一般步骤是：,（,1,）如果有括号，那么先去括号；,（,2,）观察有无同类项；,（,3,）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。,（,4,）合并同类项。,简单地讲，就是：,去括号、合并同类项。,因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整式的加减。,注意：整式加减,运算的结果,仍然是,整式,例,1,：为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资,x,元，乙同学捐资比甲同学捐资的,3,倍少,8,元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的,3/4,，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数。,评析：这是一个利用整式加减计算的应用问题，首先要根据题意列出各量的代数式，然后求和进行加减运算。,解：根据题意，知,甲同学捐资,x,元，乙同学捐资,(3x-8),元,那么，丙同学捐资,3/4x+(3x-8),元,则甲、乙、丙的捐资总数为：,x+(3x-8)+3/4x+(3x-8),=x+3x-8+3/4(4x-8)=x+3x-8+3x-6=7x-14,答：甲、乙、丙的捐资总数为,(7x-14),元。,例,2,：代数式,(x,2,+ax-2y+7)-(bx,2,-2x+9y-1),的值与字母,x,的取值无关，求,a,、,b,的值。,解：,(x,2,+ax-2y+7)-(bx,2,-2x+9y-1),=x,2,+ax-2y+7-bx,2,+2x-9y+1=(1-b)x,2,+(a+2)x-11y+8,代数式,(x,2,+ax-2y+7)-(bx,2,-2x+9y-1),的值与字母,x,的取值无关，,1-b=0,，,a+2=0,，解得,a=-2,，,b=1,。,答：,a=-2,，,b=1,。,评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根据题意列出方程，从而求出,a,、,b,的值。,练一练,思考：若代数式,(2x,2,+ax-5y+b)-(2bx,2,-3x+5y-1),的值与字母,x,的取值无关，求代数式,3(a,2,-ab-b,2,)-(4a,2,+ab+b,2,),的值。,例,1,计算,3x,2,-2x+1-(3+x+3x,2,),评析：去括号时，括号前是“,-”,号的，去括号后，里面各项的符号,都,要改变。,错解：原式,=3x,2,-2x+1-3+x+3x,2,=3x,2,+3x,2,-2x+x+1-3=6x,2,-x-2,正解：原式,=3x,2,-2x+1-3-x-3x,2,=3x,2,-3x,2,-2x-x+1-3=-3x-2,3.,易错题,练一练,思考：计算,(3a,2,+2a+1)-(2a,2,+3a-5),的结果是（ ）,A.a,2,-5a+6 B.a,2,-5a-4 C.a,2,-a-4 D.a,2,-a+6,D,例,1.,在多项式,ax,5,+bx,3,+cx-5,中，当,x=-3,时，它的值为,7,；当,x=3,时，它的值是多少？,解一：,巧添括号,当,x=-3,时，原式,=a(-3),5,+b(-3),3,+c(-3)-5=-3,5,a-3,3,b-3c-5=7,-3,5,a-3,3,b-3c=12,当,x=3,时，原式,=3,5,a+3,3,b+3c-5=-(-3,5,a-3,3,b-3c)-5=-12-5=,-17,解二：,巧用相反数,当,x=-3,时，原式,=a(-3),5,+b(-3),3,+c(-3)-5=-3,5,a-3,3,b-3c-5=7,，,3,5,a-3,3,b-3c=12,，,(3,5,a+3,3,b+3c)+(-3,5,a-3,3,b-3c)=0,(3,5,a+3,3,b+3c),与,(-3,5,a-3,3,b-3c),互为相反数。,3,5,a+3,3,b+3c=-12,，当,x=3,时，原式,=3,5,a+3,3,b+3c-5=-12-5=,-17,4.,一题多解，巧妙计算,解三：,巧用方程,当,x=-3,时，原式,=-3,5,a-3,3,b-3c-5=7,当,x=3,时， 原式,=3,5,a+3,3,b+3c-5,设,3,5,a+3,3,b+3c-5=m ,；,+ ,得：,-10=7+m,，得,m=-17,即当,x=3,时，原式,=,-17,解四：,巧用特殊值,当,x=-3,时，原式,=-3,5,a-3,3,b-3c-5=7,，由于,a,、,b,、,c,的值不确定，因此可用取特殊值法来解，考虑到,a,、,b,的系数较大，不妨取,a=b=0,，则,c=-4,。,当,x=3,时，原式,=3,5,a+3,3,b+3c-5=0+0+3(-4)-5=,-17,评析：在上述四种解法的解题过程中，始终没有求出,3,5,和,3,3,的值，这是因为,3,5,和,3,3,是非必须要求的成分，这样做可以省时省力，提高解题效率。,