函数逼近基本概念

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,函数逼近的基本概念,一、函数逼近与函数空间,注：函数类,A,通常是,a,b,上的 连续函数，记作,C,a,b,，称为连续函数空间。,函数类,B,通常是,n,次多项式，有理函数或分段低次多项式,。,1.,线性空间,对连续函数,f,(,x,),C,a,b,，它不能用有限个线性无关的函数表示，故,C,a,b,是无限维的，但它的任一元素,f,(,x,),C,a,b,均可用有限维的,p,(,x,),逼近，使误差,其中,为任意给的小正数,.,这就是下面著名的魏尔斯特拉斯（,Weierstrass,）定理,.,定理,1,（魏尔斯特拉斯定理）,若,f,(,x,),是区间,a,b,上的连续函数，则对于任意,0,，,总存在代数多项式,p,(,x,),，使对一切,a,x,b,有,二、范数与赋范线性空间,三、内积与内积空间,将其推广有如下定义,.,四、最佳逼近,