高二物理基尔霍夫定律

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 基尔霍夫定律,基本概念：,支路：电路的最简单的分支。支路上,各处的电流都相同,。,节点：电路中三条或三条以上支路汇合的点称为节点。,回路：从某一节点出发，连续地沿着支路循行（途经的每个节点都只经过一次）回到原节点，所形成的,闭合路径,，称为回路，,a,b,c,d,1,2,如图中的,abc,、,adc,、,ac,如,a,c,图中共有三个回路,:,abcda,、,abca,、,adca,基尔霍夫电流定律,（,Kirchhoffs Current Law,，简写为,KCL,）,在任一时刻，流入任一节点的电流总和,I,I,等于流出该节点电流的总和,I,o,，即,或,若规定,流入,节点的电流为,正,，,流出,节点的电流为,负,，则节点处的电流的代数和应为零，即,I,1,I,2,I,3,a,b,c,d,对于节点,a,有,或,1,2,对于节点,c,有,或,注意：上述两个方程只有一个是独立的。,如果电路中有,n,个节点，虽然可以列出,n,个节点方程，但只有,(n-1),个方程是独立的。,基尔霍夫电压定律,（,Kirchhoffs Voltage Law,，简写为,KVL,）,在任一时刻，沿闭合回路所有支路的电压降的代数和恒等于零，即,在列写,KVL,方程时，回路的绕行方向是任意选定的。当支路电压降方向与绕行方向一致时，,KVL,方程中支路电压为正，反之为负。,I,1,I,2,I,3,a,b,c,d,设三个回路的绕行方向均为顺时针方向，则回路电压方程分别为：,对于,adcba,回路：,R,1,R,2,1,2,R,3,对于,abcea,回路：,e,对于,adcea,回路：,注意：,在选取回路时也要注意它们的独立性。上面三个方程式中只有两个是独立的，因为它们中的任意两个方程式相加减，均可以得出第三个方程式。,在一般情况下，基尔霍夫第二定律能提供的独立回路方程数,L,等于电路支路数,m,与独立节点数（,n,1,）的差，即,L=m,(n,1),。,也就是说,n,个节点可建立（,n,1,）个独立电流方程，其余的独立方程则由基尔霍夫第二定律给出。,解题步骤：,简化电路,2.,设定各支路电流方向和各回路绕行方向,3.,根据节点电流定律列出（,n,1,）个节点电流方程，,n,为节点数,4.,根据回路电压定律列出（,m,n+1,）个独立回路电压方程，每一方程中含有不同于其它回路电压方程的新的支路。,m,为支路数,5.,求解方程并检验。（负号表示与假设方向相反）,注：列出独立方程的个数应等于未知量的个数，一般是先尽量选用节点方程，所缺少的方程个数，再由回路独立方程列出。,例一,:,电路如图所示，已知,I,1,=1A,I,2,=2A,I,4,=4A,I,5,=5A,求其余所有支路电流。,解,:,该电路图中共有,5,个节点，应用,KCL,求取各支路电流。,节点,a,节点,b,节点,c,节点,d,例二,:,电路如图所示，试求电压,U,ab,+2V,解,:,对,acbdea,回路列,KVL,方程，得,对,cbdc,回路列,KVL,方程，,得,联立上述两式,可得到,+2V,例三,:,如图所示电路中，,R,1,=1,，,R,2,=2,，,R,4,=4,，,R,5,=5,，,R,6,=6,，,U,S3,=2v,，,I,2,=1A,，,I,4,=1,.,5A,，,I,5,=2A,，求,U,S1,，,U,S2,和,R,3,。,解,:,根据,KCL,由节点,b,由节点,c,由节点,a,根据,KVL,由回路,abda,由回路,cbdc,由回路,abca,所以,例四：如图所示电路，已知,U,1,=10V,，,R,1,=2,，,R,2,=4,，,R,3,=5,，,U,S2,=4V,，,U,S3,=20V,，求,cd,两点间开路电压,U,cd,。,R,1,R,2,R,3,U,S2,U,S3,+,+,U,1,U,cd,+,c,d,a,b,e,f,I,1,解：由于,cd,间开路，所以,U,S3,和,R,3,中无电流通过。仅,aefba,回路中有电流。由,KVL,有,所以,对于回路,cdfec,，由,KVL,有,所以,由于,R,3,中无电流，,U,df,=0,，,d,、,f,两点电位相等,练习：如图,1,所示电路为复杂电路的,3,个支路。设已知,U,S1,=2V,，,U,S2,=6V,，,U,S3,=4V,，,R,1,=1.5,，,R,2,=1.6,，,R,3,=1.2,，,I,1,=1A,，,I,2,=,3A,。求,I,3,、,U,ab,、,U,bc,和,U,cd,。,a,b,c,d,U,S1,U,S2,U,S3,R,1,R,2,R,3,I,1,I,2,I,3,